LANÇAMENTO OBLÍQUO (PROF. VADO)

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1 LANÇAMENTO OBLÍQUO (PROF. VADO) 01) PUCSP- Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade V 0 cujo vetor forma, com a horizontal, um ângulo α. Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo. A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho, valem, respectivamente: a) h = 16,2 m; x = 18,0 m b) h = 16,2 m; x = 9,0 m c) h = 8,1 m; x = 9,0 m d) h = 10,0 m; x = 18,0 m I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula. II - A velocidade inicial V 0 pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical. III - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração da gravidade. IV - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor V da componente vertical da velocidade. Y Estão corretas: a) I, II e III b) I, III e IV c) II e IV d) III e IV e) I e II 02) UECE- Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se e a resistência do ar e g=10m/s 2. 03) UTFPR- Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo α com a horizontal, tal que senαα =0,8 e cosα =0,6. Desprezando a altura do canhão e a resistência do ar e supondo 10 m/s 2 a aceleração da gravidade local, assinale a alternativa correta. a) Os projéteis atingem a altura máxima 8 s após terem sido lançados. b) A altura máxima atingida pelos projéteis é igual a 160 m. c) Os projéteis atingem o solo a uma distância igual a 120 m do ponto de lançamento. d) O raio de curvatura da trajetória parabólica no ponto de altura máxima é 90 m. e) A componente horizontal da velocidade dos projéteis ao atingirem o solo é 40 m/s. 04) UEL- Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37 com a horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. Adotando g=10m/s 2, cos37 =0,80 e sen37 =0,60, pode-se concluir que o projétil a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo. b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.

2 d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 05) UEM- Uma pedra é lançada com um ângulo de 45 0 em relação ao eixo horizontal x e na direção positiva de x. Desprezando-se se a resistência do ar, quais dos gráficos melhor representam a componente horizontal da velocidade (v x ) versus tempo (t) e a componente vertical da velocidade (v y ) versus tempo (t), respectivamente? a) Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício? b) Qual é a altura máxima que a água atinge nestas condições? Gabarito: a) 30 3 m ; b) 11,25m. 07) UFPI- Dois projéteis são lançados de uma mesma posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo v 0 e diferentes ângulos de lançamento. As trajetórias dos projéteis estão mostradas na figura a seguir. Sobre os módulos das velocidades e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos afirmar corretamente que: v x versus t v y versus t a) I e IV b) II e I c) II e III d) II e V e) IV e V 06) FEI- Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água é v=30m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30 em relação ao solo. Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. a) v 1 > v 2 e a 1 = a 2. b) v 1 = v 2 e a 1 = a 2. c) v 1 < v 2 e a 1 = a 2. d) v 1 = v 2 e a 1 > a 2. e) v 1 < v 2 e a 1 > a 2. 08) UFMG- Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta figura:

3 Sejam t P, t Q e t R os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se se essas informações, é CORRETO afirmar que a) t Q > t P = t R b) t R > t Q = t P c) t Q > t R > t P d) t R > t Q > t P 09) UFMG- Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado na figura: A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas a seguir, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está MAIS BEM representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada. Gabarito: b 10) PUCRS- Uma esfera de aço é lançada obliquamente com pequena velocidade, formando um ângulo de 45 graus com o eixo horizontal. Durante sua trajetória, desprezando-so ar, pode-se afirmar o atrito com que a) a velocidade é zero no ponto de altura máxima. b) a componente vertical da velocidade mantém-se constante em todos os pontos. c) a componente horizontal da velocidade é variável em todos os pontos. d) o vetor velocidade é o mesmo nos pontos de lançamento e de chegada. e) a componente vertical da velocidade é nula no ponto de máxima altura. 11) UTFPR- Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10 m, enquanto a vertical é 5 m. A pedra sai da mão do garoto, fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Qual deve ser o módulo da velocidade inicial da pedra, em m/s, para que o garoto acerte a manga? (Considere: g = 10 m/s 2 ; sen 45º = cos 45º = 2 /2) a) 5 2 b) 10 2 c) 15 d) 20 2 e) 25 12) PUCCAMP- Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o matemático encontrou foi a) y = - 5t t b) y = - 5t t c) y = - 5t 2 + t d) y = -10t e) y = -10t ) MACKENZIE- Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e atinge o solo horizontal com velocidade de 37,5m/s

4 formando 53 com a horizontal. A altura da torre é de: Obs.: Despreze as resistências ao movimento. Dados: g=10m/s 2, cos 53 =0,6 e sen 53 =0,8. a) 20 m b) 30 m c) 40 m d) 45 m e) 50 m A 45 0,5 m B 0,4 m 14) PUCCAMP- Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10m/s 2 e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é DADOS: sen 30 = 0,50 cos 30 = 0,87 a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8.0 e) 12 15) UFPR- Um jogo consiste em lançar uma bolinha com um dispositivo dotado de mola, cujo objetivo é atingir um ponto predefinido na parede, conforme ilustrado na figura. O ponto A representa a posição da bolinha no momento imediatamente seguinte ao seu lançamento. Considere g = 10 m/s 2. Com base nesses dados, a velocidade de lançamento da bolinha deve ser: a) 5,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 10 m/s. d) 20 m/s. e) 3,0 m/s. 16) UNICAMP- Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ângulo de 30 com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere 3 = 1,8. Despreze o atrito com o ar. a) Qual o alcance do projétil? b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati? c) Qual a altura máxima calculada por Simplício? Gabarito: a) 900 m.; b) 125 m ; c) 540 m.

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