RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 27/03/10

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1 RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC o NO DO ENSINO MÉDIO DT: 7// PROFESSORES: CRIÉ E ROERTO CIDREIR Uma pessoa investiu uma certa quantia em ações No primeiro mês, as suas ações caíram %, no segundo, elas subiram % e no terceiro elas caíram % Seu prejuízo, após os três meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial, é igual à: x % +% % Sendo x a quantia investida inicialmente, ao final do terceiro mês a pessoa terá: (,7) (,) (,9) x,88x que representa em relação a x uma perda de,8%

2 Um mestre de obras e cinco pedreiros foram contratados para fazer um certo serviço, pelo qual receberiam a quantia de Q reais Essa quantia seria repartida entre eles de modo que todos os pedreiros recebessem o mesmo valor e o mestre de obras ganhasse 6% a mais que cada um deles Na última hora, um dos pedreiros desistiu Então, o mestre de obras e os quatro pedreiros restantes decidiram fazer sozinhos o serviço e combinaram uma nova divisão dos Q reais: os quatro pedreiros receberiam valores iguais, mas o mestre de obras ganharia, agora, 5% a mais que cada um deles Então, a quantia que cada um dos quatro pedreiros recebeu teve um aumento de: a SITUÇÃO Valor que cada pedreiro receberia: x Valor que o mestre receberia:,6x Logo, 5x +,6x Q e x Q 6,6 a SITUÇÃO Valor que cada pedreiro receberia: y Valor que o mestre receberia:,5y Logo, y +,5y Q e y Q 5,5 Dividindo y por x, temos: y x Q 5,5 Q 6,6, Logo, y,x e portanto y é % maior que x Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um depósito inicial de R$, e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta em cada mês depositando R$, a mais do que no mês anterior o efetuar o 9º depósito, o total depositado era de: o mês: a o mês: a o mês: a M 9 o mês: a Total depositado: S ( a a ) S ( + 6) S 9

3 Sabendo que (; x; y) é uma P decrescente e (x; y; 9) é uma PG, calcule x (; x; y) é P x y x y x I (x; y; 9) é PG y 9x II Substituindo-se I em II, temos: (x ) 9x x 8x + 9x x 7x ± 5 x 8 (não serve) / Logo, x 5 Sabendo que numa PG a e a, calcule a a a q 9 9 q q 9 q 9 a a q 9 9 ( ) ( ) a x a 6 q

4 É LOJ OU É NCO? Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores Que tal aproveitar a força do anco do rasil S (), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seu balcão O projeto já tem mais de empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, estabelecimentos Em troca do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a você R$,8 a cada transação s empresas fazem, em média, 8 operações por mês O limite é de R$, para saque e de R$ 5, por boleto, diz Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do (Como fazer melhor In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, nº, jul/7, p com adaptações) Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizado transações e, em cada mês posterior, o número de transações efetuadas tenha sido sempre igual ao dobro das efetuadas no mês anterior Nessa situação, ao final de um ano após o seu cadastramento, o dinheiro total pago pelo banco por essas transações foi: o mês: a transações o mês: a transações o mês: a transações n a ( q ) ( ) Total em ano: S q S 95 transações Como o banco paga R$,8 por transações, então o total arrecadado será R$ 95 x,8 R$ 77

5 Sendo e matrizes quadradas de mesma ordem tal que pode-se concluir que o det vale: 6 5 e 6, Pelo teorema de inet, temos: det() det det, daí vem? 6 6 det e 5 5 ( 8 ) + ( ) det + 7 det det ( + 6) + ( + 8 ) det det 7 Como, det det det det 9 det 7 det det

6 Considerando as matrizes,, I, pode-se afirmar: () F () V I () V 5 (8) F ( ) ( ) ( ) ( ) M Logo, ( ) (6) F Comentário em sala () F ( ) ( ) + I ( ) + I t Logo, ( ) ( + I) t 6

7 Considerando-se uma sequência de números reais a, a, a,, a n,, com a 7 e a 5 8, é correto afirmar: () F a 5 a + r r r 7 Como a razão é 7, a partir do a 6 todos os tempos serão negativos () V (, 7; ; 8; ) Como 7 8, então a sequência não é P como sequência não é PG () V a a + r 7 a + () x (-7) 7 a a 96 ( a + a ) 5 S5 ( 96 8) + S 5 S então a (8) V a 5 a q 8 7 q q ¼ q ± ½ a a q a a ( ± ) a ± a (6) V a a + a a a a

8 QUESTÃO DISCURSIV Sabe-se que o sistema excretor de um indivíduo elimina 6% da substância X presente no seu sangue a cada 6 horas Um médico receita para este indivíduo mg da substância X na veia a cada 6 horas Sendo assim, supondo que o indivíduo continue tomando estas doses de mg a cada 6 horas indefinidamente, que o seu aparelho urinário continue funcionando como esperado e que antes da primeira dose a quantidade de substância X presente no sangue deste individuo é zero, responda: a) Sendo (a ; a ; a ; ) respectivamente as quantidade da substância x presentes no sangue do indivíduo logo após ele tomar a a ; a, a ; doses, temos que: a dose: a a dose: a (,) + a dose: a ( (,) + ), + a (,) + (,) + a 68 mg Portanto, logo após a a dose, o indivíduo terá 68 mg da substância x presente no seu sangue b) Podemos observar que após tomar n doses, a quantidade de substância x presente no sangue do indivíduo é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão, e primeiro termo Calculando o limite desta soma quando n tende a infinito, obtemos a S q,,6 5 Portanto, a quantidade de substância x presente no sangue do indivíduo nunca será superior a 5 mg