Capitalização Composta

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1 Capitalização Composta

2 Introdução Cálculo dos Juros Convenção Exponencial Cálculo do Montante Cálculo do Prazo Convenção Linear Cálculo do Capital Cálculo da Taxa de Juros Equivalência de Capitais

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4 Juros Compostos Juros sobre Juros

5 Taxa de juros Tempo (em meses) (a.m.) ,50% R$ 100,50 R$ 101,00 R$ 103,04 R$ 106,17 R$ 112,72 R$ 134,89 1,00% R$ 101,00 R$ 102,01 R$ 106,15 R$ 112,68 R$ 126,97 R$ 181,67 2,00% R$ 102,00 R$ 104,04 R$ 112,62 R$ 126,82 R$ 160,84 R$ 328,10 4,00% R$ 104,00 R$ 108,16 R$ 126,53 R$ 160,10 R$ 256,33 R$ 1.051,96 5,00% R$ 105,00 R$ 110,25 R$ 134,01 R$ 179,59 R$ 322,51 R$ 1.867,92 6,00% R$ 106,00 R$ 112,36 R$ 141,85 R$ 201,22 R$ 404,89 R$ 3.298,77 10,00% R$ 110,00 R$ 121,00 R$ 177,16 R$ 313,84 R$ 984,97 R$ ,16 15,00% R$ 115,00 R$ 132,25 R$ 231,31 R$ 535,03 R$ 2.862,52 R$ ,87

6 (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período cresce em progressão aritmética c) Só rende juro o capital aplicado inicialmente d) Uma taxa mensal de 2% é equivalente a uma taxa bimestral de 4% e) O capital que rende juro em um período é o montante do final do período anterior

7 (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período cresce em progressão aritmética c) Só rende juro o capital aplicado inicialmente d) Uma taxa mensal de 2% é equivalente a uma taxa bimestral de 4% e) O capital que rende juro em um período é o montante do final do período anterior

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9 M = C (1 + i) t

10 (Ciências Contábeis BNDES 2008 CESGRANRIO) Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será: a) 2.437,53 b) 2.466,86 c) 2.539,47 d) 2.546,68 e) 2.697,40

11 (Ciências Contábeis BNDES 2008 CESGRANRIO) Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será: a) 2.437,53 b) 2.466,86 c) 2.539,47 d) 2.546,68 e) 2.697,40 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 2000 [CHS] [PV] 24 [n] 1 [i] [FV] M = C (1 + i) t C = R$ 2.000,00 i = 1% ao mês t = 24 meses

12 (ESAF) A aplicação de um capital de $ ,00, no regime de juros compostos, pelo período de 3 meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado: a) de $ 3.000,00 b) de $ ,00 c) inferior a $ ,00 d) superior a $ ,00 e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples

13 (ESAF) A aplicação de um capital de $ ,00, no regime de juros compostos, pelo período de 3 meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta, no final do terceiro mês, num montante acumulado: a) de $ 3.000,00 b) de $ ,00 c) inferior a $ ,00 d) superior a $ ,00 e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples HP 12C [f] [REG] [f] [2] [CHS] [PV] 3 [n] 10 [i] [FV] M = C (1 + i) t C = R$ ,00 i = 10% ao mês t = 3 meses

14 (ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de $ 1.000,00, aplicados à taxa de 10% ao semestre? a) $ 2.329,40 b) $ 2.329,70 c) $ 1.710,60 d) $ 2.593,74 e) $ 1.410,50

15 (ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de $ 1.000,00, aplicados à taxa de 10% ao semestre? a) $ 2.329,40 b) $ 2.329,70 c) $ 1.710,60 d) $ 2.593,74 e) $ 1.410,50 M = C (1 + i) t C = R$ 1.000,00 i = 10% ao semestre t = 5 anos HP 12C [f] [REG] [f] [2] 1000 [CHS] [PV] 10 [n] 10 [i] [FV]

16 C M ( 1 i) t Taxa de Juros Montante Tempo Capital

17 (Escriturário Banco do Brasil 2006 FCC) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de dois anos o valor de R$ ,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a esse investimento é: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00

18 (Escriturário Banco do Brasil 2006 FCC) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de dois anos o valor de R$ ,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a esse investimento é: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 HP 12C [f] [REG] [f] [2] [FV] 2 [n] 10 [i] [PV] C (1 0,1)

19 (Administração TCE/RO 2007 CESGRANRIO) A Empresa Silva & Filhos obteve um empréstimo pelo qual, ao final de um ano, deverá pagar um montante de R$ ,00, incluindo principal e juros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, em reais, é: a) ,00 b) ,48 c) ,00 d) ,08 e) ,29

20 (Administração TCE/RO 2007 CESGRANRIO) A Empresa Silva & Filhos obteve um empréstimo pelo qual, ao final de um ano, deverá pagar um montante de R$ ,00, incluindo principal e juros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, em reais, é: a) ,00 b) ,48 c) ,00 d) ,08 e) ,29 C (1 0,025) HP 12C [f] [REG] [f] [2] [FV] 12 [n] 2,5 [i] [PV]

21 Capital Montante Tempo Taxa de Juros

22 (Fiscal de Rendas CAMPOS/RJ) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15%

23 (Fiscal de Rendas CAMPOS/RJ) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15% i

24 (IDR 1996) Um capital, aplicado por 2 meses, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante quatro vezes superior ao valor investido. A que taxa mensal este capital foi aplicado? a) 60% b) 80% c) 100% d) 120% e) 140%

25 (IDR 1996) Um capital, aplicado por 2 meses, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante quatro vezes superior ao valor investido. A que taxa mensal este capital foi aplicado? a) 60% b) 80% c) 100% d) 120% e) 140% HP 12C i [f] [REG] [f] [2] 4 [FV] 1 [CHS] [PV] 2 [n] [i]

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27 (IDR) Uma pessoa aplicou R$ 2.000,00 em um investimento, obtendo um montante de R$ 3.456,00. Por quanto tempo se deu esta aplicação, se a taxa de juros compostos utilizada nesta operação foi de 20% a.m.? a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses d) 4 meses e) 5 meses

28 (IDR) Uma pessoa aplicou R$ 2.000,00 em um investimento, obtendo um montante de R$ 3.456,00. Por quanto tempo se deu esta aplicação, se a taxa de juros compostos utilizada nesta operação foi de 20% a.m.? a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses d) 4 meses e) 5 meses t 3456,00 log 2000,00 log(1 0,2) t log1,728 log1,2 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 3456 [FV] 2000 [CHS] [PV] 20 [i] [n]

29 (UNB CESPE PETROBRAS) O governo vai reajustar os combustíveis na primeira quinzena de julho, confirmaram ontem os técnicos do Ministério das Minas e Energia. O que ainda não está decidido é o percentual de aumento. De acordo com uma projeção realizada, o preço da gasolina deve subir em torno de 10%, mas esse reajuste não será suficiente para garantir o superávit da Parcela de Preço Específico (PEE, antiga conta-petróleo), o previsto pelo governo federal de 3,5 bilhões. O resultado, já revisado em março para 1,8 bilhão a 2 bilhões, não deve passar de R$ 1,5 bilhão. Jornal do Brasil, 02/06/2000 (com adaptação) Tomando o valor de R$ 1,5 bilhão como base do superávit da PEE e supondo que este, após o reajuste do preço dos combustíveis, cresça a uma taxa mensal de 10%, o governo gostaria de estimar o preço mínimo necessário, a partir daquele reajuste, para garantir que o superávit da PEE atinja a cifra de R$ 3,5 bilhões, prevista inicialmente. Nessas condições, o tempo mínimo, necessário para que isso ocorresse seria igual a: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

30 t t 3,5 log 1,5 log(1 0,1) log 2,333 log1,1 t t 0,3680 0,0414 8,9 HP 12C [f] [REG] [f] [2] 3,5 [FV] 1,5 [CHS] [PV] 10 [i] [n]

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33 (BB) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ ,00 em 1 ano, a uma taxa de 40% ao trimestre. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

34 (BB) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ ,00 em 1 ano, a uma taxa de 40% ao trimestre. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

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36 Convenção Exponencial Convenção Linear

37 Convenção Exponencial Forma tradicional de resolução: M = C (1 + i) t Trata-se meramente, da aplicação da equação fundamental dos juros compostos. M = C (1 + i) INT. (1 + i. FRAC) Convenção Linear INT = Parte inteira do tempo (Juros Compostos) FRAC = Parte fracionária do tempo (Juros Simples) Existe a incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, sendo que, posteriormente, existe a incidência de juros simples durante os períodos fracionários de capitalização.

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40 (ESAF TRF 2006) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante, ao fim de 15 meses, usando a convenção linear. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

41 (ESAF TRF 2006) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante, ao fim de 15 meses, usando a convenção linear. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

42 (ESAF AFRF 2000) Uma empresa deve pagar R$ ,00 hoje, R$ ,00 ao fim de 30 dias e R$ ,00 ao fim de 90 dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 60 dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 60 dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,28

43 HP 12C [f] [REG] [f] [2] [CHS] [PV] 4 [i] 2 [n] [FV] STO [1] [CHS] [PV] 4 [i] 1 [n] [FV] STO [2] R$ ,00 R$ ,00 C =? R$ , prazo (dias) [CHS] [FV] 4 [i] 1 [n] [PV] RCL [1] RCL [2] [+] [+]