Questões Gerais: Geometria dos Sólidos

Transcrição

1 Aula n ọ 04 Questões Gerais: Geometria dos Sólidos 01. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 0 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: a) triplo b) o dobro. c) igual d) a metade. e) a terça parte. 03. Uma lata cilíndrica continha sorvete de morango que ocupava toda a sua capacidade. Retirou-se sorvete dessa lata, usando-se uma concha semi-esférica. Após as operações de retirada, restou na lata um terço do sorvete. Dados: Raio interno da lata: 10 cm Altura interna da lata: 30 cm Raio interno da concha: 3 cm Volume de um cilindro circular reto de raio r e altura h: r h Volume de uma esfera de raio R: 4 R 3 3 Usando = 3, calcule quantas conchas de sorvete foram retiradas da lata, aproximadamente. a) 80 b) 95 c) 100 d) 105 e) Um vasilhame de água mineral contendo 0 litros foi colocado à disposição dos participantes de um evento. Considerando que os copos, com capacidade para 00 ml, eram servidos totalmente cheios, a expressão que representa a quantidade (y) de água, em ml, que restou no vasilhame, em função do número (x) de copos utilizados, é a) y = 00x b) y = x c) y = 0 00x d) y = 00x 0 e) y = 0x 00 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III 1

2 04. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras e Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume. A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é: Se o lado AB do hexágono mostrado na figura mede cm, então a área da figura 3, que representa uma casinha, é igual a a) 4 cm b) 8 cm c) 1 cm d) 14 cm e) 16 cm 05. Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 0 cm x 0 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III

3 07. Em um estudo feito pelo Instituto Florestal, foi possível acompanhar a evolução de ecossistemas paulistas desde 196. Desse estudo publicou-se o Inventário Florestal de São Paulo, que mostrou resultados de décadas de transformações da Mata Atlântica. Área de Vegetação Natural (em mil km ) 7,6 43,9 33,3 34, (Fonte: Pesquisa. 91, São Paulo: FAPESP set/003, p. 48) Examinando o gráfico da área de vegetação natural remanescente (em mil km ) pode-se inferir que a) a Mata Atlântica teve sua área devastada em 50% entre 1963 e b) a vegetação natural da Mata Atlântica aumentou antes da década de 60, mas reduziu nas décadas posteriores. c) a devastação da Mata Atlântica remanescente vem sendo contida desde a década de 60. d) em , a área de Mata Atlântica preservada em relação ao período de foi de 34,6%. e) a área preservada da Mata Atlântica nos anos 000 e 001 é maior do que a registrada no período de Questões sobre Porcentagem 08. Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 4685 é: a) 1 b) c) 4 d) 6 e) 8 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III 3

4 09. Ao notar que o tanque de gasolina de seu carro, que tem capacidade para 50 litros, estava vazio, um motorista parou num posto e pediu a um frentista que o enchesse. Inadvertidamente, o frentista acionou a bomba injetora de álcool. Já havia colocado no tanque,5 litros quando o motorista percebeu o engano e o fez parar. Então ele consultou o Manual do proprietário do carro e, usando seus conhecimentos de Química, fez alguns cálculos e constatou que, mandando completar o tanque com gasolina comum (que contém 0% de álcool anidro), a composição do combustível obtido no final estaria dentro dos limites recomendados pelo fabricante. Assim, o problema foi contornado. Considerando que o álcool inicialmente colocado no tanque fosse anidro, qual o teor de álcool em volume presente na mistura final? a) 18% b) 1% c) % d) 4% e) 6% 10. As margarinas e os chamados cremes vegetais são produtos diferentes, comercializados em embalagens quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um produto do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo, geralmente em letras muito pequenas. As figuras que seguem representam rótulos desses dois produtos. Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentícias é torná-las mais macias. Uma pessoa que, por desatenção, use 00 g de creme vegetal para preparar uma massa cuja receita pede 00 g de margarina, não obterá a consistência desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios que é, em relação à recomendada, aproximadamente: a) o triplo. b) o dobro. c) a metade. d) um terço. e) um quarto. 4 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III

5 01. b Cilindro 1 Gabarito 03. e volume retirado da lata: V R = 3 V T ou R 1 = 0 R 1 = 10 H 1 = 10 R = 10 R = 5 H = 0 V V 0. b Cilindro = 5.0 V cilindro = R. H = = 5 50 =. Logo, V 1 = V, Logo Custo V 1 = x custo V litros 0000 ml pois 1 litro 1000 ml Se foram servidos x copos de 00 ml, a quantidade servida é de x. 00 = 00 x ml. Assim, a quantidade restante y é y = x V R = 3. R. H = = 000 cm 3 Volume da concha: V C = r 3 = =18cm 3 Número de conchas N C = V R 000 = 111,1 110 conchas VC b 05. c Seja n a quantidade necessária de caixas para esse envio. Do enunciado, temos: n = n = 1,5 Logo, serão necessárias, no mínimo, 13 caixas. 06. a 07. e 08. e 09. d Total de álcool anidro na mistura final: T A =,5 + (0% de 47,5) =, ,5 = 1 litros 100 Agora podemos montar uma regra de três simples e direta 50 L 100% 1 L x% x = = 4% c Quantidade de lipídeos recomendada: (m R ) 00 g margarina 100% m R 65% 00 g. 65% m = 100% = 130 g Quantidade de lipídeos utilizada: (m U ) 00 g creme vegetal 100% m U 35% 00 g. 35% m U = 100% = 70 g Relação m U 70 g = = 0,53; logo, aproximadamente mr 130 g 50% (metade). MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III 5

6 ANOTAÇÕES 6 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Vol. III