I Unidade I Lista de Exercícios

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1 FAMEC Faculdade Metropolitana de Camaçari Engenharia Ambiental / Engenharia de Controle e Automação / Eng Produção enharia de Disciplina: Mecânica Geral I Unidade Docente: Celso Henrique I Lista de Exercícios Assunto: Distribuição de Forças no Plano e no Espaço 01. Determine a intensidade da força resultante F R = F 1 + F 2 + F 3 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo. 03. Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere que F 1 = 500N e θ = 20. Resposta: F 997 N 108 R 02. Determine a intensidade e a direção da resultante F R = F 1 + F 2 + F 3 das três forças, bem como o ângulo que a força resultante fa com o eixo x positivo. Resp. F R = 1030,5 N θ = Se F º, determine a intensidade e a orientação, medida no sentido horário, a partir de eixo x positivo, da força resultante das três forças que atuam sobre o suporte. Resp. F R =19,18N e θ = 2,35 Resp. F R = 263, e θ = 45

2 05. O parafuso tipo gancho da figura abaixo está sujeito a duas forças F 1 e F 2. Determine a intensidade (módulo) e a direção da resultante. 08. Quatro forças atuam no parafuso A da figura. Determine a resultante das forças que agem no parafuso. Resposta: FR 213 N e 54,8 com a horiontal NE 06. Um homem puxa, com uma força de 300 N, uma corda fixada a uma construção, como mostra abaixo. Qual a componente horiontal e vertical da força exercida pela corda no ponto A? Resposta: R 199,64 N θ = A tração no cabo AC da figura ao lado é de 370 N. Determine as componentes horiontal e vertical da força exercida em C. Resposta: F 240 N, F 180 N, 36,87 o 07. Determine a intensidade da força resultante FR F1 F 2 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo para a figura abaixo. Resp. F x = -120,15 e F y =349,95N 10. Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Um terceiro cabo, AC, é usado para sustentação. Determine a tração em AC sabendo que a resultante das três forças aplicadas em A deve ser vertical. Resposta: F R Resp. F AC = 25,62 kn e θ = 37 2

3 11. Utiliando a trigonometria, determine o módulo e a direção da resultante das forças da figura abaixo. (a) Com α=30 e utiliando trigonometria, determine o módulo da força P necessário para que a resultante na estaca seja vertical. (b) Qual o módulo correspondente da resultante? Resposta: P 101,52 N 14- Um carro avariado é puxado por duas cordas, como na figura abaixo. A tração em AB é de 400 N, e o ângulo α é de 20. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro, e utiliando a trigonometria determine: Resposta: R 413,57 N θ = Duas peças, B e C, estão rebitadas em um suporte A. Sabendo que ambas sofrem compressão por forças de 1200N em B e 1600N em C, determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante que age no suporte. a) a tração na corda AC; b) intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A. Resposta: AC 584,79 N, R 896 N 15. As forças P e Q agem sobre um parafuso A. Determinar sua resultante. Resposta: R 2371,56 N 13- Uma estaca é arrancada do solo com o auxílio de duas cordas, como na figura abaixo. Determine: Resposta: R 97,7 N θ = Determine a grandea da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo. 3

4 17. Três forças atuam sobre o suporte mostrado. Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade de 1 kn. 20. Os cabos presos ao olhal estão submetidos as três forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. Resp. F1 = 577,39N e θ = Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. Resp. F R = 407 N e θx = 61, θy = 76, θ = A tora deve ser rebocada por dois tratores A e B. Determine as intensidades das duas forças de arrasto F A e F B, se for necessário que a força resultante tenha intensidade de F R =10kN e seja orientada ao longo do eixo x. Considere θ = 15º. 19. O suporte está sujeito às duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e depois determine a força resultante F R, a intensidade e os ângulos diretores coordenados dessa força. Resp. F A = 3,66kN e F B = 7,04 kn 22. Cada uma das quatro forças que atuam em E tem intensidade de 28 kn. Expresse cada força como um vetor cartesiano e determine a força resultante. Resp. FR = 485,3 N e θx = 103, θy = 15, θ = 83 4

5 23. A viga esta sujeita ás duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. 25. A torre é mantida reta pelos três cabos como mostra a figura abaixo. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura. a) Determine as componentes cartesianas da força aplicada em cada cabo. (Considere que x 20 m, y 15 m) b) Determine os ângulos diretores que definem a direção da força aplicada no cabo que você escolheu. F ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 {176 j 605 K} ; F 2 {125 i 177 j 125 K} F {125 ˆ 0,377 ˆ 480 ˆ R i j K} ; F R , 4 ; 90,0 ; A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F = 340, expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o comprimento da corda? F {230,8 ˆ 173,2 ˆ 276,8 ˆ AD i j K} N, 54,76 ; 64,34 ; 133,79 F {282,6 ˆ 317,4 ˆ 423,6 ˆ DC i j K} N, 61,90 ; 121,94 ; 134,91 F { 191,20 ˆ 127,68 ˆ 766,40 ˆ BD i j K} N, 103,83 ; 80,82 ; 163,34 F 17,0 ; { 160 ˆ 180 ˆ 240 ˆ AB pés F i j K} 5

6 26. Os tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. 28. O cabo AB, de 19,5 m, está sujeito a uma tração de N. Determine: a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B: b) Os ângulos diretores que definem a direção da força aplicada em B. F {75,5 ˆ 43,6 ˆ 122 ˆ AB i j K} F {26,8 ˆ 33,5 ˆ 90,4 ˆ BC i j K} ; F R 236 ; 64,3 ; 92,5 ; O cabo preso à estrutura de barras exerce uma força F 350 como mostra a figura. Expresse essa força como um vetor cartesiano, e determine os ângulos diretores que definem a direção da força aplicada no cabo. F { 9301,5 ˆ ˆ 3393 ˆ B i j K} N, 118,49 ; 30,46 ; 79, O cabo de sustentação de uma torre, figura, está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração no cabo é de 3000 N. Determine as componentes da força F que atua sobre o parafuso e os ângulos que definem a direção da força. F {143,5 iˆ 248,15 ˆj 200,55 Kˆ } Resposta: 65,80 ; 44,85 ; 124,96 6

7 30. Os cabos de tração A e B são usados para suportar o poste de telefone, como mostra a figura. a) Represente (determine) as componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em A e em B: 31. A janela é mantida aberta pela corrente AB determine o comprimento da corrente, expresse a força de 50 que atua em A ao longo da corrente como um vetor cartesiano e determine seus ângulos diretores coordenados. b) Determine os ângulos diretores que definem a direção da força aplicada no cabo que você escolheu. F { 19,1ˆ 14,8 ˆ 43,8 ˆ AB i j K} 112,40 ; 107,22 ; 28,96 F { 43,5 ˆ 174 ˆ 174 ˆ A i j K} N, 100,00 ; 45,89 ; 134,11 F {53, 2 ˆ 79,8 ˆ 146,3 ˆ B i j K} N, 72,30 ; 117,13 ; 146, Três forças atuam sobre o gancho. Se a força resultante F R tiver intensidade e direção como mostrado, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F 3. Determine também os ângulos diretores coordenados de F 1 e F R. F 166 N ; 97,5 ; 63,7 ; 27,5 3 F 3 F 3 F 3 36,9 ; 90,0 ; 53,1 F1 F1 F1 69,3 ; 52,2 ; 45,0 FR FR FR 7