(Prob. 1 da pág 195 do PLT 690, 9a. ed.) Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia ao ser comprimida 7,5 cm?

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1 Aula 07 (Prob. 1 da pág 195 do PLT 690, 9a. ed.) Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia ao ser comprimida 7,5 cm? Dados: U = 25 J x=7,5 cm =7, k=? U = k 2 x2 m k=2 U x 2 Assim, k=8900 N/m k=89 N/cm Energia Potencial Gravitacional A energia potencial associada a um sistema constituído pela Terra e uma partícula próxima é chamada de energia potencial gravitacional. Se uma partícula se desloca de uma altura y i para uma altura y f, a variação da energia potencial gravitacional do sistema partícula-terra é dada por Δ U =mg ( y f y i )=mg Δ y (8-7) Se o ponto de referência de uma partícula é tomado como y i =0 e a energia potencial gravitacional correspondente do sistema é tomada como U i =0, a energia potencial U de uma partícula a uma altura y é dada por U ( y)=mgy (8-9) Energia Mecânica A energia mecânica E mec potencial U do sistema: de um sistema é a soma da energia cinética K e da energia E mec =K +U (8-12) Sistema isolado é um sistema no qual nenhuma força externa produz variações da energia. Se apenas forças conservativas realizam trabalho em um sistema isolado, a

2 energia mecânica E mec do sistema não pode variar. Este princípio de conservação da energia mecânica pode ser escrito na forma K 2 +U 2 =K 1 +U 1 (8-17) onde os índices se referem a diferentes instantes de um processo de transferência de energia. Este princípio de conservação pode também ser escrito como Δ E mec =Δ K +Δ U =0 (8-18) (Probl 2 da pág. 195 do PLT 690) Na figura, um carro de montanharussa de massa kg atinge o topo da primeira elevação com uma velocidade m/s a uma altura m. O atrito é desprezível. Qual o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional desse ponto para o (a) ponto, (b) ponto e (c) ponto? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro-terra for tomada como nula em, qual será seu valor quando o carro estiver em (d) B e (e) A? (f) Se a massa do carro fosse dobrada, a variação da energia potencial do sistema entre os pontos e aumentaria, diminuiria permaneceria a mesma? (a) (b) Pela figura vemos que m. Então J

3 (c) (d) foi dado: Então em B: (e) foi dado: Então em A: (f) aumentaria (dobraria)

4 (Prob. 13 da pág 196) Uma bola de gude de 5,0 g é lançada para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida de exatamente 8,0 cm para que a bola alcance um alvo colocado 20 m acima da posição da bola de gude na mola comprimida. (a) Qual é a variação Δ U g da energia potencial gravitacional do sistema bola de gudeterra durante a subida de 20 m? (b) Qual é a variação Δ U s da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? (c) Qual é a constante elástica da mola? Dados então (a)? (c)? seja (b)? Pelo princípio da conservação da energia mecânica: E como \Delta K = 0, teremos Assim então., Trabalho Realizado sobre um Sistema por uma Força Externa O trabalho W é a energia transferida para um sistema de um sistema por uma força externa que age sobre o sistema. Quando mais de uma força externa age sobre o sistema, o trabalho total dessas forças é igual à energia transferida. Quando não existe atrito o trabalho realizado sobre o sistema e a variação Δ E mec da energia mecânica do sistema são iguais:

5 W =Δ E mec =Δ K +Δ U (8-26, 8-25) Quando uma força de atrito cinético age dentro do sistema, a energia térmica E t do sistema varia. (Esta energia está associada ao movimento aleatório dos átomos e moléculas do sistema.) Nesse caso, o trabalho realizado sobre o sistema é dado por W =Δ E mec +Δ E t (8-33) A variação Δ E t está relacionada ao módulo f k da força de atrito e ao módulo d do deslocamento causado pela força externa através da equação Δ E t = f k d (8-33) Conservação da Energia A energia total E de um sistema (a soma da energia mecânica e das energias internas, incluindo a energia térmica) só pode variar se uma certa quantidade de energia é transferida para o sistema retirado do sistema. Este fato experimental é conhecido como lei da conservação da energia. Se o trabalho W é realizado sobre o sistema, W =Δ E=Δ E mec +Δ E t +Δ E int. (8-35) Se o sistema é isolado ( W =0 ), isso nos dá Δ E mec +Δ E t +Δ E int. =0 (8-36) e E mec, 2 =E mec,1 Δ E t Δ E int. (8-37) onde os índices 1 e 2 indicam dois instantes diferentes. (Prob. 55 da pág 201) Um bloco de massa kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica N/m. O bloco pára após comprimir a mola cm. o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é. Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levada ao repso. Determina; a) O trabalho realizado pela mola b) o aumento da energia térmica do bloco-piso. c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?

6 (a) W =? (b)? (c)?

7 Estude mais: (Prob. 5 da pág 195) Na figura ao lado, um floco de gelo de 2,00 g é solto da borda de uma taça hemisférica, cujo raio é igual a 22,0 cm. Não há atrito no contato do floco com a taça. (a) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o floco durante sua descida até o fundo da taça? (b) Qual a variação de energia potencial do sistema floco- Terra durante a descida? (c) Se essa energia potencial é tomada como nula no fundo da taça, qual será o seu valor ao se soltar o floco? (d) Se, em vez disso, a energia potencial é tomada como nula no ponto onde o floco é solto, qual será o seu valor quando o floco atinge fundo da taça? (e) Se a massa do floco fosse duplicada, os valores das resposas dos itens de (a) a (d) aumentariam, diminuiriam permaneceriam os mesmos? Dados m=2,00 g =2, R=22,0 cm =2, (a) W g =? W g =m g d kg m W g =2, ,80 2, W g 4, W g 4,31 mj (b) Δ U =? Δ U = W g Assim Δ U = 4,31 mj J Figura 1-1 Problema 5 (c) Dado: U f =0 J Então usando que Δ U =mg Δ y seja U f U i =mg ( y f y i ) substituindo os dados 0 U i =2, ,80 (0 2, ) U i 4,31 mj (d) Dado: U i =0 J Então U f U i =mg ( y f y i ) substituindo os dados U f 0=2, ,80 (0 2, ) U i 4,31 mj (e) todos dobrariam.

8 (Prob. 19 da pág 196) A figura ao lado mostra uma pedra de 8,00 Kg em repso sobre uma mola. O peso da pedra exerce uma força contra a mola comprimindo-a de 10,0 cm. Responda: a) Qual a constante elástica da mola? b) A pedra é empurrada mais 30 cm para baixo e liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola antes de ser liberada? c) Qual a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? d) Qual é a altura máxima medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada? Dados m=8,00 kg x=10,0 cm =1, m y=20 m (a) k=? No equilíbrio: F s = P kx=mg k= mg x k= 8 9, k=784 N/m (b) U =? Dados x f =(10,0+30,0) cm =40,0 cm x f =4, m U = kx2 2 U = 784 ( ) 2 2 U =62,7 J (c) Δ U g =? A energia potencial elástica é transformada em energia potencial gravitacional, seja Δ U s =Δ U g Δ U g =62,7 J

9 (d) y=? U g =mgy y= U g mg y= 62,7 8 9,8 y 80,0 cm