Princípios da Dinâmica

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1 Princípios da Dinâmica Parte 6 Componentes da Força Resultante Profa. Kelly Pascoalino

2 Imagine uma partícula qualquer que descreve uma trajetória curvilínea como indicado na figura. Suponhamos que no instante representado, a aceleração vetorial sobre a partícula tem a direção e o sentido indicado. Direção tangencial Direção normal Já sabemos que é possível decompor um vetor. Então, neste caso, vamos decompor a aceleração em duas direções específica: tangencial e radial.

3 Direção tangencial Direção normal a t a cp As duas componentes podem ser relacionadas: a cp a a a cp a t a t

4 Componente Tangencial ( a t ) A aceleração tangencial está relacionada com as variações de intensidade da velocidade vetorial. Componente Radial - Centrípeta ( a cp ) A aceleração radial, ou centrípeta, está relacionada com as variações de direção da velocidade vetorial.

5 No estudo do MCU verificamos que um corpo que descreve este tipo e movimento descreve uma trajetória circular com velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. v v v v

6 Neste caso a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não nula com valor igual a: v a cp v R v π R f v ωr a cp v f 1 T v a cp a cp v velocidade linear; R raio da trajetória; a cp f frequência; v w velocidade angular; T período.

7 Suponhamos a mesma partícula sobre a mesma trajetória exemplificada. No instante representado, a força resultante que age sobre a partícula tem a direção e o sentido indicado. F R Vamos deompor a força resultante em duas componentes: tangencial e radial.

8 Direção tangencial F t F cp F R As duas componentes podem ser relacionadas: F cp F R F R F cp F t F t

9 Componente Tangencial ( F ) t Está relacionada com a componente tangencial da aceleração. Por este motivo, está relacionada com as alterações da intensidade do vetor velocidade da partícula. F m t a t F R ma Componente Radial - Centrípeta ( F cp ) Está relacionada com a componente radial da aceleração. Por este motivo, está relacionada com as alterações da direção do vetor velocidade da partícula. F m cp a cp F cp m v R

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11 Exemplos (A) Um bloco de massa 4,0 kg descreve movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente polida. Um fio ideal, de 1,0 m de comprimento, prende-o a um prego C, conforme ilustra o esquema: Se a força de tração no fio tem intensidade 1,0 10² N, qual a velocidade angular do bloco, em rad/s? (5 rad/s)

12 (B) Um carro percorre uma pista circular de raio R, contida em um plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre seus pneus e o asfalto vale μ. Despreze a influência do ar. a) Com que velocidade linear máxima o carro deve deslocar-se ao longo da pista, com a condição de não derrapar? b) A velocidade calculada no item anterior depende da massa do carro? v max μ g R

13 (C) Na figura seguinte, um carrinho de massa 1,0 kg descreve movimento circular e uniforme ao longo de um trilho envergado em forma de circunferência de,0 m de raio: A velocidade escalar do carrinho vale 8,0 m/s, sua trajetória pertence a um plano vertical e adota-se g = 10 m/s². Supondo que os pontos A e B sejam, respectivamente, o mais alto e o mais baixo do trilho, determine a intensidade da força que o trilho exerce no carrinho: a) no ponto A; (N = N) b) no ponto B. (N = 4 N)

14 (D) O pêndulo da figura oscila em condições ideais, invertendo sucessivamente o sentido do seu movimento nos pontos A e C: A esfera tem massa 1,0 kg e o comprimento do fio, leve e inextensível, vale,0 m. Sabendo que no ponto B (mais baixo da trajetória) a esfera tem velocidade de módulo,0 m/s e que g = 10 m/s², determine: a) a intensidade da força resultante sobre a esfera quando ela passa pelo ponto B; (F cp = N) b) a intensidade da força que traciona o fio quando a esfera passa pelo ponto B. (T = 1 N)

15 (E) No esquema abaixo, um homem faz com que um balde cheio de água, dotado de uma alça fixa em relação ao recipiente, realize uma volta circular de raio R num plano vertical. Sabendo que o módulo da aceleração da gravidade vale g, responda: qual a mínima velocidade linear do balde no ponto A (mais alto da trajetória) para que a água não caia? v max g R