SOMENTE COM CANETA AZUL

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1 Nome completo: Turma: Unidade: SIMULADO 8 ANO - ENSINO FUNDAMENTAL Matemática Dia: 5/08 - sexta-feira º A DI 017

2 ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1 A prova terá duração de horas e 0 minutos Prova e gaarito só poderão ser devolvidos após uma hora do início do simulado O aluno só poderá sair para ir ao anheiro ou eer água após 1 horas e 0 minutos de início da prova Oaluno não poderá levar a prova para casa 5 O preenchimento do gaarito deve ser feito com caneta AZUL NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETAS COM PONTAS POROSAS 6 O preenchimento incorreto do gaarito implicará na anulação da questão ou de todo o gaarito 7 Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e orracha Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no talado, junto ao quadro Não será permitido empréstimo de material entre alunos 8 O aluno que portar celular deverá mantê-lo na olsa e desligado, so pena de ter a prova recolhida se o mesmo vier a ser usado ou tocar Caso não tenha olsa, o aluno deverá colocá-lo na ase do quadro durante a prova 9 O fiscal deverá conferir o preenchimento do gaarito antes de lierar a saída do aluno PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA SOMENTE COM CANETA AZUL FORMA ERRADA DE PREENCHIMENTO É PROIBIDO COLOCAR QUALQUER TIPO DE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL FORMA CORRETA DE PREENCHIMENTO

3 1 O perímetro do triângulo pode ser representado por 5a 5a 1 a + a + a + a 5 a + a + 1 5a a 1 GABARITO: E COMENTÁRIO: Somando a medida dos lados do triângulo, temos ( ) ( ) ( ) a a + + a + a + a a 1 = 5a a 1 Sendo A = x + y 9 e B = x y + 5, então A B é x+ y x + y 1 x + y 1 x + y + 1 x+ y COMENTÁRIO: A B = ( x + y 9) ( x y + 5) = x + y 9 + x + y 5 = x + y 1 Efetuando as operações com os polinômios da expressão ( x 10) + ( x+ 7) ( x 7 ), otemos 7x 10 5x + x + 9 x + x 10 GABARITO: B COMENTÁRIO: ( x 10 ) ( x 7 ) ( x 7 ) + + = x 10+ x+ 7 x+ 7 = 5x + A área da figura a seguir é representada pelo polinômio y + xy + 6y x y + 6y + 6x ( x+ 6) ( y+ ) x ( y+ 6) GABARITO: A COMENTÁRIO: ( ) A = x y y = y + xy + 6y 1

4 5 A área desse retângulo é representada por 6x + x + 1 x + x + x + x + 1 x + x A = x + 1 x + 1 = x + x + x + 1 = x + x + 1 COMENTÁRIO: ( ) ( ) 6 A figura a seguir mostra a vista superior do jardim da casa de Carlos Ao redor do jardim, ele vai construir uma calçada revestida de pedra, como mostra a figura As medidas estão em metros O polinômio que representa a área, em metros quadrados, da calçada é x + 8x 6 x x + 8 ( ) x + 18x + 0 x + 8x x + 1 COMENTÁRIO: A área total do jardim (calçada mais região plantad é ( x 10 x) ( x x) ( x + 10) ( x + ) = = x + 8x + 0x + 0 = x + 8x + 0 e a área do jardim (apenas a região plantad é 10 = 0 A área da calçada será a área total menos a área do jardim Assim, a área da calçada é x + 8x = x + 8x

5 6 7 Efetuando ( 8x y 6x y 10xy ) ( xy ) +, otemos x y x y + 5x y xy x y + 10xy x y + xy + 5x x y + xy 5y xy x y + xy COMENTÁRIO: 6 6 8x y 6x y + 10xy 8x y 6x y 10xy = + = x y + xy 5y xy xy xy xy 8 O resto da divisão ( x 8) ( x 1) + + é GABARITO: E COMENTÁRIO: Basta completar o polinômio x + 8, escrevendo-o na forma x + 0x + 8, armar e efetuar a divisão 9 O polinômio que, ao ser dividido por x 6, tem quociente x 5 e resto 1 é 5x 10x + 1 x 15x + 0 x x + 1 x 17x + x 1x + 0 COMENTÁRIO: Basta lemrar que, numa divisão, dividendo = divisor quociente + resto Como o polinômio que procuramos é o dividendo da divisão, ele pode ser otido multiplicando o divisor x 5 e somando 1 a esse resultado Assim, o polinômio procurado é ( ) ( ) 10 Desenvolvendo ( ) x 6 x = x 5x 1x = x 17x + 5+ m, otemos m + m m m + m 10m + m m GABARITO: A 5 + m = m + m = m + m COMENTÁRIO: ( ) ( ) x 6 pelo quociente

6 11 Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, DF = x + 7 e FC = x A área do quadrado ABCD é x + 9x x + 7x + 9 x + 7x + 9 x + 9 x + 8x + 9 GABARITO: E COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado é x x = x + 7, a área do quadrado é x + 7 = x + 8x + 9 ( ) 1 Desenvolvendo algericamente a expressão ( ) 7a + a, otemos 6 a + a + 9a 6 9a + a + 7a 5 1a + 1a + a 6 9a + a + 9a 6 7a + a + a 7a + a = 7a + 7a a + a = 6 9a + a + 9a COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) 1 A figura a seguir mostra um quadrado maior, de lado x +, que foi dividido em dois quadrados e dois retângulos, sendo 10 a medida do lado do menor quadrado Assim, a área do quadrado pintado é x 16x + 6 x x + x + 8x 100

7 x 8x + 68 x + 10x 100 GABARITO: A COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é x + 10 = x 8, a área desse quadrado é ( ) 1 Desenvolvendo algericamente ( ) m + 6mn 6n m 1mn + 6n m 6n n m 6n 6m n GABARITO: B x 8 = x 16x + 6 m 6n COMENTÁRIO: ( ) ( ), otemos m 6n = m m 6n + 6n = m 1mn + 6n 15 A figura a seguir mostra dois quadrados, um dentro do outro, em que o lado do maior quadrado é x Dentre as alternativas aaixo, a expressão algérica que representa a área do quadrado pintado é x x y + y x y x ( x y) x + xy+ y x x y GABARITO: A COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é 16 A área do retângulo a seguir é ( ) x x y = x x y + y y, a área desse quadrado é x x x x 16 x 8x x 8x + 16 x 16 GABARITO: E COMENTÁRIO: ( ) ( ) x + x = x 16 5

8 17 Sendo a + = 1 e a =, o valor de a é COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) a = a + a = 1 = 18 Desenvolvendo algericamente a expressão ( 5k + 8g) ( 5k 8g ), otemos 5k 8g + 5k 80kg 6g 10k 5k + 16g 6g 5k 8gk + 6 5k + 8g 5k 8g = 5k 6g COMENTÁRIO: ( ) ( ) 19 O fator comum do polinômio 10ax 100ax + 60ax é 0ax ax 10x x a GABARITO: A COMENTÁRIO: Basta notar que o MDC de 10ax, colocado em evidência na fatoração do polinômio Oserve: 100ax, 60ax é 0ax, ou notar o fator comum ( ) 10ax 100ax + 60ax = 0ax 6x 5x A forma fatorada do polinômio 6x y z 18xy z é ( ) 6xy z ( x y z ) xy ( 6x y 8z ) 6xyz ( xy ) xy z x y 6z ( ) xz xy 6z GABARITO: B COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos: ( ) 5 6x y z 18xy z = 6xy z x y z 1 A forma fatorada do polinômio x x y xy + x ( y xy + x) ( ) xy x y x + é 8 6

9 x ( y xy + x) 8 1 ( y xy + x ) x ( y xy x) + GABARITO: E COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos A forma fatorada da expressão algérica ( 5) ( + ) ( ) ( + 10) ( + 5) ( + ) 10 ( ) + ( y xy x) xy x y x xy x y x x + = + = é COMENTÁRIO: Fatorando por agrupamento, temos = ( + ) + 5 ( + ) = ( + 5) ( + ) A forma fatorada da expressão algérica ax + x + cx + ay + y + cy é ( x+ y) ( a+ + c ) xy ( a+ + c ) ac ( x + y ) ax ( xy + + c ) ( a + ( xy ) GABARITO: A COMENTÁRIO: ax + x + cx + ay + y + cy = x ( a y ( a + + = ( x + y) ( a + + c ) Fatorando a expressão x ( x+ 1 ) ( x+ 1) ( + ) ( + ) ( x + 1) x 1 x 1 ( x+ 1) ( x 1 ) x + x + x+ 1, otemos COMENTÁRIO: x + x + x + 1 = x ( x + 1) + 1 ( x + 1) = ( x + 1) ( x + 1 ) 5 O valor da expressão é GABARITO: E COMENTÁRIO: ( ) ( ) = 1 1 = = 67 1 = 67 7

10 6 A soma dos algarismos do resultado de é COMENTÁRIO: Note que ( ) ( ) algarismos do resultado é = = = = 905 Então, a soma dos 7 Fatorando a expressão algérica ( x 5) 16, otemos ( x+ 5) ( x 5 ) ( x 1) ( x 9 ) ( x ) ( x+ 5 ) ( x ) ( x 7 ) ( x+ 5) ( x+ ) GABARITO: B COMENTÁRIO: ( ) = ( + ) ( ) = ( ) ( ) 8 Sendo GABARITO: B x 5 16 x 5 x 5 x 1 x 9 x + y = 916 e xy 10 =, então ( x y) é COMENTÁRIO: ( ) ( ) x y = x xy + y = x + y xy = = O termo que devemos acrescentar ao inômio perfeito é x + 1x para que ele se torne um trinômio quadrado GABARITO: B COMENTÁRIO: Note que 1x = 7 x representa, em um trinômio quadrado perfeito, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, logo o primeiro termo vale 7, e o segundo termo vale x, ou o contrário Assim: ( ) x + 7 = x + 1x + 9 Logo, o termo que devemos somar ao polinômio é o 9 0 Saendo que x+ y = 9 e x y =, o valor numérico da expressão ( x xy y ) ( x xy y ) COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) é x + xy + y + x xy + y = x + y + x y = = = 50 8

11 1 Saendo que 6xy = xy + xy, se x+ y = 8 e xy = 15, o valor de x + 6xy + y é x + 6xy + y = x + y + xy = = = 1 COMENTÁRIO: ( ) Os números naturais x e y são tais que GABARITO: E COMENTÁRIO: Note que x xy = x ( x y ) Então ( ) x xy = Logo, o valor de x+ y é x x y = Como é primo, os únicos dois números que multiplicados resultam em são 1 e o próprio Assim, o que não pode ocorrer, pois y é um número natural se x = 1, então x y = y = x y = + x y = + 1 y = Outra possiilidade é o que satisfaz as condições dadas se x =, então x y = 1 y = 1 x y = 1+ x y = 1+ y = Logo, x + y = + = 5 Se N = 51 50, então o produto dos algarismos de N é GABARITO: A COMENTÁRIO: Note que ( ) ( ) N = = = = Assim, como o número N tem um algarismo 0, o produto dos algarismos de N é zero 9

12 5 O MMC ( 8a, 6a ) é a 6 a 8a 5 a 6 8a COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente 8a = a 5 5 6a = a ( ) MMC 8a, 6a = a = a O MDC ( 8a, 6a ) é a a 6a 5 6a 5 8a GABARITO: A COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique apenas os fatores comuns com o menor expoente 8a = a 5 5 6a = a ( ) = = 5 MMC 8a, 6a a a 6 O MMC dos polinômios a+ a a+ a ( ) ( ) ( ) a ( + ) ( ) a a a e a + é COMENTÁRIO: Fatore completamente os polinômios e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente ( ) ( ) ( ) = + a a a a + = a + ( a a + = ( a + ) ( a ) = ( a ) MMC, 10

13 8 7 A condição de existência da fração algérica x - 5 é x 0 x 5 x 5 x 5 x 5 COMENTÁRIO: Basta não admitir o denominador ser zero x 5 0 x 5 x 8 José percorre uma distância de d metros em um tempo de t segundos João percorre a mesma distância, porém 10 segundos mais rápido que José Lemrando que velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer essa distância, podemos dizer que a velocidade média de João é d t d t + 10 t + 10 d d t 10 t d COMENTÁRIO: Se João percorreu a distância 10 segundos mais rápido, quer dizer que ele gastou 10 segundos a menos Assim, o tempo gasto para João percorrer a distância d foi t 10 Logo, a velocidade média de João é de d t 10 9 Um carro percorreu x quilômetros com y litros de gasolina A expressão que representa quantos quilômetros por litro fez esse carro é x xy x y x y x COMENTÁRIO: Basta dividir a quantidade de quilômetros percorridos pela quantidade de litros 5 11

14 0 Simplificando a fração algérica GABARITO: E COMENTÁRIO: 1 ( ) ( + 1) ( 1) 1, otemos 1 = = x y z 1 Simplificando a fração algérica 0x yz, otemos y 5z y 5z y 5 y 5 8xy 0z GABARITO: A 8x y z COMENTÁRIO: = 0x yz y 5z 5 A expressão que se otém quando simplificamos a fração a a+ a a a + a a + a+ a a+ COMENTÁRIO: ( a + ) ( a ) ( ) ( ) a = = a + a a a + a a a a a a a + é 1

15 A figura a seguir mostra um cuo Com relação à figura, pode-se afirmar que as retas EF e BC são coplanares EF e AB não são paralelas EF e FG são paralelas EF e DC não são concorrentes EF e GH são concorrentes COMENTÁRIO: Oservando a figura, notamos que EF e BC não são coplanares EF e AB são paralelas EF e FG não são paralelas EF e DC não são concorrentes EF e GH são não concorrentes A figura a seguir trata-se de um paralelepípedo As retas DC e EF são concorrentes coincidentes coplanares reversas perpendiculares COMENTÁRIO: As retas DC e EF estão no mesmo plano 1

16 5 A figura aaixo mostra o plano β que contém as retas r e s Com relação à figura acima, é correto afirmar que r e s são paralelas r e s não estão no mesmo plano r e s são concorrentes r e s são coincidentes r e s não tem pontos em comum COMENTÁRIO: As retas r e s são concorrentes no ponto P 1

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18 JARDIM DA PENHA (7) JARDIM CAMBURI (7) 17 8 PRAIA DO CANTO (7) VILA VELHA (7) wwwupvixcomr