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1 DESCONTO SIMPLES

2 Roteiro

3 Roteiro

4 Introdução

5 Introdução

6 Introdução N Valor Nominal Desconto D Valor Atual A d Taxa de Desconto t Tempo de antecipação Fonte: PENIDO, Eduardo. Matemática Financeira Essencial. São Paulo: Atlas, 2008.

7 Introdução Desconto Valor Nominal Valor Atual

8 Introdução Valor Nominal Valor Atual Valor acumulado Valor de face Valor do título Valor futuro Valor de resgate Valor presente Valor descontado Valor líquido Valor recebido Valor antecipado

9 Títulos de Crédito

10 Títulos de Crédito

11 Títulos de Crédito

12 Títulos de Crédito Fonte: FolhaOnline. Disponível em: Acesso em: 28 jun 10.

13 Modalidades de Desconto

14 Desconto Racional (D r ) É a modalidade de desconto simples calculado sobre o valor atual do título, em uma taxa fixada e durante o tempo correspondente, da mesma maneira como são calculados os juros simples. Não é normalmente utilizado em operações de mercado, mas é usado como um método para determinar o preço em transações com ativos financeiros ou em recompra de títulos de crédito. No Brasil, o desconto racional simples não é muito praticado por um motivo muito simples: esta modalidade é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros e que terá de conceder um desconto em função de uma negociação. Esta modalidade será sempre mais interessante para quem solicita o desconto, mas como na maioria dos casos, quem tem a posse dos recursos financeiros, normalmente, é quem determina a metodologia de cálculo da operação, torna-se uma prática pouco usada.

15 Desconto Racional (D r ) D r = A. d. t D r N. d. t (1 d. t) A r N ( 1 d. t)

16 Desconto Racional (D r ) (TCDF 1994) Um título com valor nominal de R$ ,00 foi resgatado dois meses antes do vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples, à taxa de 5% ao mês. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? A N ( 1 d. t) N = R$ ,00 t = 2 meses d = 5% ao mês

17 Desconto Racional (D r ) (TCDF 1994) Um título com valor nominal de R$ ,00 foi resgatado dois meses antes do vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples, à taxa de 5% ao mês. Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? A N ( 1 d. t) ,00 A A = R$ 9.090,91 (1 0,05.2)

18 Desconto Racional (D r ) (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título? a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A N ( 1 d. t)

19 Desconto Racional (D r ) (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título? a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , ,00 N (1 0,05.5) N = R$ ,00

20 Desconto Racional (D r ) (TTN 89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $ ,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ 6.240,00 A N ( 1 d. t)

21 Desconto Racional (D r ) (TTN 89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $ ,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ 6.240,00 A 29500,00 (1 0,36.0,5) 29500,00 A A R$25.000, 00 1,18

22 Desconto Comercial (D c ) É o juro do valor nominal do título, à taxa estipulada pelo banco, durante o tempo que decorre da data da transação ao vencimento do mesmo. É a modalidade utilizada pelos bancos para cálculo de remuneração do capital; representa os juros simples calculados sobre o valor nominal do título de crédito (por fora). Esta modalidade de desconto é muito utilizada nas operações comerciais e principalmente nas operações bancárias, tendo em vista que para as instituições financeiras este tipo de operação é muito mais interessante do ponto de vista financeiro do que a operação de desconto racional simples. (ALMEIDA, 2008, p. 89).

23 Desconto Comercial (D c ) No Brasil, como na maioria dos países, tomase para desconto comercial o juro simples ordinário do valor nominal, sendo freqüente calculá-lo segundo a regra dos banqueiros. A = N (1 d. t) D c = N. d. t

24 Desconto Comercial (D c ) (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Qual o valor hoje de um título de valor nominal de R$ ,00, vencível ao fim de 6 meses, a uma taxa de 40% ao ano, considerando um desconto simples comercial? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A = N (1 d. t)

25 Desconto Comercial (D c ) (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Qual o valor hoje de um título de valor nominal de R$ ,00, vencível ao fim de 6 meses, a uma taxa de 40% ao ano, considerando um desconto simples comercial? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A = N (1 d. t) A = (1 0,4. 0,5) A = (1 0,2) A = ,8 A = R$ ,00

26 Desconto Comercial (D c ) (ATE/MS 2001 ESAF) Uma nota promissória no valor nominal de R$ 5.000,00 sofre um desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor do desconto, dado que a nota foi resgatada três meses antes do seu vencimento? a) R$ 416,70 b) R$ 524,32 c) R$ 535,71 d) R$ 555,00 e) R$ 600,00 D c = N. d. t

27 Desconto Comercial (D c ) (ATE/MS 2001 ESAF) Uma nota promissória no valor nominal de R$ 5.000,00 sofre um desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor do desconto, dado que a nota foi resgatada três meses antes do seu vencimento? a) R$ 416,70 b) R$ 524,32 c) R$ 535,71 d) R$ 555,00 e) R$ 600,00 D c = N. d. t D c = 5000,00. 0,04. 3 D c = R$ 600,00 [f] [REG] [f] [2] 5000 [CHS] [PV] 48 [i] 90 [n] [f] [INT]

28 Desconto Comercial (D c ) (Fiscal de Fortaleza 2003 ESAF) Um título no valor nominal de R$ ,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3% D c = N. d. t

29 Desconto Comercial (D c ) (Fiscal de Fortaleza 2003 ESAF) Um título no valor nominal de R$ ,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3% D c = N. d. t 1800 = d = d d = 3% a.m.

30 Desconto Comercial (D c ) Desconto Comercial Bancário (D B ) É importante registrar que em operações de desconto com bancos comerciais são geralmente cobradas taxas adicionais de desconto a pretexto de cobrir certas despesas administrativas e operacionais incorridas pela instituição financeira. Estas taxas são geralmente prefixadas e incidem sobre o valor nominal do título uma única vez no momento do desconto. (ALMEIDA, 2008, p. 92)

31 Desconto Comercial (D c ) Desconto Comercial Bancário (D B ), é por definição, o desconto comercial simples acrescido de uma taxa prefixada, calculada pelo banco sobre o valor nominal, que independe do número de períodos de antecipação do título a ser descontado. (Penido, 2007, p. 43). D B = N (d. t + a) A B = N [1 - (d. t + a)] a representa a taxa de despesa administrativa ou taxa de serviço cobrada pelos bancos em suas operações de desconto.

32 Desconto Comercial (D c ) (COMPAGÁS PR 2002) Determinada empresa encaminhou ao banco um lote de duplicatas para serem descontadas no valor de R$ ,00, com vencimento em um mês. Foi cobrada uma taxa de desconto de 5% ao mês referente aos juros da operação e despesas bancárias no valor de R$ 400,00. O valor recebido pela empresa foi de: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A B = N [1 - (d. t + a)]

33 Desconto Comercial (D c ) (COMPAGÁS PR 2002) Determinada empresa encaminhou ao banco um lote de duplicatas para serem descontadas no valor de R$ ,00, com vencimento em um mês. Foi cobrada uma taxa de desconto de 5% ao mês referente aos juros da operação e despesas bancárias no valor de R$ 400,00. O valor recebido pela empresa foi de: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A B = N [1 - (d. t + a)] A B = [1 - (0, ,01)] A B = (1 0,06) A B = ,00

34 Relação entre as Modalidades de Desconto Comparando os descontos (Comercial e Racional), pode-se concluir que o desconto comercial é sempre maior que o desconto racional. (CASTANHEIRA e SERENATO, 2007, p. 44). D c = D r (1 + d. t)

35 Relação entre as Modalidades de Desconto (ACE MICT 1998 ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial. a) R$ 43,20 b) R$ 676,80 c) R$ 720,00 d) R$ 763,20 e) R$ ,00 D c = D r (1 + d. t)

36 Relação entre as Modalidades de Desconto (ACE MICT 1998 ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial. a) R$ 43,20 b) R$ 676,80 c) R$ 720,00 d) R$ 763,20 e) R$ ,00 D c = 720 (1 + 0,02. 3) D c = 720 (1,06) D c = R$ 763,20

37 Relação entre as Modalidades de Desconto D c = D r (1 + d. t) (ESAF AFRF 1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. a) R$ 400,00 b) R$ 500,00 c) R$ 600,00 d) R$ 700,00 e) R$ 800,00

38 Relação entre as Modalidades de Desconto D c = D r (1 + d. t) (ESAF AFRF 1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. a) R$ 400,00 b) R$ 500,00 c) R$ 600,00 d) R$ 700,00 e) R$ 800,00

39 Relação entre as Modalidades de Desconto N D D c. Dr D c r (TTN ESAF) O desconto simples comercial de um título é de $ 860,00, a uma taxa de 60% ao ano. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de $ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nessas condições, o valor nominal do título é de: a) $ 8.400,00 b) $ 8.500,00 c) $ 8.600,00 d) $ 8.700,00 e) $ 8.900,00

40 Relação entre as Modalidades de Desconto N D D c. Dr D c r (TTN ESAF) O desconto simples comercial de um título é de $ 860,00, a uma taxa de 60% ao ano. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de $ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nessas condições, o valor nominal do título é de: a) $ 8.400,00 b) $ 8.500,00 c) $ 8.600,00 d) $ 8.700,00 e) $ 8.900,00 N , ,82

41 Relação entre as taxas de desconto A taxa de juros efetiva (desconto racional) de qualquer operação financeira é aquela que é aplicada sobre o capital (Valor Atual) e resulta no montante (Valor Nominal). (Penido, 2007, p. 41). A taxa de juros no desconto comercial simples é aplicada sobre o valor nominal e, portanto, não representa a taxa efetiva da operação financeira. (Penido, 2007, p. 42). No regime de juros simples, a taxa de desconto d ( por fora, ou comercial) é comumente utilizada apenas com o nome de taxa de desconto. A taxa de juros i (taxa de desconto por dentro, ou racional) é mais conhecida como taxa de rentabilidade. (Puccini, 2004, p. 36).

42 Relação entre as taxas de desconto A taxa efetiva de uma operação de desconto comercial será sempre superior à taxa de desconto comercial divulgada, em função de esta última incidir sobre o valor futuro ou nominal da operação. (BRUNI e FAMÁ, 2003, p. 70). d ef d ( 1 dt) d c d ef ( 1 d. t) ef

43 Relação entre as taxas de desconto (CEF) Um determinado banco realiza operações de desconto utilizando a taxa de desconto simples de 2,8% a.m. A taxa efetiva mensal cobrada numa operação com prazo de 45 dias é de, aproximadamente: a) 4,05% b) 3,80% c) 2,90% d) 2,88% e) 2,69% d ef d ( 1 dt)

44 Relação entre as taxas de desconto (CEF) Um determinado banco realiza operações de desconto utilizando a taxa de desconto simples de 2,8% a.m. A taxa efetiva mensal cobrada numa operação com prazo de 45 dias é de, aproximadamente: a) 4,05% b) 3,80% c) 2,90% d) 2,88% e) 2,69% d ef (1 0,028 0,028.1,5) d ef 0,028 0,958

45 Relação entre as taxas de desconto (Fiscal de Rendas MS) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 2.000,00, 2,5 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. A taxa efetiva de juros da operação foi de: a) 10% b) 10,44% c) 10,77% d) 11,11%

46 Relação entre as taxas de desconto (Fiscal de Rendas MS) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 2.000,00, 2,5 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. A taxa efetiva de juros da operação foi de: a) 10% b) 10,44% c) 10,77% d) 11,11% d ef (1 0,04 0,04.2,5) d ef 0,04 0,9

47 Relação entre as taxas de desconto (ESAF Auditor Fiscal da Receita Federal 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre, para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de 5 meses deverá ser igual a: a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24%

48 Relação entre as taxas de desconto (ESAF Auditor Fiscal da Receita Federal 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre, para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de 5 meses deverá ser igual a: a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24% d c d ef ( 1 d. t) ef d c 0,08 (1 0,08.5)

49 Relação entre as taxas de desconto (Fundação VUNESP Analista Câmara Municipal/SP 2007) A P.W.U. S.A. recebe uma proposta de desconto comercial para seus títulos de crédito do Banco Aventura S.A., o qual cobrará a taxa de juros efetiva de 26% a.a., para uma antecipação de 6 meses. Portanto, a taxa anual de desconto comercial requerida pelo banco é de: a) 22,10% b) 23,01% c) 24,73% d) 25,56% e) 26,00% d c d ef ( 1 d. t) ef

50 Relação entre as taxas de desconto (Fundação VUNESP Analista Câmara Municipal/SP 2007) A P.W.U. S.A. recebe uma proposta de desconto comercial para seus títulos de crédito do Banco Aventura S.A., o qual cobrará a taxa de juros efetiva de 26% a.a., para uma antecipação de 6 meses. Portanto, a taxa anual de desconto comercial requerida pelo banco é de: a) 22,10% b) 23,01% c) 24,73% d) 25,56% e) 26,00% d c d ef ( 1 d. t) ef d c (1 0,26 0,26.0,5)

51 Relação entre as taxas de desconto 1 d c 1 d r t (Fiscal de Rendas/MS 2000 FGV) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 2.000,00 dois meses e meio antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. A taxa efetiva de juros da operação no período foi: a) 10% b) 10,44% c) 10,77% d) 11,11%

52 Relação entre as taxas de desconto 1 d c 1 d r t (Fiscal de Rendas/MS 2000 FGV) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 2.000,00 dois meses e meio antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. A taxa efetiva de juros da operação no período foi: a) 10% b) 10,44% c) 10,77% d) 11,11% 1 0,04 1 d r 2,5

53 Relação entre as taxas de desconto (CVM 2003 FCC) Determinado título é descontado 6 meses antes de seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 6% a.m. A taxa efetiva semestral correspondente a esta operação é de: a) 24% b) 32% c) 36% d) 42,50% e) 56,25% 1 d c 1 d r t

54 Relação entre as taxas de desconto (CVM 2003 FCC) Determinado título é descontado 6 meses antes de seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 6% a.m. A taxa efetiva semestral correspondente a esta operação é de: a) 24% b) 32% c) 36% d) 42,50% e) 56,25% 1 d c 1 d r t

55 Taxa média de desconto (AFC STN 2005 ESAF) Considere três títulos de valores nominais iguais a R$ 5.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas de desconto bancário simples são, respectivamente, três meses a 6% ao mês, quatro meses a 9% ao mês e dois meses a 60% ao ano. Desse modo, o valor mais próximo da taxa média mensal de desconto é igual a: a) 7% b) 6% c) 6,67% d) 7,5% e) 8% d N. d. t m N. t

56 Taxa média de desconto (AFC STN 2005 ESAF) Considere três títulos de valores nominais iguais a R$ 5.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas de desconto bancário simples são, respectivamente, três meses a 6% ao mês, quatro meses a 9% ao mês e dois meses a 60% ao ano. Desse modo, o valor mais próximo da taxa média mensal de desconto é igual a: a) 7% b) 6% c) 6,67% d) 7,5% e) 8% d m , , ,

57 Prazo médio de desconto (Técnico Controle externo TCM/RJ 2004 FJG) A empresa Topa-Tudo submete o seguinte borderô de duplicatas à uma instituição financeira para desconto: t N. d. t m N. d A taxa de desconto utilizada pela instituição financeira é de 3,5% ao mês e independe dos prazos de vencimento dos títulos. Assim, o prazo médio da operação de desconto é, em dias, de: a) 20 b) 18,73 c) 18,45 d) 17,43

58 Prazo médio de desconto (Técnico Controle externo TCM/RJ 2004 FJG) A empresa Topa-Tudo submete o seguinte borderô de duplicatas à uma instituição financeira para desconto: A taxa de desconto utilizada pela instituição financeira é de 3,5% ao mês e independe dos prazos de vencimento dos títulos. Assim, o prazo médio da operação de desconto é, em dias, de: a) 20 b) 18,73 c) 18,45 d) 17,43 [f] [REG] 13 [ENTER] [+] 22 [ENTER] [+] 25 [ENTER] [+] [g] [Xw]

59 Equivalência de Capitais Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais. (BRUNI e FAMÁ, 2009, p. 129) Deve-se especificar o tipo de desconto, pois o resultado da operação de desconto em juros simples depende da modalidade adotada. Mediante a aplicação da mesma taxa de juros, fluxos de capitais somados igualam-se na mesma data focal.

60 Equivalência de Capitais (TTN 1992) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de $ 3.000,00 com 45 dias de prazo, e outra de $ 8.400,00 pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dívida será: a) $ ,00 b) $ 8.232,00 c) $ 9.332,00 d) $ ,00 e) $ 8.445,00

61 Equivalência de Capitais (TTN 1992) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de $ 3.000,00 com 45 dias de prazo, e outra de $ 8.400,00 pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dívida será: a) $ ,00 b) $ 8.232,00 c) $ 9.332,00 d) $ ,00 e) $ 8.445,00 A =? R$ 3.000,00 R$ 8.400, prazo (dias)