MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0
|
|
- Mateus Santarém Ferrão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é muito importante!), se 0 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES As equações e inequações modulares mais simples são resolvidas utilizando uma das propriedades a seguir. I) II) k k k (k 0) III) k k k (k 0) Quando não for possível utilizá-las, a ideia é retirar o módulo. Uma pergunta surge: como retirar o módulo? Basta dividir o problema em casos! EXEMPLOS: 1) Resolva a equação Nesse caso, basta termos ou ) Resolva a equação 3. 1
2 ,se Usaremos que.,se 5 1º caso ( ): 3. Veja que esse número não satisfaz, por isso não é solução! 3 º caso ( ): 3 1. Veja que esse número satisfaz Então, S 1., portanto é solução! 3) Resolva a inequação Basta que 17 Logo, S, ) Resolva a inequação Devemos dividir o problema em casos: 1º caso: Fazendo a interseção com a restrição, temos. º caso: 1: Fazendo a interseção com a restrição, não encontramos soluções. Juntando os dois casos, temos que S,. 4. COMO O MÓDULO ALTERA O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO Há dois casos importantes a considerar, quando temos o gráfico de f : I) Como será o gráfico da função f? Neste caso, basta considerar os pedaços do gráfico de f que estão abaio do eio e refleti-los com relação ao eio. EXEMPLO: Construir o gráfico de 3. Inicialmente, construímos o gráfico de 3 :
3 Em seguida, refletimos, em relação ao eio, a parte do gráfico que está abaio do eio, obtendo: II) Como será o gráfico da função f? Neste caso, ignoramos a parte do gráfico que está à esquerda do eio. Refletimos, com relação ao eio, a parte do gráfico que está à direita do eio e então obtemos o gráfico da nova função. 3
4 EXEMPLO: Construir o gráfico de e. Inicialmente, construímos o gráfico de e : Em seguida, apagamos a parte do gráfico que está à direita do eio e então refletimos o gráfico restante com relação ao eio, obtendo: 4
5 EXERCÍCIOS DE COMBATE 1. (ITA 80) Considere a equação 6. Com respeito à solução real desta equação podemos afirmar que: a) a solução pertence ao intervalo 1, b) a solução pertence ao intervalo, 1 c) a solução pertence ao intervalo 1, 1 d) a solução pertence ao complementar da união dos intervalos anteriores e) a equação não tem solução. (ITA 88) Sabendo-se que as soluções da equação podemos afirmar que: a) a 1 e b 6 b) a 0 e b 6 c) a 1 e b 6 d) a 0 e b 9 e) não eistem a eb tais que 6 0 são raízes da equação a b 0 contenha todas as raízes da equação dada a b 0, 3. (ITA 00) Os valores de reais para os quais a função real dada por f está definida formam o conjunto a) 0,1 b) 5,6 c) 5,0 1, d),0 1,6 e) 5,0 1,6 4. (EN 1990) A equação + 3 = a + 1: a) não possui solução para a< -; b) possui duas soluções para a> ; c) possui solução única para a< 3 ; d) possui solução única para <a< 3 ; e) possui duas soluções para <a< 3. 5
6 5. Dadas as funções f : IR IR e g : IR IR definidas por f () = 1 - e g () =, o número de pontos na interseção do gráfico de f com o gráfico de g é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) e) (AFA) O gráfico que melhor representa a função f() é: a) b) c) d) 7. (AFA) Considere a função f() = 1,se 0. A função g() f() 1terá o seguinte gráfico:,se 0 a) b) c) d) 8. (EFOMM 013) Os valores de para os quais a função real dada por f está definida formam o conjunto a) b) c) d) e) 1 3, ,, ,, 5 7,0 0, ,, 6
7 9. (EFOMM 011) A área entre o gráfico de 3 3 e a reta 3, em unidades de área, vale: a) 6 b) 3 c) 1,5 d) e) 0,5 10. O produto das raízes reais da equação 3 3 é igual a: a) 5 b) 1 c) 1 d) e) Para, o conjunto solução de a) 0, 5, 3 b) 0,1,log é 1 1 c) 0, log5, log5 3,log5 d) 0,log5 5,log5 3,log5 3 e) A única solução é = 0 1. Sobre a equação na variável real, 1 3 0, podemos afirmar que a) ela não admite solução real b) a soma de todas as suas soluções é 6 c) ela admite apenas soluções positivas d) a soma de todas as soluções é 4 e) ela admite apenas duas soluções reais 7
8 13. (EN 013) A soma das raízes reais distintas da equação é igual a a) 0 b) c) 4 d) 6 e) (EN 01) Sejam A e B conjuntos de números reais tais que seus elementos constituem, respectivamente, o domínio da função f ln 3 1 afirmar que a) A = B b) AB c) A B d) AB e) AB e a imagem da função g. Pode-se 15. (EN 010) Considere a equação b c 0, onde c representa a quantidade de valores inteiros que satisfazem a inequação 3 4. Escolhendo-se o número b, ao acaso, no conjunto 4, 3,, 1,0,1,,3,4,5, qual é a probabilidade de a equação acima ter raízes reais? a) 0,50 b) 0,70 c) 0,75 d) 0,80 e) 1 8
9 GABARITO 1. RESPOSTA: E. RESPOSTA: D 3. RESPOSTA: E 4. RESPOSTA: D 5. RESPOSTA: B 6. RESPOSTA: B 7. RESPOSTA: A 8. RESPOSTA: E 9. RESPOSTA: A 10. RESPOSTA: A 11. RESPOSTA: D 1. RESPOSTA: D 13. RESPOSTA: D 14. RESPOSTA: C 15. RESPOSTA: A 9
MATEMÁTICA MÓDULO 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1. DEFINIÇÃO 2. GRÁFICO. como sendo. Sendo a 0, a. a. Tal função é dita
FUNÇÃO EXPONENCIAL. DEFINIÇÃO Sendo a 0, a, um número real, definimos a função função eponencial de base a. * f: f como sendo a. Tal função é dita. GRÁFICO (BASE > ) (BASE < ) 3. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual
Matemática I Capítulo 11 Função Modular
Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular 11.1 - Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado
Capítulo 1 Números Reais
Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 1 Números Reais Conjuntos Numéricos Conjunto dos naturais: N = {1,, 3, 4,... } Conjunto dos inteiros: Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... } {
Interbits SuperPro Web
Lista ita eponencial e modulo Carlos Peioto. (Ita 07) Esboce o gráfico da função f: dada por f().. (Ita 07) Sejam S {(, y) : y } e área da região S S é S {(, y) : (y ) 5}. A a) 5. 4 π b) 5. 4 π c) 5. 4
Inequação Logarítmica
Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem
1ª Avaliação. 2) Determine o conjunto solução do sistema de inequações: = + corte o eixo Oy
1ª Avaliação 1) Se = 3,666 e y = 0,777, calcule y ) Determine o conjunto solução do sistema de inequações: 7 0 1 3 0 3) Calcule m para que o gráfico de f( ) ( m 7m) no ponto de ordenada 10 = + corte o
Módulo e Função Modular
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença
2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:
Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como
Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7
Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Sistemas de inequações. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Sistemas de inequações Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5
Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV.
NOTAÇÕES C : conjunto dos números complexos. [a, b] = {x R ; a x b}. Q : conjunto dos números racionais. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. R : conjunto dos números reais. i : unidade imaginária ; i = 1. Z : conjunto
Matemática A Extensivo V. 3
Etensivo V. Eercícios 0) a) S = {, } b) S = c) S = ; 4 d) S = {,,, } e) S = ; a) + = Pela propriedade IX temos: + = ou + = = = = = Para = Para = + = + = = = = (ok) = (ok) S = {, } b) = + Pela propriedade
NÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS - 016 1. (EFOMM 016) O número complexo, z z (cos θ i sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 θ π, que satisfaz a inequação z i e que possui o menor argumento θ, é a) b) c) d) 5 5 z i
a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 6. (G1 - cftmg 2013) A soma das raízes da equação a) 7. b) 4. c) 3. d) 5.
Equações Modulares 1. (Espcex (Aman) 015) O número de soluções da equação 1 x x = x, no conjunto, é a) 1. b). c). d) 4. e) 5.. (Ufsc 014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). x 1 01) O domínio da
Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1
Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou 1 3 9 tem como domínio o conjunto
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 RELAÇÕES
FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA... MÓDULO... 6 PROPRIEDADES DO MÓDULO... 6 FUNÇÃO MODULAR... 9 GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR... 9 EQUAÇÕES MODULARES... 7 INEQUAÇÕES MODULARES... 3 RESPOSTAS... 37
Lista de Módulo Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)
Lista de Módulo Etensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda). (Pucpr 08) Considere os seguintes dados. Pode-se dizer que quando duas variáveis e y são tais que a cada valor de corresponde um único valor de
Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)
Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d)
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 011-1 37 Sumário III Números reais - módulo e raízes 38 3.1 Módulo valor absoluto........................................ 38 3.1.1 Definição
Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n
POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01)
Questão 0) Um recipiente com capacidade para 5 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros
Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A
Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 6/.ª fase 9 páginas 0 Grupo I. Homens 6 Mulheres 6 C - Das três mulheres, têm de ser selecionadas eatamente C - Dos 6
TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 4. Questão 2. alternativa D. alternativa E. alternativa D. alternativa D
Questão TIPO DE PROVA: A O algarismo das dezenas do número! é: a) 5 b) 0 c) d) 7 e) A quantidade de zeros com que termina o número n! é igual ao número de fatores 5 presentes em sua fatoração. Na fatoração
(j) f(x) = (w) h(x) = x. (y) f(x) = sin(2x) (z) h(x) = 2 sin x. > 0 x 2 4x (g) x + 4 2x 6 (h)
Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista : Funções - Cálculo Diferencial e Integral I. Determine o domínio e construa o gráco das seguintes funções. A seguir identique como estão relacionados os grácos
Notas de aula: Cálculo e Matemática Aplicados às Notas de aula: Ciências dos Alimentos
Notas de aula: Cálculo e Matemática Aplicados às Notas de aula: Ciências dos Alimentos 1 Conjuntos Um conjunto está bem caracterizado quando podemos estabelecer com certeza se um elemento pertence ou não
KmaraDikas da P2. 1) Determine o domínio das funções abaixo:
KmaraDikas da P. ) Determine o domínio das funções abaio: f ( ) A) B) f ( ) 4 + f ( ) C) ) Determine a soma da(s) proposição(ões) Verdadeira(s). 0 A, tal que a ij i jentão 3 ( A t ) t 0 Se ( a ij ) 0 -
Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:
Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico
GABARITO COMENTÁRIO PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/2007) QUESTÕES OBJETIVAS 3 ( 2) ( 2) = 3. 5 m. 64 x
D: 00 08 º EM MATEMÁTICA ITA IME SIMUL COMENT Rosângela o Ensino Médio PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/00) GABARITO COMENTÁRIO QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÃO 0 LETRA D Como a equação é do quinto grau
MATEMÁTICA Módulo em IR 2. Professor Marcelo Gonzalez Badin
MATEMÁTICA Módulo em IR Professor Marcelo Gonzalez Badin Módulo de um número real Chama-se módulo (ou valor absoluto) de um número real a distância da imagem desse número, na reta orientada, até a origem
Tarefas 24 Professor Anthony MÓDULO DE UM NÚMERO
Módulo de um número real; Equações modulares; Funções modulares. 9º ano Matemática Tarefas 4 Professor Anthony MÓDULO DE UM NÚMERO Dado um número real x, definimos módulo de x, ou valor absoluto de x como:
Notas de Aulas 4 - Funções Elementares - Parte I Prof Carlos A S Soares
Notas de Aulas 4 - Funções Elementares - Parte I Prof Carlos A S Soares Neste momento do curso de Elementos de Cálculo, estamos interessados em rever algumas funções já estudadas no Ensino Médio de forma
Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2
Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)
III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição
MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20
MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela
Definição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0
Capítulo 3 Módulo e Função Módular A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. No entanto, antes de falarmos sobre funções modulares devemos definir o conceito de módulo,
A matriz das incógnitas é uma matriz coluna formada pelas incógnitas do sistema.
MATEMÁTICA MÓDULO 1 SISTEMA LINEAR Um sistema linear de m equações a n incógnitas é um conjunto de m (m 1) equações lineares a n incógnitas e pode ser escrito como segue: a a a b a a a b 11 1 1 1n n 1
TEMA 2 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 2 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO.º ANO COMPILAÇÃO TEMA FUNÇÕES Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEMA FUNÇÕES 06 07 Matemática A.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema
Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A
Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase 7 páginas 07 Grupo I.!4! 48! Os números pares têm de ficar lado a lado e podem trocar de posição. 4! Considerando
1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c
º trimestre - Matemática Data:0/04/07 Ensino Médio 3º ano classe: Profº. Maurício Sala de Estudo. e. (Ufjf-pism 07) Sejam a, b, c logb d 3. O valor da epressão a) b) c) 3 d) 4 e) 0 e d log números reais
ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998
PROVA DE MATEMÁTICA 998 Se a seqüência de inteiros positivos (,, y) é uma Progressão Geométrica e (+, y, ) uma Progressão Aritmética, então, o valor de + y é a) b) c) d) A soma das raízes da equação log
6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0
QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada
2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS. 5. Em cada opção assinale se falsa ou verdadeira:
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS QUESTÃO Calcule o comprimento do vetor z e que minimiza o valor da função QUESTÃO Ache os valores de e correspondentes ao máimo da função 0 0 e satisfazem a equação
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B.
Questão TIPO DE PROVA: A Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância
c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada
Tarefa 27 Professor Anthony
9º ano Matemática Tarefa 7 Professor Anthony Módulo de um número real; Equações modulares; Funções modulares. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE:
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO
Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B
NOTAÇÕES C: conjunto dos números compleos. Q: conjunto dos números racionais. R: conjunto dos números reais. Z: conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N {,,,...}. 0: conjunto vazio. A \ B { A; B}.
A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Lista de Exercícios de Funções
Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)
Matemática I Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização
35 Funções A função é um modo especial de relacionar grandezas. Por eemplo, como escrevemos o deslocamento de um móvel em movimento retilíneo variado dependendo do tempo? E se o móvel está em movimento
{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2
NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,
MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof.
MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Eponencial Função Logarítmica a SÉRIE ENSINO MÉDIO 009 Prof. Rogério Rodrigues =======================================================================
Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido
Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 30/11/2014 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES:
Teste de Matemática 2017/I
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de
CPV o Cursinho que mais aprova na GV
CPV o Cursinho que mais aprova na GV FGV ADM 4/dezembro/16 MAteMátiCA 1. Estima-se que, em determinado país, o consumo médio por minuto de farinha de trigo seja 4,8 toneladas. Nessas condições, o consumo
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:
Ficha de trabalho nº 17
Ficha de trabalho nº 7 ºano Matemática A Continuidade, teorema de Bolzano e assíntotas ª Parte k e se 0 Seja g ( ) O valor de k para o qual é possível aplicar o teorema de se 0 Bolzano à função g, no intervalo,
Conceitos Básicos. Capítulo 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas.
Capítulo 1 Conceitos Básicos EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas. Exemplo 1.1 Algumas equações diferenciais envolvendo a função
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática Mestrado em Ensino de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 0 Etapa Questão. Considere f : [, ] R a função cujo gráfico
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Inequações-Produto Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 23 de
POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016
POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.
Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM)
Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM) MATEMÁTICA 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO 4 1 4 14 5 15 5 1 5 17 5 18 5 19 0 1 Função modular I Atividades para sala: 1 Atividades para casa:
( ) Assim, de 2013 a 2015 (2 anos) houve um aumento de 40 casos de dengue. Ou seja: = 600 casos em 2015.
Resposta da questão : [B] É fácil ver que a equação da reta s é = 3. Desse modo, a abscissa do ponto de interseção das retas p e s é tal 8 que 3 = + 3 =. 7 8 7 8 7 Portanto, temos = 3 = e a resposta é,.
Prova de UFRGS
Prova de UFRGS - 212 1 Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue Com base nesses dados, é correto afirmar
MÓDULO DE UM NÚMERO REAL
Hewlett-ackard MÓDUL DE UM NÚMER REAL Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, aulo Luiz Ano: 2016 Sumário Módulo de um número real... 0 Módulo de um número real (definição formal)... 0... 0 ropriedades
Zero de Funções ou Raízes de Equações
Zero de Funções ou Raízes de Equações Um número ξ é um zero de uma função f() ou raiz da equação se f(ξ). Graficamente os zeros pertencentes ao conjunto dos reais, IR, são representados pelas abscissas
Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel
Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel 1. (Pucrj 015) Uma pesquisa realizada com 45 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses
Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2
1. (Mackenzie 1996) A soma dos valores inteiros pertencentes ao domínio da função real definida por f(x) = x / x 3x a) 1. b). c) 3. d) - 1. e) -. é:. (Mackenzie 1996) Na desigualdade ser: (x 1) + x > k,
NOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados
ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...
)81'$d 2 *(7Ò/,2 9$5*$6 9(67,%8/$5 5(62/8d 2 ( &20(17È5, )$ 0$5,$ $1721,$ *289(,$
)81'$d 2 *(7Ò/,2 9$*$6 9(67,%8/$ (62/8d 2 ( &20(17È,26 32 32)$ 0$,$ $1721,$ *289(,$ QUESTÃO 01. Os números inteiros x e y satisfazem a equação 2 x 3 2 x 1 y 3 3. y. Então x y é: a) 8 b) c) 9 d) 6 e) 7
x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação
0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)
NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL 2 2., calcule a derivada dw dt t = 1.
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL QUESTÃO Se ( ) a, e a, eamine as seguintes afirmações: () A função é crescente () A função d/d é crescente () lim ( ) () lim ( ) ( ) ( y) y Se, y, então (4) QUESTÃO
MATEMÁTICA UFRGS 2010 RESOLVIDA PELO PROF. REGIS CORTES
MATEMÁTICA UFRGS 2010 RESOLVIDA PELO PROF. REGIS CORTES Nesta prova serão utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados: l x l : módulo no número x i : unidade imaginária
ITA 2004 MATEMÁTICA. Você na elite das universidades! ELITE
www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE IME PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! ITA MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE ITA MATEMÁTICA GABARITO ITA
Material Teórico - Módulo Função Quadrática. Funcão Quadrática: Exercícios. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Função Quadrática Funcão Quadrática: Eercícios Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios f() Eemplo
CÁLCULO I. 1 Número Reais. Objetivos da Aula
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida EMENTA: Conceitos introdutórios de limite, limites trigonométricos, funções contínuas, derivada e aplicações. Noções introdutórias sobre a integral
Proposta de Resolução do Exame do 12º ano Matemática A (Prova 635) Grupo I
Proposta de Resolução do Exame do 1º ano Matemática A (Prova 635) Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas roxas quantas as
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 2o Ano 20 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Considerando a eperiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um jovem inscrito no clube, e os acontecimentos:
Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 01 a 08 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2019 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números
AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO 6 i - Considere o número compleo z = e calcule z n. No conjunto formado pelos quatro menores valores naturais de n para os quais z n é um
Matemática B Extensivo v. 8
Matemática B Etensivo v. 8 Eercícios y = Eio real = a = a = C = A + B ( = ( + B B = a y b = D C y = y = 6 9 Daí, a = 6 e b = 9 c = a + b c = 9 + 6 c = c = c = Portanto, a distância focal é dada por: c
Geometria Analítica I
Geom. Analítica I Respostas do Módulo I - Aula 7 1 Geometria Analítica I 01/03/2011 Respostas dos Exercícios do Módulo I - Aula 7 Aula 7 1. a. Procedendo como nos Exemplos 7.1 e 7.2, ou a Proposição 7.15
Inequações Exponenciais. 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Função Exponencial Inequações Exponenciais 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Função Exponencial Inequações Exponenciais 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. a) x > 16. b) 5 x 15. c)
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa E. alternativa B. alternativa B. alternativa D
Questão TIPO DE PROVA: A No ano de 00, no Brasil, foram emplacados aproimadamente.0.000 veículos nacionais e 5.000 veículos importados, sendo que % dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados
2. (Ufrj 2003) Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 2000) Numa progressão aritmética, de termo geral aš e razão r, tem-se a=r=1/2. Calcule o determinante da matriz mostrada na figura adiante. 2. (Ufrj 2003) Os números reais
Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem LISTA FUNÇÕES
Questão 01 - A quantidade mensalmente vendida x, em toneladas, de certo produto, relaciona-se com seu preço por tonelada p, em reais, através da equação p = 2 000 0,5x. O custo de produção mensal em reais
UFRJ - Instituto de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 9 Etapa Questão. Determine se as afirmações abaio são verdadeiras
AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 3 de maio, 2016 EQUAÇÕES IRRACIONAIS
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho de maio, 016 EQUAÇÕES IRRACIONAIS Na resolução das equações irracionais, onde a incógnita se encontra sob um radical de índice dois, seremos obrigados a elevar ao quadrado
AFA Uma pequena fábrica de cintos paga a seus funcionários o salário, conforme tabela abaixo
AFA 2010 1. Uma pequena fábrica de cintos paga a seus funcionários o salário, conforme tabela abaixo CARGO SALÁRIOS Nº DE (em reais) FUNCIONÁRIOS COSTUREIRO(A) 1 000 10 SECRETÁRIO(A) 1 500 4 CONSULTOR
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU
FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... 5 GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... 5 IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 7 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 7 SINAL DE
gráfico de y ax bx c, então, a + b + c vale a) 6 b) 6 c) 0 d) 5 e) 5 d) e) y ax bx c, os valores de a, b e c são
1) O gráfico da função f : FUNÇÕES DO O GRAU definida por f ( ) m intercepta o eio OX em um único ponto. O valor de m é a) 0 1 ) A figura mostra o gráfico da função f definida por f ( ) a b c. Então, podemos
FGV 1 a Fase maio/2002
FGV 1 a Fase maio/00 Matemática Questão 01 Uma cesta básica de produtos contém kg de arroz, 1 kg de feijão e kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu
Erivaldo. UFSC Parte 02
Erivaldo UFSC Parte 02 UFSC 2011 Análise Combinatória página 14 32.( ) O sangue humano pode ser classificado quanto ao sistema ABO e quanto ao fator Rh. Sobre uma determinada populac a o P, os tipos sangui
Material Teórico - Módulo Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Introdução às inequações de primeiro grau Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof.
UFRGS MATEMÁTICA
- MATEMÁTICA 6) O Estádio Nacional de Pequim, construído para a realização dos Jogos Olímpicos de 008, teve um custo de 500 milhões de dólares, o que representa 1,5% do investimento total feito pelo país