TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS. Prof. Dr. Daniel Caetano

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Giovanni Brás Barreto
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1 TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTÂNCIAS Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Conceituar e determinar os azimutes Conceituar rumo Determinação de distância entre dois pontos

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Topografia Aula 9) Material Didático Topografia Parte 1 Págs Biblioteca Topografia v.1 (Borges)

4 MAPEAMENTO DE ESPAÇO

5 Mapeamento de Espaço Um espaço pode ser mapeado: Coordenadas cartesianas (duas distâncias) Coordenadas polares (ângulo e distância)

6 Mapeamento de Espaço Coordenadas cartesianas Exigem medição na perpendicular Maior propagação de erros em medições sequenciais Coordenadas polares Equipamento caro para medida precisa de ângulo

7 Mapeamento de Espaço Coordenadas cartesianas Exigem medição O que na pode perpendicular dar errado? Maior propagação de erros em medições sequenciais Coordenadas polares Equipamento caro para medida precisa de ângulo

8 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

9 Medição de Ângulos Podemos medir ângulos Zenitais (verticais) Azimutais (horizontais)

10 Medição de Ângulos As medidas diferem com a finalidade Topográficas Geodésicas Astronômicas Há diferentes precisões de medida: Comum: 1 a 6 Precisão: 1 Alta Precisão: 0,1 a 0,01

11 Medição de Ângulos Equipamentos comuns Teodolito Estação Total (preferido) Bússola (acompanhando equipamentos ou visualmente)

12 Medição de Ângulos Classificação Clássicos Modernos Eletrônicos

13 Medindo com o Teodolito Estacionamento: colocar equipamento no local Nivelamento: garantir que está na horizontal Colimação: Visar o ponto Orientação: posicionar o 0 o na direção determinada Magnética Bússola erro de 0,5 o a 1 o Verdadeira Giroscópio / processo astronômico)

14 Medindo com a Bússola Processo expedito Erro alto (2 o a 5 o, se bem executado) α Ponto a Medir

15 Orientação por Rumo Medir ângulo por rumo NE NW SE SW

16 Orientação por Rumo Converter entre Azimute e Rumo Quadrante NE, NW, SE, SW Fórmula Rumo 1 R = A NE 2 R = 180 o A SE 3 R = A 180 o SW 4 R = 360 o A NW Rumo NE SE SW NW Fórmula A = R A = 180 o R A = R o A = 360 o R

17 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

18 Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a) 115 o 42 b) 273 o 27

19 Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a) 115 o 42 Este ângulo cai no segundo quadrante Rumo: 180 o o 42 = 64 o 18 SE b) 273 o 27 Este ângulo cai no quarto quadrante Rumo: 360 o o 27 = 86 o 33 NW

20 Exercícios Resolvidos Converta de Rumo para Azimute a) 73 o 08 SW b) 72 o 01 NW

21 Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a) 73 o 08 SW Azimute: 73 o o = 253 o 08 b) 72 o 01 NW Azimute: 360 o - 72 o 01 = 287 o 59 NW

22 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS EM CAMPO

23 Técnicas de Medição Aparelho não Orientado Vante - Ré 0 o L 1 L 2 α R E V α = L 2 L 1 (+360 )

24 Técnicas de Medição Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro Vante - Ré 0 o N v A 1 A 2 α R E V α = A 2 A 1

25 Técnicas de Medição Aparelho Orientado pelo Norte Magnético Vante - Ré 0 o N m L 1 L 2 α R E V α = L 2 L 1

26 Técnicas de Medição Aparelho Orientado por Ré Vante R 0 o α E L 2 V α = L 2

27 Técnicas de Medição Aparelho Orientado por Vante Vante R α L 1 E V 0 o α = 360 L 1

28 REDUZINDO ERROS NA MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

29 Reduzindo os Erros Leituras Conjugadas Medição normal Medição com inversão da luneta Média das duas leituras α = α 1 + α 2 2

30 Reduzindo os Erros Medida com n Reiterações Realizar n medidas Cada medida com origem deslocada de 360 (2. n) Erro da média: (Precisão Simples) n Exemplo: 4 medidas? Deslocamento de 360 o /(2*4) = 45 º R 0 o R 45 o R 90 o R 135 o E α V E α V E α V E α V Imagine medir 50 vezes e anotar 50 valores!

31 Reduzindo os Erros Medida com Repetição Medição normal Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1 (R) Medir novamente Deslocar aparelho para que L3 coincida com ponto 1 (R)... L 2 L 3 0 o R R R E L 1 L 2 α V E L 3 α V E L 4 α V

32 Reduzindo os Erros Medida com Repetição L 2 L 3 0 o R R R E L 1 L 2 α V E L 3 α V E L F α V n é o número de medidas α = L f L 1 + [x. 360 ] n x é o número de giros completos do círculo graduado

33 PAUSA PARA O CAFÉ!

34 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

35 Exercícios Resolvidos Um ângulo foi medido através do método de repetição, com precisão de segundos. A leitura na visada à ré inicial foi de 125 o Após a primeira repetição, lê-se de forma aproximada 202 o 15. Após a sexta repetição, a leitura final foi 224 o a) Qual o valor aproximado do ângulo? b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas? c) Qual o valor mais provável do ângulo?

36 Exercício Resolvido a) Qual o valor aproximado do ângulo? L 1 = 125 o L 2 = 202 o 15 L 6 = 224 o α aprox = L 2 L 1 α aprox = 202 o o α aprox = 76 o 23 b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas? Ângulo total = N repetições. α aprox Ângulo total = o 23 Ângulo total = 458 o 18 Ou seja, apenas 1 volta total

37 Exercício Resolvido c) Valor mais provável do ângulo? α = L f L i + n voltas. 360 n repetições L 1 = 125 o L 2 = 202 o 15 L 6 = 224 o N v = 1 N r = 6 α = " " α = "

38 MEDINDO DISTÂNCIAS

39 Medindo Distância Sempre medida na projeção horizontal d 1 d 2 d 3 L d

40 Instrumentos de Medida Além da taqueometria... Trena Distanciômetro

41 Instrumentos de Medida Menor precisão Fita de lona Correntes de agrimensura Roda contadora Podômetro...

42 Procedimento de Medida Definir claramente os pontos 1 e 2 d 1 d 2 d 3 d

43 Procedimento de Medida Definir claramente os pontos 1 e 2 d 1 d 2 d 3 Se necessários, os pontos intermediários devem estar d alinhados com 1 e 2!

44 ERROS NA MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS

45 Erros de Medida Erros grosseiros Ajuste do início da trena Engano no número de trenadas Anotações incorretas... Erros sistemáticos Catenária Desnível entre extremidades Falta de alinhamento Dilatação térmica Deformação Elástica

46 Erros de Medida Catenária F L = L 24. p. L F 2 F L d d = L + L

47 Erros de Medida Desnível entre extremidades L = h2 2. L L Δh d d = L + L

48 Erros de Medida Falta de Alinhamento L = a2 2. L L Δa d d = L + L

49 Erros de Medida Dilatação Térmica L = L. α. (t t 0 ) L ΔL d d = L + L

50 Erros de Medida Deformação Elástica L = F F 0. L E. A ΔL F L d F d = L + L

51 Erros de Medida Efeito Combinado Efeitos são independentes Superposição de efeitos d = L + L

52 Erros de Medida Na prática... Evitar os erros! Manter a trena horizontal e alinhada Evitar medir em horas de temperaturas extremas Aplicar tensão adequada Diminuir deformação elástica Diminuir catenária Medição de distâncias menores Pode introduzir problemas de alinhamento Mas reduz efeito da catenária

53 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

54 Exercícios Resolvidos Mediu-se a distância entre dois pontos com uma inclinação constante. A distância medida (inclinada) foi de 258,66m, e a diferença de cota entre os pontos é de 14,4m. Qual a distância horizontal entre os pontos?

55 Exercício Resolvido Distância horizontal? 14,40m 258,66m d m L = h2 2. L = (14,4) ,66 = 207,36 517,32 = 0,4 d = 258,66 + ( 0,4) = 258,26

56 Exercícios Resolvidos Uma trena de 20m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25 o C e tensão de 15kgf. Qual tensão compensaria o efeito de uma temperatura de 10 o C? Considere: E = kgf/cm 2 α = 1, o C -1 A = 0,025cm 2

Exercícios Resolvidos Compensação de Efeitos

= 15kgf T f = 10 o C F f =? kgf F F 0. L + L. α.

57 Exercícios Resolvidos Compensação de Efeitos Temperatura: comprimento Tensão: comprimento E = kgf/cm 2 α = 1, o C -1 A = 0,025cm 2 L = 20m T a = 25 o C F a = 15kgf T f = 10 o C F f =? kgf F F 0. L + L. α. (t t 0 ) = 0 E. A F = 20.1, (10 25) ,025 F = , 5 = 24, 5kgf

58 PERGUNTAS?

59 CONCLUSÕES

60 Resumo Posicionamento em polares: mais precisa Medição de ângulos: delicada Precisão varia com o instrumento utilizado É possível medir distâncias com equipamentos simples Erros podem ser grandes: tomar cuidados! Como medir grandes distâncias? Como controlar o erro? Como transformar ângulos e distâncias em coordenadas?

61 EXERCÍCIOS

62 Exercícios 1. Foi realizada uma medida de L metros entre dois pontos, usando uma trena de p = 25g/m e força de F=15kgf. Qual o efeito da catenária nesse caso? E se a medida fosse original fosse L/2? E se fosse L/4? 2. Foram realizadas 4 séries de leituras de ângulos para 4 pontos visados, conforme indicado abaixo. Calcule para cada série, os ângulos 12, 23 e 34. Em seguida, calcule o valor mais provável (média) de cada um deles. Ponto Visado Série 1 Série 2 Série 3 Série o 14 22,6 168 o 14 18,0 213 o 14 25,9 258 o 14 23, o 52 03,0 205 o 52 03,6 250 o 52 09,9 295 o 52 06, o 03 56,2 236 o 03 55,4 281 o 04 02,1 326 o 04 30, o 27 44,4 278 o 27 41,4 323 o 27 52,3 8 o 27 54,7

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