MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 15 ARRANJO E COMBINAÇÃO

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 15 ARRANJO E COMBINAÇÃO

2 x = 2 y = 1 z = = 6

3 Como pode cair no enem (ENEM) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. (Folha de S.Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev [adaptado].) De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 14 d) 21 b) 18 e) 23 c) 20

4 Fixação 1) (UFF) Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é: a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e) 336

5 Fixação 2) (UERJ) Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher: um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; um dentre os tamanhos: pequeno e grande; de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule: a) quantos sanduíches distintos podem ser montados; b) o número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.

6 Fixação 3) (UFF) A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada por 8 membros: síndico, subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas. Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo. Sabendo que 10 pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão, determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas 10 pessoas.

7 Fixação 4) (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o manual do Candidato do Vestibular Estadual Um desses grupos está apresentado a seguir. Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o manual é igual a: a) 24 b) 35 c) 70 d) 140

8 ixação ) (UFRJ) Uma escola quer organizar um torneio esportivo com 10 equipes, de forma que cada quipe jogue exatamente uma vez com cada uma das outras. Quantos jogos terá o torneio?

9 Fixação 6) (CESGRANRIO) São dadas duas retas paralelas r 1 e r 2. Sobre r 1 marcam-se 4 pontos distintos e sobre r 2, três pontos também distintos. Qual o número de triângulos distintos que podem ser traçados com vértices sobre os pontos marcados?

10 ixação ) (UNIRIO) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, rango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de ada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?

11 1) (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos.

12 2) (UNIFICADO) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? a) 69 b) 2024 c) 9562 d) e) 13824

13 3) (PUC) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 351 partidas. O número de jogadores disputando é: a) 22 b) 27 c) 26 d) 19 e) 23

14 4) (UNICAMP) Uma Câmara Municipal é composta de vereadores de três partidos A, B e C, assim distribuídos: 3 do partido A, 6 do partido B e 9 do partido C. a) Qual a menor comissão (em números de vereadores) que se pode formar nessa câmara mantendo-se a proporcionalidade partidária? b) Quantas comissões diferentes, com essa característica, podem ser formadas?

15 5) (UNIRIO) Uma prova consta de 5 questões, das quais o aluno deve resolver 3. De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões? a) 12 b) 30 c) 20 d) 8 e) 10

16 6) (CESGRANRIO) Em um campeonato de futebol, cada um dos 12 times disputantes joga contra todos os outros uma só vez. O número total de jogos desse campeonato é: a) 32 b) 36 c) 48 d) 60 e) 66

17 7) (CESGRANRIO) Considere cinco pontos, três a três não colineares. Usando esses pontos como os vértices de um triângulo, o número de todos os triângulos distintos que se pode formar é: a) 5 b) 6 c) 9 d) 10 e) 15

18 8) Algumas crianças montaram 2 equipes de vôlei para jogarem meninos contra meninas. Sabendo-se que cada equipe é formada por 6 titulares e alguns reservas e que o número de meninos é 2/3 do número de meninas e que o time das meninas possui 4 reservas a mais que o time dos meninos, pergunta-se: a) qual é o total de crianças? b) o time titular dos meninos pode ser formado de quantas maneiras diferentes?(observação: No vôlei não existe posição fixa dos jogadores). c) se 4 meninas são titulares absolutas, de quantas maneiras pode-se formar a equipe feminina?

19 9) De um baralho de 52 cartas, quantos jogos de 4 cartas é possível formar, de modo que entre elas haja: a) exatamente duas de paus? b) no mínimo uma figura?

20 10) Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI tais que não existem duas letras I adjacentes.

21 11) (FUVEST) Considere as 720 permutações dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Quantas dessas permutações têm os números 1, 2 e 3 na ordem natural, isto é, o 1 antes do 2 e o 2 antes do 3? b) Em quantas dessas permutações o elemento que ocupa o terceiro lugar é o maior que os dois primeiros?

22 12) (UFRJ) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?

23 13) (UNIRIO) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a: a) 120 d) 24 b) 96 e) 8 c) 48

24 14) (UFF) Um garçom anotou os pedidos de três fregueses. Cada freguês pediu um prato principal, um acompanhamento e uma bebida. Posteriormente, o garçom não sabia identificar o autor de cada pedido. Lembrava-se, porém, de que não havia qualquer coincidência entre os pedidos: os pratos principais eram diferentes entre si, o mesmo ocorrendo com os acompanhamentos e as bebidas. O número de maneiras diferentes que o garçom poderia distribuir os pedidos entre os três fregueses é: a) (3!) 3 b) (3 3 )! c) 3! d) 3 3! e) (3!) 3!

25 15) (UFRJ) Em todos os 53 finais de semanas do ano 2000, Júlia irá convidar duas de suas amigas para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante o ano. a) Determine o maior número possível de amigas que Júlia poderá convidar. b) Determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.

26 16) (UFF) Cada pessoa presente a uma festa cumprimentou a outra, com um aperto de mão, uma única vez. Sabendo-se que os cumprimentos totalizaram 66 apertos de mão, pode-se afirmar que estiveram presentes à festa: a) 66 pessoas; b) 33 pessoas; c) 24 pessoas; d) 12 pessoas; e) 6 pessoas.

27 17) (PUC) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de: a) 376 b) 378 c) 380 d) 388 e) 396

28 18) (PUC) A senha de acesso a uma senha de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será, então: a) 36 4 d) 26 4 b) 10 x 36 3 e) 10 x 26 4 c) 26 x 36 3

29 19) (UNIRIO) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a: a) 126 d) 1440 b) 504 e) 5760 c) 720

30 20) (UFF) Lá Si Fa Sol Ré Mi Dó Um piano de brinquedo possui sete teclas, que emitem sons distintos entre si, correspondentes às sete notas da pauta acima. Se forem pressionadas, ao mesmo tempo, no mínimo três e no máximo seis teclas, o total de sons diferentes que podem ser obtidos é: a) 21 b) 28 c) 42 d) 63 e) 98

31 21) (UFRJ) As antigas placas para automóveis, com duas letras seguidas de quatro algarismos, estão sendo substituídas por novas com três letras seguidas de quatro algarismos. Nestas placas, bem como nas antigas, são utilizadas as 23 letras do alfabeto português, mais as letras K, W e Y. Calcule quantos carros a mais podem ser emplacados com o novo sistema.

32 22) (UFRJ) Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro Combinatória é fácil e 5 exemplares do Combinatória não é difícil. Considere que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante, de modo que dois exemplares de Combinatória não é difícil nunca estejam juntos.

33 23) (UFRJ) Uma agência de turismo está fazendo uma pesquisa entre seus clientes para montar um pacote de viagens à Europa e pede aos interessados que preencham o formulário abaixo com as seguintes informações: a ordem de preferência entre as 3 companhias aéreas com quem trabalha na agência; a 1 a e a 2 a opções dentre 4 possíveis datas de partida apresentadas pela agência; os nomes de 4 cidades diferentes a serem visitadas, que devem ser escolhidas de uma lista de 10 fornecida pela agência (sem ordem de preferência). Preencha todos os campos, sem repetição. Companhias Aéreas Datas Cidades (ordem indiferente) 1 a 1 a opção 2 a 2 a opção 3 a

34 24) (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Viva vida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a: a) 6 b) 24 c) 64 d) 168

35 25) Um bar tem 3 mesas vagas, cada uma com 3 lugares. Chegam 9 amigos. Qual o número de formas que os 9 amigos poderão se distinguir pelas 3 mesas? a) 81 b) 216 c) 1680 d) 84 e) 162