UNIDADE 10 ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO LISTA DE EXERCÍCIOS

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1 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 LISTA DE EXERCÍCIOS UNIDADE 1 ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO Exercício 1 Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo comprimento é 1 m, deve atravessar um túnel de 2 m de comprimento. Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1) Exercício 2 O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante de um planeta X, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste planeta, abandonou um corpo a uma altura de 64 m e verificou que ele gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) Exercício 3 A distância entre duas cidades vale L = 8 km. Um avião voa de A até B e volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 25 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 5 km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 4 Ao aproximar-se da superfície da Lua, um astronauta arremessou uma pedra verticalmente para baixo. Considerando t= o instante em que a pedra deixou a mão do astronauta, seu movimento foi observado até imediatamente antes de tocar o solo lunar. O gráfico da figura abaixo refere-se a este movimento. Analisando o gráfico, responda: (a) o movimento da pedra é uniforme ou uniformemente acelerado? Explique. (b) Qual a velocidade da pedra no momento em que ela abandonou a mão do astronauta? (c) Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo lunar? (d) Qual a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo da Lua? (M&A,P2-44). v (m /s) t (s) 1

2 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 5 Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial v r oblíqua, com componentes horizontal e vertical v x = 15m/s e v y = 1m/s. Considerando g = 1 m/s 2, determine: (a) o tempo que a pedra gastou para atingir o ponto mais alto de sua trajetória; (b) o valor da altura máxima atingida pela pedra. (M&A, P4-18). Exercício 6 Uma rua EF é reta e tem 2,5 km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 2 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 3 m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) Exercício 7 Um objeto move-se sobre uma linha reta (o eixo x) com aceleração constante com componente a x (se a aceleração estiver no sentido positivo do eixo x, a x > e se estiver no sentido negativo do eixo x, a x < ). No instante inicial, ele está na posição x com velocidade v. Mostre que a sua 2 2 v = v + 2a x x. velocidade num instante posterior qualquer é dada por ( ) Exercício 8 A distância entre duas cidades vale L = 4 km. Um avião voa de A até B e volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 15 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 5 km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 9 O gráfico da figura representa a marcação do velocímetro de um carro em função do tempo. (a) Qual a aceleração do carro entre e,5 minutos? (b) Qual a aceleração do carro entre 1 e 2min? (c) Qual a aceleração entre 2,5 e 3min? (d) Qual a distância percorrida entre e 3min? (e) Se no instante t=s o carro estava no quilômetro 1 da estrada, em que quilômetro ele estará após 3min? 5 x 4 v (km/h) t (min) 2

3 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 1 Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial v r oblíqua, com componentes horizontal e vertical v x = 15m/s e v y = 1m/s. Considerando g = 1 m/s 2, determine o alcance da pedra, isto é, a distância na horizontal percorrida pela pedra para voltar à mesma altura de onde partiu. Atenção: mostre que o tempo para atingir novamente o chão é o dobro do tempo para chegar ao ponto mais alto da trajetória. (M&A, P4-19). Exercício 11 Na conhecida história da corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 3 km/h e a da tartaruga é de 1,5 metros por minuto. A distância a ser percorrida é de 6m, e a lebre corre durante,5 minutos antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente (escrevendo as equações) e graficamente (fazendo os gráficos dos dois movimentos). (HMN2-1) Exercício 12 Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração constante de 2 m/s 2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com uma velocidade constante de 36km/h, ultrapassa o automóvel. (a Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do sinal isso ocorre? (M&A,P2-6). Exercício 13 A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2, km. Um remador num barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v = 1 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 4 m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 14 Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Há algum instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (b) Qual o instante em que um carro alcança o outro? x A B t 3

4 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 15 Uma bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de uma posição situada a uma altura de 8 cm acima do solo. Observa-se que ela atinge o chão em um ponto distante 8 cm da vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores das componentes v e v y da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar? (M&A, P4-2/21). Exercício 16 Movendo-se com velocidade constante de 2 m/s, um trem, cujo comprimento é 8 m, deve atravessar um túnel de 4 m de comprimento. Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1) Exercício 17 Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração constante de 1 m/s 2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com uma velocidade constante de 18km/h, ultrapassa o automóvel. (a Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do sinal isso ocorre? (M&A,P2-6). Exercício 18 Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Exercício 19 O gráfico da figura abaixo refere-se ao movimento retilíneo de um ônibus ao longo de uma avenida. Assinale as afirmações a seguir e assinale as que estão corretas. 15 x v (m/s) t (s) (a) O ônibus se movimentou com uma velocidade de 15m/s durante 1s. (b) O ônibus permaneceu parado durante 2s. (c) De t=2s a t=3s o ônibus percorreu uma distância de 15m. (d) A distância total percorrida pelo ônibus no intervalo de tempo representado foi de 15m. (e) A aceleração do ônibus, no instante t=25s, era nula. 4

5 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 2 Um projétil é lançado bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de uma posição situada a uma altura de 8 cm acima do solo. Observa-se que ela atinge o chão em um ponto distante 8 cm da vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores das componentes e v da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar? y (M&A, P4-2/21). Exercício 21 Uma rua EF é reta e tem 2, km de comprimento. Um carro A, com velocidade constante de módulo 1 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 2 m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3) Exercício 22 Para parar um carro, você necessita de um certo tempo de reação antes de começar a frear; a partir daí, o carro diminui sua velocidade em função da desaceleração constante da freada. Suponha que nessas duas fases um carro percorra uma distância total de 56m, quando a velocidade inicial é de 8km/h, e uma distância de 24m quando a velocidade inicial é de 5km/h. Qual é o tempo de reação do motorista? Qual é o módulo da desaceleração? Exercício 23 A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1, km. Um remador num barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v = 1 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 5 m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 24 Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a maior velocidade? x A B v x t 5

6 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 25 Galileu Galilei afirmou, na última jornada de seus Diálogos, que As amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com a mesma velocidade, mas em ângulos de elevação acima e abaixo de 45 e eqüidistantes 45, são iguais entre si." Demonstre este resultado, e também que o alcance máximo de um projétil ocorre quando o lançamento é feito de um ângulo de 45. Exercício 26 Suponha que um trem-bala, em movimento uniforme, gaste 3h para percorrer a distância de 75km entre duas estações. (a) Qual é a velocidade deste trem? (b) Qual é a distância que ele percorre em,5h? (c) Quanto tempo ele gastará, mantendo aquela velocidade, para ir de uma cidade a outra, distanciadas de 6 km? Exercício 27 Ao avistar um carro de polícia, você freia seu carro, reduzindo a velocidade de 18km/h para 36km/h num espaço de 1m. Qual foi sua desaceleração, supondo que ela era constante? (HR) Exercício 28 Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Exercício 29 Dois atletas A e B estão treinando numa pista retilínea e o gráfico da figura representa dados sobre o movimento de ambos. Sabe-se que, no instante t=, A e B se encontram um ao lado do outro (na mesma posição na pista). Assinale a afirmativa errada: (a) Em t=, A encontra-se em repouso e B passa por ele com uma velocidade de 2m/s. (b) Os dois atletas, no intervalo representado no gráfico, se deslocam em movimento uniformemente acelerado. (c) A aceleração de A é,4 m/s 2 e a de B é,2 m/s 2. (d) De t= até t=5s, as distâncias percorridas por A e B são 5m e 12,5m respectivamente. (e) O atleta A alcança B no instante t=1s. 6 v (m/s) t (s) 6

7 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 3 Mostre que se um projétil é lançado do nível do solo com uma velocidade que faz um ângulo θ, então a razão entre a altura máxima atingida e o alcance (distância horizontal percorrida até voltar ao solo) é dada por H 1 = tgθ. Para que ângulo obtemos H=R? R 2 Exercício 31 O limite de velocidade de uma estrada foi alterado de 8km/h para 1km/h. Qual o tempo economizado por um motorista nos 6km entre duas cidades, se ele dirige na velocidade limite? (HR) Exercício 32 Um objeto cai de uma janela a 2m de altura. Qual a velocidade com que ela atinge o solo? (Suponha g=1m/s 2 ). Exercício 33 O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3 s. A largura do cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 3 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s 2. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento? Exercício 34 O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a distância percorrida entre t= e t=2s? v (m/s) t (s) Exercício 35 Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de módulo v que faz um ângulo θ com a horizontal. Calcule: (a) o tempo que este projétil leva para atingir novamente o chão; (b) a que distância do ponto de partida ele bate no chão; (c) o tempo que ele leva para atingir o ponto mais alto de sua trajetória. Exercício 36 Um automóvel viaja 4 km numa estrada retilínea com velocidade constante de 3km/h. Depois, percorre mais 4km no mesmo sentido com uma velocidade de 6km/h. Qual a velocidade média do carro nesses 8km de viagem? 7

8 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 37 Um objeto cai de uma janela a 4m de altura. Qual a velocidade com que ela atinge o solo? (Suponha g=1m/s 2 ). Exercício 38 Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 1km entre duas cidades nas margens do rio? Exercício 39 O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a distância percorrida entre t= e t=2s? v (m/s) t (s) Exercício 4 Um projétil é disparado com uma velocidade de 6 m/s que faz um ângulo de 6 com a horizontal. Calcule: (a) o alcance horizontal deste projétil; (b) a altura máxima atingida por ele; (c) a velocidade e a altura do projétil 3s após o disparo. Exercício 41 Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte forma: no primeiro trecho, ele percorre 2km a 1km/h; no segundo trecho, percorre 7km a 7km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do automóvel no percurso total. (M&A, EF2-2) Exercício 42 Numa construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com velocidade de 24m/s. De que altura a ferramenta caiu? Exercício 43 Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 1km entre duas cidades nas margens do rio? 8

9 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 Exercício 44 O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a distância percorrida entre t= e t=2s? 2 15 x (km) t (h) Exercício 45 Uma bola é chutada em direção a um muro. O chute faz com que a bola saia com uma velocidade de 1 m/s fazendo um ângulo de 3 com a horizontal. Sabendo que a bola atinge o muro quando está no ponto mais alto de sua trajetória, pergunta-se: (a) em que altura a partir do chão a bola bate no muro? (b) Qual a distância entre a base do muro e a posição em que a bola foi chutada? Exercício 46 Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte forma: no primeiro trecho, ele percorre 1km a 5km/h; no segundo trecho, percorre 2km a 1km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do automóvel no percurso total. Exercício 47 Com que velocidade uma bola deve ser lançada verticalmente para cima, para alcançar uma altura máxima de 5m? Exercício 48 A distância entre duas cidades vale L = 1 km. Um avião voa de A até B e volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v = 3 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 5 km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 49 Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a maior velocidade? 9

10 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 x A B t Exercício 5 Um objeto é lançado com velocidade inicial de módulo v =2, m/s fazendo um ângulo α = arccos(,8) com a horizontal de um ponto A que não está no nível do solo, como mostra a figura. O objeto atinge o chão a uma distância horizontal d =1,6 m do ponto de lançamento. Indique na figura, claramente, o ponto de referência e o sistema de eixos coordenados escolhidos por você. Considere g = 1 m/s 2. v ο α d (a) Calcule o tempo que o objeto leva para ir do ponto de lançamento ao ponto em que sua altura é máxima. (b) Obtenha o vetor velocidade do objeto no instante em que ele atinge o chão. Exercício 51 Um motorista percorre 1km a 4km/h, os 1km seguintes a 8km/h e mais 1km a 3km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades. Exercício 52 O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de,7 s. Um carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a 6 m/s 2. Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 3 km/h, a 6 km/h e a 9 km/h. Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas (qual a distância que deve ser mantida de um carro a frente para não haver risco de colisão?). (HMN2-7) Exercício 53 A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2, km. Um remador num barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v = 8m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista 1

11 INTRODUÇÃO À FÍSICA turma MAN 26/2 profa. Marta F. Barroso UNIDADE 1 pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Exercício 55 Numa história de detetive, um corpo é encontrado a cerca de 4 m da base de um edifício e a 2 m abaixo de uma janela aberta. Você pensaria que a queda foi acidental? Justifique sua resposta. (HR) Exercício 56 Um motorista percorre 2km a 4km/h, os 2km seguintes a 8km/h e mais 3km a 3km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades. Exercício 57 O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante de um planeta Y, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste planeta, abandonou um corpo a uma altura de 16 m e verificou que ele gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4) Exercício 58 A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1, km. Um remador num barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v = 7m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o percurso. Referências: M&A exercício do livro de Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga, volume único. Px-y: Problema do Capítulo x, número y. EFz-w: Exercício de fixação do Capítulo z, número w. HMN exercício do livro de H. M. Nussenzveig HR exercício do livro de Halliday e Resnick. 11