Nome Nº Ano/Série Ensino Turma. Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega

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1 Nome Nº Ano/Série Ensino Turma 3 o Médio Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega Matemática 1 Tema: Júnior Lista de Exercícios Análise Combinatória 3º / /nov/ (VUNESP 2000) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias que, para ir de B até uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas, em qualquer ordem, é: R: (PUC MG) Uma sala tem 6 lâmpadas com interruptores independentes. O número de modos de iluminar essa sala, acendendo pelo menos uma lâmpada, é: R: (Mack 2000) Atualmente, os veículos possuem placas com 3 letras, escolhidas dentre 26 possíveis, e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Dessa forma, o número de veículos com placas abaixo é A R: (Mack SP) Cinco nadadores disputam uma prova. O número de resultados possíveis para 1, 2 e 3 é? R: (AFA RJ) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números naturais pares que se pode formar é: R: (PUC MG) A quantidade de números de três algarismos, maiores ou iguais a 500, que podem ser formados com os algarismos 3, 5, 6, 7 e 9, com repetição, é igual a: R: (VUNESP) Quantos números ímpares, de três algarismos, pode se formar usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4? R: 40

2 8.(PUC SP) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada por aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é: Obs. Entenda por tentativas, digitações. (N.A.) R: (FATEC SP) A abertura de certo tipo de mala, depende de dois cadeados. Para abrir o primeiro, é preciso digitar sua senha, que consiste num número de três algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. Aberto o primeiro cadeado, deve-se abrir o segundo, cuja senha obedece às mesmas condições da primeira. Nessas condições, o número máximo de tentativas necessárias para abrir a mala é: R: (FEI SP) Considerando-se todos os números naturais que podem ser descritos em 3 algarismos distintos, quantos são múltiplos de 5? R: (UFRJ) Um construtor dispõe de quatro cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas em uma rua, lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Determine o número de possibilidades diferentes de pintura. R: (UFV) Com os algarismos do nosso sistema de numeração, quantos números naturais de 5 algarismos distintos podemos montar de modo que se inicie por algarismos impar e que termine por algarismo par. R: (IBMEC) Para identificar os canais de um sistema de televisão a cabo, usam-se as siglas de 3 (três) letras, escolhidas no conjunto (A, B, C, R, T, V), podendo cada sigla ter, no máximo, 2 (duas) letras iguais. Assim, por exemplo, TVB, TVT, CBB são siglas possíveis. O número de siglas diferentes que podemos formar é: R: 210 2

3 14. (UFC) Atualmente, as placas dos veículos são formados por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar. R: (UNICAMP) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos. 16. (FAAP) Em um hospital existem três portas de entrada que dão para um amplo saguão, onde há cinco elevadores. Um visitante deve-se dirigir ao sexto andar, utilizando um dos elevadores. De quantas formas diferentes poderá fazê-lo? R: (UFCE) Deseja-se dispor em fila cinco crianças: Marcelo, Rogério, Reginaldo, Daniele e Márcio. Calcule o número das distintas maneiras que elas podem ser dispostas, de modo que Rogério e Reginaldo fiquem sempre vizinhos. R: 2.4! 18. (FAAP) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR em que as três letras VES permaneçam juntas nessa ordem? R: 8! 19. (FMU) O número de anagramas que se pode construir com a palavra ACREDITO e que começam com a letra A é: R: Múltiplo de (Mack) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: R: (FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: R: 48 3

4 22. (FUVEST) Com as 6 letras da palavra FUVEST, podem ser formadas 6! = 720 palavras (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário a 250ª palavra começa com: R: SE 23. (VUNESP) Cinco livros devem ser colocados em uma estante de tal forma que dois permaneçam sempre juntos. O número de maneiras diferentes como podemos dispor estes livros é: R: (USP) Em um hospital há três vagas para trabalhar no berçário, cinco no banco de sangue e duas na radioterapia. Se seis funcionários se candidatam para o berçário, oito para o banco de sangue e cinco para a radioterapia, de quantas maneiras distintas essas vagas podem ser preenchidas? R: (FGV) Uma empresa tem três diretores e cinco gerentes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas, contendo, no mínimo, um diretor? R: (FGV) Em uma classe de dez estudantes, um grupo de quatro será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos? R: (FUVEST) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente: R: 100 séculos 28. (FGV) Em um congresso há 30 professores de matemática e 12 de física. Quantas comissões poderíamos organizar compostas de 3 professores de matemática e 2 de física? R: (FAAP) Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas com 8 pessoas? R: 56 4

5 30. (UEL) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar? R: 31. (UFSCar 2000) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é: R: (FATEC 99) Dispomos de 10 produtos para a montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6 desses produtos, de modo que um determinado produto seja sempre incluído, é: R: (FATEC 2003) Com uma letra A, uma letra C, uma letra E, uma letra F e uma letra T, é possível formar 5! = 120 palavras distintas (anagramas, com ou sem sentido). Colocando-se essas palavras em ordem alfabética, a posição ocupada pela palavra FATEC será qual? R: (FUVEST 98) Num torneio de tênis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um. a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada? R: 105 b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito? R: 8/ (FUVEST 2003). Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? R: 640 5

6 35. (FUVEST 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? R: (FUVEST 2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? R: (FUVEST 2009) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas. a) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas desse lote? R: 3003 b) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 da França? R: 450 c) Qual é a probabilidade de que, escolhidos ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itália e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois países? R: 95/ (FUVEST 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? R: 551 6

7 39. (PUC 2005) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é? R: 1/4 40. (UFSCar 2007). Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a? R: (UFSCar 2009) Todas as permutações com as letras da palavra SORTE foram ordenadas alfabeticamente, como em um dicionário. A última letra da 86ª palavra dessa lista será? R: Letra O 42. (VUNESP 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar: R: R$ 30, (FUVEST 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação, aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? R: 7/ (FGV 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? R:

8 45. (Insper 2012) Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador irá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir. O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para cada uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é: R: (ENEM 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é: R: 63 8

9 47. (ENEM 2003) Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o esquema abaixo: Foram estabelecidas as seguintes regras: - Em todos os jogos, o perdedor será eliminado; - Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia; - Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia; Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessários para se chegar ao campeão do torneio é: R: 5dias 48. (UFAM) O campeonato brasileiro de futebol da série A tem 20 times que jogam todos contra todos entre si, duas vezes. Então o número total de jogos é de: R: (PUC RS) O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é: R: (Vunesp) Dos 6! Números formados com as permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos estão entre e ? R: 120 9