MECÂNICA GERAL 1. Marcel Merlin dos Santos

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Matilde Franco Macedo
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1 MECÂNICA GERAL 1 Marcel Merlin dos Santos

2 TÓPICOS DE HOJE Revisão de álgebra vetorial Lei dos cossenos Lei dos senos Exercícios Componentes cartesianas de uma força Exercícios Equilíbrio de uma partícula Diagrama do corpo livre Exercícios

3 REVISÃO DE ÁLGEBRA VETORIAL Deslocamentos, velocidades, acelerações, forças, momentos de força são exemplo de grandezas físicas que possuem intensidade, direção e sentido, e podem ser representadas por vetores. Para somarmos 2 vetores basta unirmos a origem do segundo vetor com a extremidade do primeiro vetor, como mostrado na figura abaixo. P + Q P Q

4 LEI DOS COSSENOS Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c: Para esses triângulos podemos escrever: Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

5 LEI DOS SENOS A lei dos senos estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever. A lei dos senos determina que a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto é constante em um mesmo triângulo.

6 Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é de 5 kn e tem a direção do eixo da barcaça, determine: a) a tração em cada corda sabendo que α = 45 o. b) O valor de α para T 2 mínimo

7 Determine a intensidade da resultante das duas forças ilustradas Resposta: R=707N, α=50,8 o

8 Duas peças B e C estão rebitadas em um suporte A. Ambas sofrem compressão por forças de 8kN, em B, e 12 kn em C. Determine a força resultante em A. Resposta: R=17kN, α=84,8 o

9 Um carro avariado é puxado por duas cordas, como mostrado na figura abaixo. A tração em AB é de 400 N, e o ângulo α é de 20º. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro, utilizando trigonometria determine: a) a tração na corda AC b) a intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A Resposta: R=896N, T AC =585N

10 COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA Em muitos problemas haverá a necessidade de decompor as forças em duas componentes normais à outra. Normalmente usamos os eixos y e x seguindo as direções vertical e horizontal, embora possamos tomar duas direções perpendiculares quaisquer. F y j F α i F x Podemos decompor a força F em função dos vetores unitários e das componentes cartesianas, da seguinte maneira:

11 COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA F y F j i α F x Com base no modelo da figura, podemos calcular as componentes escalares de x e y da seguinte maneira:

12 A haste CB exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da reta CB. Sabendo que P tem uma componente horizontal de 200N, determine: a) a intensidade da forçap b) A componente vertical Resposta: P=261N, P y =-168N

13 A tração no cabo AC é de 370N. Determine as componentes horizontal e vertical da força exercida em C. Resposta: T ACy =350N, T ACx =-120N

ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS DECOMPOSIÇÃO DAS FORÇAS EM X E Y Quando há três ou mais forças é difícil obter uma solução trigonométrica para o cálculo da resultante dessas forças.

14 ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS DECOMPOSIÇÃO DAS FORÇAS EM X E Y Quando há três ou mais forças é difícil obter uma solução trigonométrica para o cálculo da resultante dessas forças. Uma alternativa para encontrar a resultante é decompor cada uma das forças em componentes cartesianas. Considere três forças P, Q e S atuantes em um ponto. Sua resultante R será: R=P+Q+S Decompondo cada força em suas componentes cartesianas, podese escrever a resultante da seguinte maneira: Decompondo cada força em suas componentes cartesianas, podese escrever a resultante da seguinte maneira: Ou, de forma compacta,

15 Quatro forças atuam no parafuso A da figura. Determine a resultante das forças que agem no parafuso. Resposta: R x =199,1N, R y =14,3N, R=199,6N, α=4,11º

16 Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Um terceiro cabo, AC, é usado para sustentação. Determine a tração em AC sabendo que a resultante das três forças aplicadas em A seja vertical. Resposta: T AC =25,6kN

17 O carrinho da figura é solicitado por três forças. Determine: a) o valor do ângulo α para o qual a resultante das três forças seja vertical b) a intensidade da resultante Resposta: α=36,9º; R=-80N

EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA Equilíbrio: Substantivo

É o estado que se distribui de maneira proporcional.

forças (F) que atuam sobre um ponto material for zero, este

18 EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA Equilíbrio: Substantivo masculino que significa harmonia, estabilidade, solidez. É o estado que se distribui de maneira proporcional. Primeira lei de Newton: quando a resultante (R) de todas as forças (F) que atuam sobre um ponto material for zero, este ponto estará em equilíbrio (repouso ou movimento retilíneo uniforme). R = F = 0

19 EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA y R = F F 4 =2000N F 3 =1000N 30 o Ou seja: = 0 F 1 =? x F 30 o y = 0 F 2 =? Supondo que para a direita e para cima o sinal seja positivo: Fx = F sen(30) sen(30) = 0 F = 0 F 1 1 y F 2 = 1500N F = 1000 cos(30) cos(30) = 0 F 2 = F cos(30) 866N F x = 0

20 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE No esquema do exemplo anterior, todas as forças exercidas sobre o ponto foram representadas em um diagrama. Este diagrama é conhecido como Diagrama de corpo livre. F 4 =2000N 30 o y F 3 =1000N 30 o F 2 =? F 1 =? x

Um caixote de 75 kg é sustentado por um cabo vertical unido em A a duas cordas que passam por roldanas fixas nos prédios (B e C). Determinar a tração em cada corda. T AB.sen(50) T AC.sen(30) T T AB =?

21 Um caixote de 75 kg é sustentado por um cabo vertical unido em A a duas cordas que passam por roldanas fixas nos prédios (B e C). Determinar a tração em cada corda. T AB.sen(50) T AC.sen(30) T T AB =? AC=? 50 o 30 o T A AB.cos(50) T AC.cos(30) P=m.g=75.9,8=736N T T AC F x = T F 1,137 T y 0,742 T AB = T AB AB AC = T AB cos(30) T cos(50) cos(30) sen AC 0,5 + T = 736 AB = 0,742T cos(50) = 0 AB ( 30) + T sen(50) P = 0 AB 736 = = 647N; T 1,137 AC AB 0, = 0 = 0,742 T AB = 480N

22 A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa à manga tem constante 1751 N/m e elongação nula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da forçapnecessária para manter o equilíbrio quando c=228 mm. Resposta: R=80N

23 A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através de uma polia sem atrito e a um peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. Resposta: h=0,75m

24 Determine o ângulo α da Figura para o qual a tração seja a menor possível no cabo BC. Calcule também as trações nos cabos BC e AC. Resposta: α=35º, T AC = 410N, T BC = 287N

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