( ) Trabalho e Potencial Elétrico ( ) 1,6x10 1,6x10. = 1,0x10 ev. Gabarito Parte I: 4πε. 4 q. 3 m v. Página ,5 0,45 0,9

Transcrição

1 Trabalho e Potencial Elétrico Gabarito Parte I: a) Como os dois íons formam um sistema mecanicamente isolado (livres de ação de forças externas), ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema ( Q Sist). Assim, para as duas situações mostradas: V = k Q R. Assim: V A = 9 9,5,5 9 9 V B =,9 V A = 5 V. V B = V. I II 3 v 3 v QSist = Q Sis m v = m m v v v + = v v =. b) Aplicando a conservação da energia para as duas situações: I II II m m 3 v m v k q Cin Cin Pot E = E + E v = + + d 9 m v m v = + d 3 3 k q m v k q 6 m v 3 m v 6 q d k. d m v = = = Como k= vem: πε 6 q d = πε 3 m v q d =. 3 πε m v Resposta da questão : a) O sentido das linhas de força é da carga positiva para a negativa. O vetor campo elétrico num ponto é tangente à linha de força nesse ponto e no mesmo sentido. c) Dado: R = kω =. Ω. A tensão nos dois resistores é: U = V A V B = 5 (-) = 9 V. A corrente no resistor R é calculada pela ª lei de Ohm: U = R I U 9 I,5 = = = I =,5 ma. R. Pelo teorema da energia cinética a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado para se obter esta variação: E c = E c E O = W E c = E O + W O trabalho em um campo elétrico uniforme para a distância de cm W = qed =,6 x -9 x x - =,6 x -6 J Levando isto em conta na expressão do teorema da energia cinética E O = ev = x,6 x -9 =,6 x -8 J E O << W Ec = +,6 x -6 J =,6x,6x 6 3 =,x ev 9 kq R ; a) O potencial a uma distância R do centro é V = b) O potencial a uma distância R do centro é V = kq R. b) Dados: q A = +,5 C; R A =,5 m; q B =, C; R B =,9 m; k = 9 9 V m/c. O potencial elétrico na superfície de uma esfera é dado por: c) Como a esfera é condutora, o potencial em qualquer de seus pontos é igual, de modo que a resposta é a mesma do item b), V = kq R. Página

2 Gabarito Parte II: [D] Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem. k QA k QB QA QB VA = V B = =. R R R R Como as cargas são positivas: R A < R B Q A < Q B. A B A B De acordo com o teorema da energia cinética: τ= ΔEc τ= Ec Ec V = E = τ= E c c Considerando que escrever que: τ= q.u U τ= F.d, F= q.e e E=, podemos d Ec = τ = q.u Ec = q.u, onde U= ε Ec = τ= q.u Ec = q.u Ec =,6.. Ec =,6. J para um comprimento da trajetória d=. m. ª análise: movimento do próton dentro do campo magnético: Resposta da questão : A figura mostra a distribuição de cargas evidenciando que a carga na superfície de raio d é negativa. O gráfico dá o potencial elétrico a partir dos centros das cascas esféricas. No interior do condutor, o campo elétrico é nulo, logo, o potencial elétrico é constante. Como mostrado: V(b) < V(d). De acordo com as informações do enunciado, podemos concluir que o próton entra na região que contém o campo magnético B perpendicularmente ao campo, ou seja, o próton irá descrever um movimento circular uniforme (M.C.U.) de raio r dentro do campo, devido à atuação da força magnética F. Como o movimento do próton é uniforme, este não varia a intensidade de sua velocidade, consequentemente, irá manter sua energia cinética 6 constante e igual a Ec =,6. J. Cálculo do comprimento da trajetória (d') dentro do campo magnético Até o vetor velocidade do próton ficar paralelo às placas do capacitor, o próton percorre um quarto da circunferência πr de seu M.C.U., ou seja: d' =.πr d' = ª análise: movimento do próton dentro do capacitor: Da força magnética temos: F= q.v.b m.v Do M.C.U. temos: R= r Como a força magnética é a responsável pelo M.C.U., podemos escrever que: m.v m.v F= R q.v.b = r = r q.b πr πr π m.v Retornando em d' = : d' = d' =. q.b Como E m.v.ec c = V = m Página

3 π m.v π m.ec π π m.v π m.ec d' =. d' =.. d' =..E c.m d' =. d' =.. q.b q.b m.q.b q.b q.b m π 6 7 d' =..,6..,7. 9.,6.. [A] Dados: q = C; x = m; q = C e x = 8 m. A figura a seguir ilustra o enunciado. d' 7,. m Comprimento total da trajetória D: D= d+ d' D=. + 7,. D= 8,. m Gráfico da energia cinética do próton (E c ) em função do comprimento de sua trajetória (X) até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor: Lembremos, primeiramente, que, no espaço (x,y,z), a distância entre dois pontos P(x P,y P,z P ) e Q(x Q,y Q,z Q ) é obtida pela expressão: r = x x + y y + z z.(equação ) PQ P Q P Q P Q Seja, então A(x,y,z) um ponto da superfície equipotencial, onde o potencial elétrico é nulo (V A = ) V A = V A + V A Analisando cada uma das afirmações: I. Correta. Quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico. II. Falsa. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto V D > V C. III. Falsa. Partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, movimentando-se espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico. IV. Correta. Partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido dos menores potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia potencial. Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico. kq kq Q R 5 V = V = = = = Q = Q R R Q R () A carga total não muda, portanto: Q+ Q = 3 () Substituindo em, vem: Q = μc Q+ Q = 3 3Q = 3 Q = μc kq kq q q = + =. Substituindo os valores dados, r r r r temos: ( ) = r = r.(equação ) r r Apliquemos a equação () para calcular as distâncias r e r do ponto A aos pontos onde estão as partículas eletrizadas. r = x + y + z r = x+ + y + z.(equação 3) r = x 8 + y + z r = x+ 8 + y + z.(equação ) Elevando ao quadrado a equação () temos: r = r.(equação 5) Substituindo (3) e () em (5), vem: x+ 8 + y + z = x+ + y + z x + 6x y + z = x + 6x + 6+ y + z 3x + 3y + 3z 8 =.Dividindo ambos os membros por 6, temos: x + y + z = 6. (equação 6) Lembrando que a equação de uma superfície esférica de centro no ponto P(a,b,c) é: Resposta da questão 6: Página 3

4 (x a) + (x b) + (y c) = r, concluímos que a equação (6) representa uma casca esférica de centro na origem do sistema (,,) e raio m. Portanto, ela corta os eixos nos pontos: (x = = y = z = -) m. Resposta da questão 7: y = z = ) m e (x Resolução U = E.d U =., = V Resposta da questão 8: a) b) V = -,. 3 V. c) E =,. 3 ev. Resposta da questão 9: [C] [D] Gabarito Parte III: Resposta da questão : a),6 V b),56 5 J c) 3,8 8 Hz Gabarito Parte IV: Resposta da questão : a) Os potenciais elétricos dos pontos do campo são negativos, independentes da posição relativaa às esferas - o que evidencia que os sinais das cargas de S e S são negativos. b) O vetor campo elétrico é perpendicular à para o menor potencial (ver figura). c) Somando as superfícies A e B apresentadas na figura e, estimando a distância AB=,5cm e considerando a aproximação E.d=u, temos: E,5 = E = N/C d) Ver figura. S.E. e aponta a) 5,8. 9 Newtons. b),. 8 Joules. Resposta da questão 6: n = 7,8. 7. Resposta da questão 7: O trabalho realizado pela força aplicada pelo agente e o trabalho da força elétrica serão sempre iguais em módulo. Os pontos A e B equidistam de q, U entre AB é igual a zero. Página

5 Resposta da questão 8: Para uma partícula de carga q, o trabalho da força elétrica = q.u ( M.v ) Logo: q.u = v = (.q.u)/m Sendo V x a velocidade do próton e V y a velocidade da partícula α, vem: V x = (.e.u)/m e V y = (..e.u)/.m, portanto, (V x /V y ) =.e.u /m..e.u /.m (V x /V y ) = V x =. V y Página 5