5ª Experiência: Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Escada

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1 5ª Experiência: Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Escada Objetivo Estudar as condições de equilíbrio de corpos rígidos, através da tração em uma mola que une os dois lados de uma escada articulada. Introdução Nesta experiência estudaremos o equilíbrio de uma escada composta de dois lados, com um rolete em um deles (que permite desprezar o atrito do sistema), um pino e uma mola, submetida à ação das forças externas apresentadas no esquema abaixo (Figura 2). A experiência tem como finalidade determinar a tração na mola que une os dois lados da escada. A carga Q é aplicada no último degrau do lado em que está o rolete e é o ângulo formado entre os dois lados da escada no equilíbrio. b R ay Q R cy P 1 a c Figura 2: Forças externas de uma escada em equilíbrio. A carga R ax P 2 R cx Q é aplicada no último degrau do lado que contém um rolete que permite desprezar o atrito. Página 68 No equilíbrio do corpo em questão temos: F y 0 P1 P2 Q Ray Rcy ( 1 ) F x 0 Rax Rcx 0 pois Fat 0 devido à presença do rolete.

2 Estudamos, a seguir, o equilíbrio de cada um dos lados da escada separadamente ( L comprimento da escada). Devemos agora levar em conta a tração na mola ( T ) e as forças de reação no pino ( R b ), isto é, as forças internas do sistema. Para o lado esquerdo da escada ( Figura 3 ) temos, para que M b 0, a equação: P L sen Ty R L sen 0 ( 2 ) 1 2 ay R bx b R by 2 R ay P 1 y a T Figura 3: Forças externas e internas do lado da escada que não possui rolete. O braço da força T é dado por y. Usando o mesmo raciocínio para o lado direito do conjunto (de peso P 2 ) da Figura 2, temos: P L sen Ty Qx R Lsen 0 ( 3 ) 2 2 cy Somando as equações ( 2 ) e ( 3 ), e usando a equação ( 1 ), chegamos à expressão que fornece o módulo da tração na mola: sen sen L P1 P2 2Q L x T 4y ( 4 ) Página 69

3 P 1 e A tração será encontrada pela equação acima, medindo-se os pesos das escadas ( P 2 ), a carga Q e o valor do ângulo, pois. Através deste ângulo 2 calculamos os valores dos braços x e y (Figura 4) pois: está a mola) y Acos (onde A é a distância do centro do pino ao centro do degrau onde x B sen (onde B é a distância de centro do pino ao centro do degrau onde está a carga Q) R by b x R bx B A y Q T P 2 c R cy Figura 4: Forças interna e externa do lado da escada que possui rolete e carga Q. Os braços da forças T e Q são dados por y e x respectivamente. A tração calculada pela equação (4) deve ser comparada com a calculada pela Lei de Hooke, T k X. Procedimento Experimental Página 70 A experiência será feita com o arranjo da Figura 2, unindo os lados da escada com uma mola. Meça as intensidades de P 1, P 2 e Q.

4 P 1 = ( ) gf P 2 = ( ) gf Q = ( ) gf Use, para o comprimento da escada, a média aritmética dos comprimentos individuais. Para tanto coloque os dois lados sobre a mesa, na posição vertical, e meça suas alturas a partir do centro do pino. L = ( ) mm Meça o comprimento inicial da mola (considere em tal medida as alças que envolverão os degraus da escada). Faça esta medida com a mola fora da escada, isto é, quando sujeita a nenhuma deformação. X i = ( ) mm Meça os comprimentos A e B apresentados na Figura 4. A = ( ) mm B = ( ) mm Coloque o óleo na parte interna do rolete e gire-o com a mão várias vezes. Em seguida, coloque óleo na parte externa do rolete, que deslizará sobre a mesa. Tal procedimento é importante para minimizar o atrito. Monte o arranjo da Figura 2 com a carga Q posicionada no último degrau, no lado em que está o rolete, e meça a deformação da mola ( X ) quando a escada está em equilíbrio. A medida do comprimento final da mola deve ser feita na parte externa da escada, isto é, tomando-se a distância entre as partes externas dos cilindros que formam os 2 degraus onde a mola será apoiada (conforme Figura 5). Meça também o ângulo e calcule o ângulo ( ). 2 Página 71

5 Q MOLA X F ROLETE Figura 5: Arranjo experimental para determinar a tração na mola de uma escada em equilíbrio. A carga Q está colocada no último degrau do lado onde há um rolete e X F representa o comprimento final da mola. Faça 5 medidas do comprimento final da mola e do ângulo e encontre as médias aritméticas e seus respectivos desvios padrão. X F = ( ) mm = ( ) º Através da média aritmética do ângulo, calcule os valores dos braços x e y. Calcule a tração teórica pela equação 4. x = y ( ) mm = ( ) mm T Teo = ( ) gf Calcule a tração experimental através da lei de Hooke T EXP = k X, usando a constante elástica da mola. k = ( ) gf/mm T Exp = ( ) gf Compare a tração teórica e a experimental através do erro percentual. E% = Página 72

6 Conclusão Página 73

7 FOLHA DE RESPOSTAS 5ª Experiência: Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Escada Nome: Nº: Nome: Nº: Nome: Nº: Nome: Nº: Professor: Turma: Disciplina: Data: P 1 = ( ) gf P 2 = ( ) gf Q = ( ) gf L = ( ) mm X i = ( ) mm A = ( ) mm B = ( ) mm N X F (mm) ( º ) X F = ( ) mm = ( ) º y = ( ) mm y A cos x = ( ) mm x B sen Página 74

8 Tração Teórica T sen sen L P P Q L x y Memorial de Cálculos T Teo = ( ) gf Tração Experimental k = ( ) gf/mm TExp k X Memorial de Cálculos onde X X F Xi T Exp = ( ) gf E% = Conclusão Página 75