MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 39 POLÍGONOS

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 39 POLÍGONOS

2 P O Ponto P

3 A B A e B são distintos

4 A B A e B são coincidentes

5 r A reta r

6 A t reta t = AB B

7 P s r

8 r s

9 A B

10 B

11 α

12 A B α C

13 A B α C

14 A O α B

15 B A C D

16 B A C D

17 α α = β β

18 B A D C

19 a b

20 b a

21 b a

22 b a

23 b a

24 B ^ B A ^ A ^ C C

25 A ^e c B C

26 C D A B

27

28 Polígono regular Polígono equilátero Polígono equiângulo

29 d = 6(6-3) 2

30 a e a i

31 Como pode cair no enem (ENEM) Na construção civil, é muito comum a uti-lização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos e paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: Figura 1: Ladrilhos retangulares pavimentando o plano Figura 2: Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposições) A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Nome Triângulo Quadrado Pentágono Figura Ângulo interno Hexágono Octógono Eneágono Se um arquiteto deseja utilizar a combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro escolhido deverá ter a forma de um: a) triângulo b) quadrado c) pentágono d) hexágono e) eneágono

32 Fixação 1) Calcule os ângulos: 3x - 25º x + 15º

33 Fixação 2) Um artista criou um mosaico utilizando pentágonos regulares e losangos, dispostos como mostra a figura: Para recortar as peças do mosaico, o artista precisa conhecer as medidas dos ângulos das figuras. Sabendo-se que cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108º, os ângulos internos dos losangos devem medir: a) 18 e 162 d) 54 e 126 b) 30 e 150 e) 36 e 126 c) 36 e 144

34 Fixação 3) (UFF) Sabendo que o replemento do dobro de um ângulo é igual ao suplemento do complemento desse mesmo ângulo, determine a quarta parte deste ângulo. a) 15 d) 60 b) 22,5 e) 67,5 c) 45

35 Fixação 4) (PUC) A figura descreve o movimento de um robô: 2m 45º A 2m 2m 45º Partindo de A, ele, sistematicamente, avança 2 m e gira 45 para esquerda. Quando esse robô retornar ao ponto A, a trajetória percorrida terá sido: a) uma circunferência; b) um hexágono regular; c) um octógono regular; d) um polígono não regular.

36 Proposto 1) Considerando um polígono regular de n lados, n 4, e tomando-se ao acaso uma das diagonais do polígono, calcule a probabilidade de que ela passe pelo centro.

37 Proposto 2) Num polígono convexo, o número de lados é o dobro do número de diagonais. Calcule o número de lados do polígono.

38 Proposto 3) Calcule o ângulo x no desenho a seguir, sabendo que as retas r, s e t são paralelas. 127º x 35º r s t

39 Proposto 4) Na figura a seguir, os ângulos A, B, C e D medem, respectivamente, x 2, 2x, 3x 2 e x. O ângulo Ê é reto. Qual a medida do ângulo F? c b d e f a

40 Proposto 5) (UERJ) Seja OM e ON as bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC cuja diferença é 24. Seja OZ e OT as bissetrizes de MÔN e AÔC, respectivamente. Calcule os ângulos BÔZ, BÔT e ZÔT.

41 Proposto 6) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é: a) 60 b) 120 c) 180 d) 360 e) varia de estrela para estrela E D A B C

42 Proposto 7) De acordo com a figura, determine a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔB e CÔD. C B D O A

43 Proposto 8) Na figura as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é: a) 100 b) 120 c) 110 d) 140 e) 130 2X 120º 4X b

44 Proposto 9) Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes e somam 100. OX, OY e OZ são bissetrizes de AÔB, BÔC e XÔY. Se BÔZ = 10, calcule a medida do ângulo BÔC. A X Z B Y O C

45 Proposto 10) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono; d) hexágono; b) pentágono; e) heptágono. c) decágono;

46 Proposto 11) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60 b) c) 36 d) 83 e) 51

47 Proposto 12) (ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos: I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados. III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar. a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas I e III são verdadeiras. c) Apenas I é verdadeira. d) Apenas III é verdadeira. e) Apenas II e III são verdadeiras.

48 Proposto 13) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 d) 135 b) 104 e) 152 c) 119

49 Proposto 14) (UFES) β g α d r s Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma α+β+γ+δ das medidas dos ângulos indicados na figura é: a) 180 b) 270 c) 360 d) 480 e) 540