que tenham um VPL > 0, ou no caso se dois projetos forem mutuamente exclusivos, deve escolher-se o com o VPL positivo mais elevado. A técnica do Valor

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1 ELABORAÇÃO E ADMINISTRAÇÃO DE PROJETOS AULA 04: FINANCIAMENTO, PONTO DE EQUILÍBRIO E PARÂMETROS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS TÓPICO 05: PARÂMETROS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS (CONTINUAÇÃO) 3.3 CRITÉRIOS DE DECISÃO Assim, é o medido, normalmente, em anos ou meses, variando de acordo com o tipo de investimento (curto ou longo prazo). Para efeitos de tomada de decisão, entretanto, a simples determinação do prazo de retorno dos recursos investidos não é suficiente, por si só, para determinar a aceitação ou não do projeto. É necessário que o administrador tenha um padrão pré-definido para comprar o resultado encontrado e, dessa forma, decidir sobre a utilização dos recursos VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Para se medir o VPL de um projeto, faz-se uma estimativa do valor de hoje para os futuros fluxos de reais que estarão sendo gerados pelo projeto e deduz se o montante do investimento feito. Ou seja, desconta se os futuros fluxos de caixa após imposto de volta ao seu valor presente, e então se subtrai o desembolso do investimento inicial. Se o VPL for positivo, o projeto é viável, pois o valor presente dos futuros fluxos de caixa é maior que o investimento inicial. Caso contrário, o projeto deve ser rejeitado. onde: VPL = Valor Presente Líquido Fn = Fluxo de caixa após imposto no ano t N = Vida do projeto em anos K = Taxa de desconto (taxa de retorno exigida) INV = Investimento inicial Usando o método VPL um projeto de investimento potencial deve ser empreendido se o valor presente de todas as entradas de caixa menos o valor presente de todas as saídas de caixa (que iguala o valor presente líquido) for maior que zero. Se o VPL for igual a zero, o investimento é indiferente, pois o valor presente das entradas é igual ao valor presente das saídas de caixa; se o VPL for menor do que zero, significa que o investimento não é economicamente atrativo, já que o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a TMA ((Taxa Mínima de Atratividade)) como taxa de desconto. Se a TMA for igual à taxa de retorno esperada pelo acionista, e o VPL > 0, significa que a sua expectativa de retorno foi superada e que os acionistas estarão esperando um lucro adicional a qualquer investimento que tenha valor presente igual ao VPL. Desta maneira, o objetivo da corporação é maximizar a riqueza dos acionistas, os gerentes devem empreender todos os projetos

2 que tenham um VPL > 0, ou no caso se dois projetos forem mutuamente exclusivos, deve escolher-se o com o VPL positivo mais elevado. A técnica do Valor Presente Líquido procura expressar as entradas e saídas de caixa, originadas por determinada modalidade de investimento, em valores monetários de uma mesma data que, normalmente, é o início do projeto (data zero). Para tanto, faz-se necessário à determinação do que se conceituou chamar de taxa de desconto, isto é, um fator de descapitalização que reflete o custo de oportunidade ou custo de capital de empresa. Esse custo de capital, segundo GITMAN (1997), diz respeito ao retorno mínimo que a entidade deve obter em determinado projeto para que seu valor de mercado permaneça inalterado. Conforme enfatizado por SANVICENTE (1999), se os recursos não forem aplicados com um retorno pelo menos igual a esse índice, os proprietários da empresa conseguirão maior rentabilidade aplicado em outras alternativas fora da empresa e, no caso específico, a empresa deverá rejeitar a possibilidade de executar o projeto. Assim, os passos para o cálculo do Valor Presente Líquido de um investimento podem ser descritos da seguinte forma: VERSÃO TEXTUAL DO FLASH 01. a) Especificação dos fluxos de caixa; 02. b) Escolha da Taxa de desconto que melhor reflete o custo de capital ou de oportunidade da empresa (exemplo: rendimento de uma modalidade alternativa de investimento); 03. c) Com a utilização dessa taxa, transformar os fluxos futuros de caixa em valores atuais; 04. d) Comparar o valor presente das entradas com o valor presente das saídas, se VP entradas > VP saídas (VPL positivo) => o projeto deve ser aceito e se VP entradas < VP saídas (VPL negativo) => o projeto deve ser rejeitado. A constatação de um VPL positivo indica que a taxa interna de retorno do projeto é superior ao custo de capital/oportunidade (taxa de desconto), o que representa um rendimento satisfatório do total de recursos investidos. Já um VPL negativo indica que existem opções melhores de investimento, exatamente aquelas que deram base para determinação da taxa de desconto. Mas como calcular o valor presente de um montante futuro? Antes de determinar a fórmula de cálculo, torna-se importante definir o conceito de valor presente. De acordo com GITMAN (1997) (o valor presente é o valor atual de um montante futuro em unidades monetárias). Em outras palavras, é o total de recursos que poderia ser investido hoje, a uma dada taxa de juros, para que se obtenha o montante futuro em determinado período. É o

3 processo inverso ao da capitalização, normalmente chamado de desconto de valores. Portanto, as variáveis que compõem a metodologia de cálculo são: VP = Valor Presente (ou valor atual) FC n = Fluxo de Caixa (FC) no período n n = número de períodos k = taxa de desconto. Assim, defina-se a fórmula do Valor Presente de um fluxo de caixa como: Se em determinado projeto calcula-se uma entrada de caixa de R$ no segundo ano de sua implementação e o custo de oportunidade dos recursos investidos é fixado em 8% a.a. (taxa de desconto), então tem-se que: VP = $ x 1 / (1 + 0,08)² VP = $ x 0,857 VP = $ Ou seja, a entrada de $ daqui a dois anos é igual a uma entrada de $ hoje, quando se considera uma taxa de desconto de 8% a.a. De forma análoga, se a empresa possuísse $ no presente e aplicasse esse valor no mercado financeiro (ou em outro tipo de investimento) a uma taxa de 8% a.a., obteria $ ao final de dois anos. O multiplicador da fórmula descrita, 1 / (1 + k) n, é chamado de Fator de Juros do Valor Presente (FJVP) e, para projetos de vida útil superior a dois períodos, sua determinação é um pouco trabalhosa (na ausência de calculadoras científicas). Entretanto, pode-se usar uma tabela financeira para facilitar os cálculos. Essa tabela especifica o valor do multiplicador para um valor futuro descontado a uma taxa k por n períodos. Vejamos os dados do exemplo anterior para calcular o VPL. Os fluxos de caixa são os seguintes: Considerando um custo de capital em torno de 18% a.a., o cálculo do Valor Presente deve ser feito, então para cada fluxo, como segue:

4 Assim, como o VPL é positivo, ou seja, o VP das entradas é superior ao VP das saídas de recursos, a empresa obterá um retorno maior que seu custo de capital e, consequentemente, deve aceitar o projeto PAYBACK DESCONTADO (PBD) De acordo com a definição de GITMAN (1997): o período de payback é o período de tempo exato necessário para a empresa recuperar seu investimento inicial em um projeto, a partir das entradas de caixa. GITMAN (1997) Dessa forma, pode-se dizer que esse método leva em consideração apenas o tempo de retorno dos recursos investidos em determinado projeto, não se preocupando com o valor total do resultado obtido com a implementação do mesmo. SANVICENTE (1999), citando Harrison (1976), explicita que em termos formais, o período de payback é o espaço de tempo entre o início do projeto e o momento em que o fluxo de caixa acumulado torna-se positivo. Assim, é o medido,normalmente, em anos ou meses, variando de acordo com o tipo de investimento (curto ou longo prazo). Para efeitos de tomada de decisão, entretanto, a simples determinação do prazo de retorno dos recursos investidos não é suficiente, por si só,para determinar a aceitação ou não do projeto. É necessário que o administrador tenha um padrão prédefinido para comprar o resultado encontrado e, dessa forma, decidir sobre a utilização dos recursos. Tomando como exemplo o projeto definido anteriormente, a empresa X poderia determinar que o mesmo só seria implementado caso a recuperação do montante investido se desse em tempo inferior a quatro anos. Relembrando os fluxos de caixa: Com base no padrão determinado, o projeto seria aceito? Sim, uma vez que o fluxo de caixa acumulado torna-se positivo entre o terceiro e o quarto anos, isto é, dentro do prazo estabelecido como limite para recuperação do investimento inicial.

5 Para o cálculo exato do Período de Payback é necessário encontrar o valor decimal (por meio de interpolação) entre o terceiro e o quarto anos, ou seja, o mês em que fluxo de caixa se torna positivo (considerando, agora, que as entradas anuais sejam efetivadas em 12 parcelas mensais iguais). Esse valor decimal corresponde ao quociente da divisão do último fluxo acumulado negativo (no exemplo; $34.500) pelo fluxo de caixa do período em que o mesmo se torna positivo (no exemplo: $96.000). Assim: Valor decimal = ($34.500,00/$96.000,00) = 0,36 ano Payback descontado = 3 + 0,36 = 3,36 anos ou 3 anos e 4 meses Como o período de payback é inferior ao prazo estipulado pela administração para recuperação do investimento, conclui-se pela viabilidade do mesmo. Entretanto, a administração da empresa poderia definir uma taxa de risco para o projeto. Nesse contexto, tendo encontrado o payback, o passo seguinte seria a multiplicação desse valor pelo risco especificado para posterior decisão sobre a viabilidade ou não do investimento, ou seja: (1 + margem de risco) x Payback prazo-limite = aceita-se o projeto (1 + margem de risco) x Payback prazo-limite = rejeita-se o projeto Sendo-se assim, imaginando que os administradores, com base em análises conjunturais da economia do país e da própria região de atuação da empresa, tenham determinado que a margem de risco para implantação do projeto é de 25%, o cálculo seria o seguinte: 1,25 x 3,36 anos => prazo-limite de 4 anos Dessa forma, o investimento não seria realizado, pois apresenta um período de recuperação dos recursos utilizados superior ao limite estabelecido. O projeto excede o risco aceitável pela administração, o que o torna inviável pela. Esse método de análise, conforme especificado por GITAMN (1997), apresenta prós e contras. VANTAGENS A simplicidade de seu cálculo e; A consideração, de certa forma, do efeito do tempo sobre o investimento, uma vez que determina o período em que o investimento inicial é recuperado. DESVANTAGENS A incapacidade de especificar qual o período adequado (prazo-limite) para a recuperação do montante de recursos aplicado e; O não reconhecimento dos fluxos de caixa que ocorrem após o período de payback.

6 O exemplo, a seguir, explicitado por GITMAN (1997), deixa bem claros os seguintes fluxos de caixa: O setor financeiro da empresa deve, com base no método do período de payback, determinar qual deles deve ser implantado. Sendo assim, tem-se que: Payback (Projeto A) = 2 anos Payback (Projeto B) = 3 anos Dessa forma, o projeto A, por recuperado investimento inicial em tempo inferior ao projeto B, seria aceito. Entretanto, sem considerar o valor do dinheiro no tempo, o fluxo de caixa final acumulado do projeto A seria de $ ao final de 5 anos, enquanto o fluxo de caixa final acumulado do projeto B seria de $ no mesmo período, o que evidencia a falha desse método. Contudo, conforme já comentado anteriormente, o cálculo do período de payback pode ser útil à medida que a principal preocupação da empresa seja a velocidade de retorno do investimento. Isso poderia acontecer se houvesse a necessidade de quitação de débitos importantes em determinadas datas, o que implicaria na exigência de recursos em prazos específicos. Enfim, se a administração está preocupada com problemas de liquidez, a mensuração do tempo de recuperação de investimentos de vital importância para a determinação da viabilidade de projetos TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) De acordo com GITMAN (1997), a Taxa Interna de Retorno (TIR) pode ser definida como a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial do projeto (ou valor presente das saídas). Em outras palavras, diz respeito à taxa que faz com que o VPL de um investimento se iguale a zero. Graficamente: De acordo com a definição da TIR, pode-se dizer que seu valor está entre 30% e 35%, uma vez que o VPL passa a ser negativo nesse intervalo. Se o

7 custo de capital ou de oportunidades da empresa for menor que esse valor, o projeto deve ser implantado. Assim, em termos de decisão sobre aceitar ou não o projeto, estabece-se que: se a TIR for maior ou igual ao custo de capital ou de oportunidades da empresa, o projeto em análise deve ser aceito. Isso indica que a companhia obterá, pelo menos, a taxa de retorno mínima aceitável ou, ainda que o investimento realizado alcançará à preferência entre dois projetos alternativos, estabelece-se que : o melhor investimento é aquele que apresenta maior TIR, pois quanto maior essa taxa, mais elevado poderá ser o custo de capital da empresa. Aliás, essa comparação pode ser feita, ao contrário do que acontece com o método do VPL, diretamente, isto é, sem a necessidade de calcular índices de rendimento e/ou taxas equivalentes para projetos com investimentos iniciais ou vidas úteis diferentes. Em termos conceituais, calcula-se a TIR igualando o VPL a zero, como segue: Entretanto, a resolução dessa fórmula é um tanto complexa, o que gera a necessidade de determinação da TIR mediante o uso do método de tentativa e erro. Assim, deve-se definir, em primeiro lugar, o intervalo entre duas taxas de desconto em que o VPL do projeto é nulo. No exemplo do gráfico anterior, pode-se notar que a TIR está entre 30% e 35%. Então, o primeiro passo é calcular o VPL para as taxas entre 30% e 35%, como segue: Pode-se notar, pelos valores explicitado acima, que a TIR encontra-se entre 33% e 34%. O segundo passo, a partir dessa informação, é calcular a variação do VPL para a alteração de 1 ponto percentual (de 33 para 34%) na taxa de desconto, como segue: ΔVPL = $ 381,90 + $ 2.595,50 = $ 2.977,40 Em seguida, define-se o valor de X, dividindo-se o primeiro VPL negativo pela variação encontrada: X = $ 2.595,50 / $ 2.977,40 = 0,87

8 Por fim, calcula-se a TIR pela diferença entre a taxa de desconto que originou o primeiro VPL negativo (34%) e X, como segue: TIR = 34 0,87 = 33,13% A.A. Assumindo que o custo do capital investido pela empresa é de 25% a.a., o projeto deve ser aceito, uma vez que a TIR é superior a esse custo. A representação gráfica da TIR pode ser feita da seguinte forma: EXEMPLO Exemplo prático: Uma empresa tem duas alternativas de investimento (projetos A e B), que apresentam os seguintes fluxos de caixa: De acordo com essas informações, pede-se: a) Se o custo de capital da empresa for de 10% a.a., qual o VPL de cada projeto? b) Qual a Taxa Interna de Retorno (TIR) de cada projeto? c) Usando com base de decisão a TIR, qual projeto deve ser aceito? CLIQUE AQUI PARA VER A RESOLUÇÃO a)

9 b) Projeto A: ΔVPL = $ 4.993,20 + $ 1.787,85 = $ 6.781,05 X = $ 1.787,85 / $ 6.781,05 = 0,26 TIR = 27 0,26 = 26,74% a.a Projeto B: ΔVPL = $ 776,00 + $ 1.168,00 = $ 1.944,00 X = $ 1.168,00 / $ 1.944,00 = 0,60 TIR = 28 0,60 = 27,4% a.a c) Como o projeto B apresenta TIR superior ao projeto A, a empresa deve implantar o projeto B. Como se observa, as decisões são diferentes. Enquanto pelo método de VPL, o projeto A deve ser aceito, o cálculo da TIR indica que o projeto B é que deve ser implantar. Isso acontece porque a pressuposição básica das duas técnicas é diferente. Na metodologia do VPL, pressupõe-se que as entradas de caixa são reinvestidas a uma taxa igual ao do custo de capital da empresa. Já no caso da TIR admite-se que o reinvestimento é feito a uma taxa igual à própria TIR. Qual método é mais correto? Segundo GITMAN (1997), a técnica do VPL, teoricamente, é mais interessante, uma vez que o reinvestimento das entradas de recursos é realizado a uma taxa mais realista (conforme comentado, o próprio custo de capital da empresa). A reaplicação de recursos a uma taxa equivalente a TIR é muito difícil, já que esse valor, normalmente, é mais elevado que o custo do montante investido no projeto. Além disso, em casos de projetos com saídas de caixa no início e durante a fase de implementação, pode-se encontrar duas Taxas Internas de Retorno (SANVICENTE, 1999). Entretanto, como já salientando, o método do VPL não pode ser aplicado diretamente para comparação de projetos alternativos que exigem volumes de investimento diferenciados e/ou que possuem vidas úteis não coincidentes. Nesses casos, a TIR pode ser um bom parâmetro para escolha de investimentos. Exemplo prático com uso da HP12c:

10 Uma organização fez um desembolso inicial de $ 3.000,00 esperando receber $ 700,00 ao final de um ano, $ 900,00 ao final de dois anos, $ 1.400,00 ao final de três anos e $ 1.700,00 ao final de quatro anos. Determinar a sua taxa interna de retorno. A taxa de atratividade de 10% aa. Uma possível solução com o uso da HP12C é, Uma solução de aproximação pode ser feita calculando-se o VPL do projeto para duas taxas de desconto bem distintas (objetivando-se um VPL positivo e outro negativo) e depois interpolando-se o valor da taxa de desconto que provocasse a nulidade do VPL. Vejamos o valor do VPL para k = 0% Vejamos agora o valor do VPL para k = 25% Agora associe a curva do gráfico VPL versus k a uma linha reta e você poderá observar o seguinte: Os triângulos ABD e AEX são semelhantes e seus lados são proporcionais, logo,

11 [1.700-(-450,88)]/1700 = 25%/x% 1, = 593,12*x X = 19,75% Esta é uma solução aproximada e com erro grande (mais do que 2%) porque as entradas de caixa são muito desiguais. Se você repetir a operação com taxas de 15 e 25% notará que o erro diminuirá bastante. CLIQUE AQUI PARA VER SOLUÇÃO ALTERNATIVA Outra forma de aproximar a solução é se valer da equação: PV = PMT*a [i%;n] e combiná-la com a equação que define a TIR, Combinando as duas tem-se, PMT * a [i%;n] SC 0 = 0 do que decorre, a [i%;n] = SC 0 /PMT e nesta equação a incógnita é i. Vejamos como aplicar praticamente no exemplo dado: a) Calcular a média das entradas de caixa; ECm = ( )/4 = 1.050,00 b) Calcular o fator a: a [i%;n] = SC 0 /PMT a [i%;4] = 3000/1.050 =2,857 (n=4 porque são quatro pagamentos sucessivos) c) Procure numa tabela financeira de fatores a[i%;n] para a linha de n= 4 o fator que mais se aproxima desse valor. A taxa de juros que corresponder a esse fator será a TIR aproximada desse fluxo de caixa. Procurando na tabela para n= 4 encontra-se o fator 2,855 que corresponde a 15% para o valor aproximado da TIR. A discrepância em relação à taxa real é tanto maior quanto maior for a heterogeneidade do fluxo de caixa. Outra forma é recorrer ás planilhas eletrônicas conforme mostrado abaixo.

12 Passo 1: colocar os dados na planilha Passo 2: Na célula mais escura será feito cálculo em questão; posicione ali o cursor. Passo 3: vá a funções (designada por um ), escolha funções financeiras e dentro desta a função TIR.clicando em cima da mesma. Se abrirá uma caixa de diálogo que pedirá os valores do FC; Passo 4: então com o cursor marque todos os valores do fluxo (desde até 1.700) e dê enter. FÓRUM Discuta com seus colegas sobre a importância de determinar o ponto de equilíbrio e a taxa interna de retorno do projeto para a sobrevivência do negócio? EXERCITANDO 1. Marque V se Verdadeiro ou F se Falso: O ponto de equilíbrio leva em consideração os aspectos relacionados com a formação dos estoques. À medida que o volume de operações se deslocar acima do ponto de equilíbrio surgirão lucros. Mantendo-se constantes durante certo tempo, os custos fixos são unitariamente variáveis. Os custos variáveis devem ser unitariamente variáveis. As despesas financeiras de longo prazo constituem custos fixos porque dependem da composição das fontes de financiamento e não do nível de produção e vendas. Uma empresa que enfrenta baixa variabilidade do Lucro Operacional certamente corre grandes riscos nas suas operações. Flutuações nas receitas de vendas, associadas à existência de custos fixos, provocam mudanças significativas nos resultados. 2. O proprietário de um carrinho de cachorro-quente incorre em custos fixos de $2.800 por mês, sendo os custos variáveis de $3,30 por cachorro-quente, e o preço de venda do produto igual a $5,50. a. Quantos cachorros-quentes devem ser vendidos, por mês, para ficar em equilíbrio? b. O que ocorre com o ponto de equilíbrio se o preço da venda sobe para $6,20? c. O que ocorre com o ponto de equilíbrio se o preço de venda sobe para $6,20, mas os custos variáveis sobem para $3,80 por unidade? 3. Um determinado projeto apresenta os seguintes dados: a. Volume de produção a 100% = 10 mil toneladas; b. Salários do setor de produção = $ 30 mil; c. Honorários da diretoria = $ 5 mil; d. Comissões sobre vendas = $ 10 mil; e. Matérias-primas e materiais de embalagem = $ 50 mil; f. Impostos sobre vendas = $ 10 mil;

13 g. Juros sobre empréstimos a longo prazo = $ 5 mil; h. Energia e outros custos variáveis = $ 10 mil; i. Depreciação do capital = $ 10 mil. Sabendo que o bem deverá ser vendido ao preço de $ 16 por tonelada, determine o ponto de equilíbrio operacional em quantidade. 4. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, compare os valores atuais e periódicos equivalentes dos custos das máquinas, cuja compra é considerada para um serviço de 10 anos: inicial Dados Custo Máquina k $ Máquina l $ Valor residual Manutenção anual $ $ $ $ Qual é a melhor alternativa? 5. Dois equipamentos estão sendo analisados para um investimento por 10 anos, dentro das seguintes condições: Dados Equipamento a Equipamento b inicial Investimento $ $ Despesas cada 3 anos Reforma após 5 anos Reforma após 7 anos Custo Operacional Valor residual a $ $ $ $ $ $ $ Admitindo que os equipamentos a e b proporcionarão um acréscimo anual de receita de $ e de $ , respectivamente, e que a taxa mínima de atratividade do investidor é de 10% ao ano, qual a melhor alternativa? 6. Admita que um empréstimo de R$ ,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses, em 10 prestações mensais, à taxa

14 de 3% ao mês. Construa a planilha de financiamento pelos sistemas SAF e SAC. Período Saldo devedor (R$) (R$) Amortização (R$) Juros (R$) Pr , TOTAL 7. A Empresa Aves e Ovos tem um padrão de payback de 3 anos. Caso a empresa tenha que decidir se deve aceitar algum deles, qual seria o Fluxo de Caixa escolhido? ANO FLUXOS DE CAIXA DE A FLUXOS DE CAIXA DE B 0 - $ - $ Dois projetos de expansão estão sendo analisados por uma empresa. Os dados levantados são os seguintes: Dados Projeto a Projeto b inicial Custo $ $

15 Vida útil Valor residual Custo operacional anual Receita anual 10 anos 12 anos $ $ $ $ $ $ Determinar a melhor alternativa, pelo método da taxa interna de retorno. 9. Uma empresa, que pretende uma taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, tem as seguintes opções: 1. Comprar um equipamento que custa $ , valor residual de $ , vida útil de 5 anos e custo operacional de $ ao ano; 2. Comprar um equipamento que custa $ , valor residual nulo, vida útil de 3 anos e custo operacional de $ por ano. 3. A receita produzida pelo equipamento é de $ ao ano. Calcular pelo VPL e TIR. ATIVIDADE DE PORTFÓLIO As questões 1 e 2 da atividade exercitando do trabalho desta aula deve ser postado no Portfólio individual do ambiente Solar. É exigido que o trabalho desta aula seja postado no Portfólio, no período indicado na Agenda do ambiente Solar. FONTES DAS IMAGENS Responsável: Professor Raimundo Eduardo Silveira Fontenele Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual