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1 Lista 12: Equilíbrio do Corpo Rígido NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre da chave, sujeita à força de 100 N. O apoio em A pode ser considerado um pino, e a superfície de contato em B é lisa. (b) Determine as reações em A e B sobre a chave. 100 N 25 mm 150 mm 1

2 2. O vagão ferroviário possui um peso de 120 kn e centro de gravidade em G. Ele é suspenso pela frente e por trás no trilho por seis pneus localizados em A, B e C. Determine as reações normais desses pneus se considerarmos que o trilho é uma superfície lisa e uma parte igual da carga é sustentada nos pneus dianteiros e traseiros. 1,2 m 1,8 m 1,5 m 2

3 3. Um diagrama esquelético de uma mão segurando uma carga é mostrado na figura superior. Se a carga e o antebraço possuem massas de 2,0 kg e 1,2 kg, respectivamente, e seus centros de massa estão localizados em G 1 e G 2, determine a força desenvolvida nos bíceps CD e as componentes horizontal e vertical da reação no cotovelo B.. O sistema de suporte do antebraço pode ser modelado como o sistema estrutural mostrado na figura inferior. 3

4 4. O tubo de esgoto de 1,4 Mg é mantido nas pinças da empilhadeira. Determine as forças normais em A e B como funções do ângulo da lâmina θ e represente os resultados num diagrama de força versus ângulo θ para 0 θ 90. 4

5 5. Três livros uniformes, cada um com peso W e comprimento a,, são empilhados como na figura. Determine a distância máxima d que o livro do topo pode se projetar em relação ao da base, de modo que a pilha não tombe. 5

6 Questões: (A) Uma escada está em repouso com sua extremidade superior apoiada em uma parede e a inferior no solo. Ela estará mais propensa a escorregar quando alguém ficar em cima dela nos degraus inferiores ou nos superiores? Explique. (B) O que é mais propenso a arrebentar: uma rede bem esticada entre duas árvores ou uma que verga um pouco? Explique sua resposta. (C) Prove que, quando um corpo está em equilíbrio submetido à ação de somente duas forças, essas forças devem ser opostas e terem a mesma linha de ação. (D) Prove que, quando apenas três forças atuam em um corpo em equilíbrio, elas devem ser coplanares e suas linhas de ação concorrentes ou paralelas. (E) Desenhe o diagrama de corpo livre (i) da estrutura de barras em forma de A; (ii) para a barra AB e o cilindro D. Despreze as forças de atrito nas superfícies de contato do cilindro. Os pesos do cilindro e da barra são representados por W D e W AB, respectivamente; (iii) dos membros CG, AG e do disco B. Despreze o peso das barras e considere apenas, o peso do disco B. 6

7 Exercícios e Problemas 1. Para um aperto de 80 N nos manetes do alicate, determine a força F aplicada ao bastão redondo por cada garra. Além disso, calcule a força suportada pelo pino em A.. Apresente o diagrama de corpo livre para cada uma das pernas do alicate. 2. As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas presas por meio de duas cordas ideais a um suporte horizontal fixo; as cordas têm 2,0m de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T. Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmo angulo θ com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T' e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é h=1,80m, conforme indica a figura 2. Sabendo que a ginasta pesa 540N, calcule T e T. 3. A caminhonete deve ser rebocada usando-se se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças F A e F B que atuam 7

8 em cada corda e o ângulo θ de F B, de modo que a intensidade de F B seja mínima. F A atua com 20º a partir do eixo x,, como mostra a figura. 4. Exercício corrigido em aula de monitoria A corda mostrada na figura suporta uma força de 500 N e contorna a polia sem atrito. Determine a tração na corda em C e as componentes vertical e horizontal da reação no pino A. 5. A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através de uma polia sem atrito a um peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. 8

9 6. O martelo na figura apoia-se sobre um bloco de madeira de 40 mm de espessura, para facilitar a extração do prego. Sabendo que é necessária uma força de 200 N (perpendicular ao martelo) para extrair o prego, calcule a força sobre o prego e a reação no ponto A. Admita que o peso do martelo possa ser desprezado e em A existe suficiente atrito para evitar que o martelo escorregue. 7. Um carrinho de mão é utilizado para transportar dois barris, ris, cada um de 40 kg de massa. Desprezando a massa do carrinho, determine (a) a força vertical F que deverá ser aplicada no braço do carrinho para manter o equilíbrio quando α = 35, (b) a correspondente reação em cada uma das duas rodas. 9

10 8. Determine a força P necessária para começar a rolar o cilindro uniforme de massa m sobre o degrau de altura h. 9. Ao cavar um pequeno buraco antes de plantar uma árvore, uma pessoa encontra algumas pedras. Se ela exerce uma força horizontal de 225 N na alavanca, como mostrado, qual é a força exercida na pedra C? Note que uma pequena reentrância na pedra C suporta uma força de reação vertical nesse ponto. Despreze o atrito em B. Complete as soluções (a) incluindo e (b) excluindo o peso da alavanca de massa 18 kg. 10. Exercício corrigido em aula de monitoria Um vagonete está em repouso sobre trilhos que formam um ângulo de 25 com a vertical. O peso bruto do vagonete e sua carga é de 27,5 kn e está aplicado em um ponto a 0,750 m dos trilhos e a igual distância do eixo das rodas. O vagonete é seguro por um cabo atado a 0,600 m dos trilhos. Determinar a tração no cabo e a reação em cada par de rodas. RESPOSTAS: 1. F = 217 N, A = 297 N N e 300 N 3. θ = 70, F A = 893 N e F B = 325 N 10

11 4. T = 500 N, A x = 250 N e A y = 933 N 5. 0,75 m N, F A = - (187,9 N)i + (931,6 N)j 7. (a) 37,9 N ; (b) 373 N 8. P = mg 2rh h ( r h) 9. (a) 1705 N; (b) 1464 N 10. T = 24,9 kn, 2,81 kn e 8,79 kn 2 11