Paralaxe e aberração diurnas. Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira

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1 Paralaxe e aberração diurnas Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira

2 Paralaxe diurna Diferença entre as posições medidas a partir da superfície e do centro da Terra. Zênite -Δz E Δz = z z sen (-Δz) / ρ = sen z' / d z' d' d sen (-Δz) = (R / d) sen z' O R C z p = - Δz Horizonte sen -Δz rad Δz = - (R / d) sen z' Terra p = (R/d).sen z'

3 Paralaxe horizontal equatorial P Zênite P é a paralaxe diurna Δz quando o astro se encontra sobre o horizonte (z'=90 0 ) O z'=90 0 Direção topocêntrica d' P Horizonte E R eq z d p = (R eq /d).sen z' C P = (R eq /d) Terra P Lua ~ 54 a 61 P Sol ~ 9 P Venus ~ 5 a 34 P Sat ~ 1

4 Diferença nas coordenadas equatoriais devido à paralaxe diurna Da.cosd = (R/d). cosf.senh Dd = (R/d).(senf.cosd - cosf.send.cosh ) R = raio da Terra, d = distância do astro

5 Aberração Eixo de rotação da Terra diurna Posição real Posição aberrada v v: velocidade do observador devido à rotação da Terra

6 Diferença nas coordenadas equatoriais devido à aberração diurna Da.cosd = - (V/c).cosf.cosH Dd = - (V/c).cosf.send.senH V = velocidade da Terra no equador, c = velocidade da luz V/c = s ou 0.320

7 Paralaxe e aberração anuais Adptado de R. Boczko Por R. Teixeira

8 Paralaxe anual p Estrelas de fundo Diferença na posição de um astro quando medida do centro da Terra ou do Sol. Direção heliocêntrica Estrela próxima Direção geocêntrica Eclíptica

9 Deslocamento paralático Dq q' Dq = q - q a/sendq = d/sen q Dq rd = (a/d).sen q a Sol q Visão heliocêntrica d Dq Q Plano da eclíptica

10 Paralaxe estelar p Dq rd = (a/d).sen q q' a/d = p Dq rd = p.sen q a Sol q Visão heliocêntrica d Dq Q Plano da eclíptica Condições padrões q = 90 o Dq rd = p

11 Diferença nas coordenadas eclípticas devido à paralaxe anual Dl.cosb = - p.sen(l Sol l ) Db = p. senb.cos(l Sol - l )

12 Posição Em t 0 Posição Observada em t Aberração anual q q Movimento da Terra Dq rd = (V/c).sen q

13 Diferença nas coordenadas eclípticas devido à aberração anual Dl.cosb = K.cos(l Sol l ) Db = K.senb. sen(l Sol l )

14 Resumo

15 Paralaxe diurna Esfera celeste topocêntrica geocêntrica Da.cosd = (R/d).cosf.senH Dd = (R/d).(senf.cosd - cosf.send.cosh ) R = raio da Terra e d = distância do astro Paralaxe anual Esfera celeste geocêntrica heliocêntrica Dl.cosb = - p.sen(l Sol l ) Db = p. senb.cos(l Sol - l ) a = distância Terra-Sol = 1 unidade astronômica (au) d = distância do astro

16 Aberração diurna Esfera celeste topocêntrica geocêntrica Da.cosd = s.cosf.cosh Dd = cosf. send.senh Aberração anual Esfera celeste geocêntrica heliocêntrica Dl.cosb = K.cos(l Sol l ) Db = K.senb. sen(l Sol l ) K = V/c K = constante de aberração 20.5 V = velocidade orbital da Terra (componente circular) c = velocidade da luz

17 Elipses de paralaxe e aberração

18 Elipses de paralaxe Dl.cosb = - p.sen(l s l ) Db = p. senb.cos(l s - l ) eixo x paralelo à eclíptica x = Dl.cosb y = Db (x π) = -sen(l Sol l ) (y π. senβ ) = cos(l Sol - l ) (x π) 2 + (y π. senβ) 2 = 1 PNE Semi-eixo maior na direção x = p Semi-eixo menor na direção y = p.senb y Posição heliocêntrica x Posição geocêntrica Elíptica

19 Elipses de aberração Dl.cosb = K.cos(l Sol l ) Db = K.senb. sen(l Sol l ) eixo x paralelo à eclíptica x = Dl.cosb y = Db (x K) = cos(l Sol l ) (y K. senβ) = sen(l Sol - l ) (x K) 2 + (y K. senβ) 2 = 1 PNE Semi-eixo maior na direção x = K Semi-eixo menor na direção y = K.senb y Posição heliocêntrica x Posição geocêntrica Elíptica

20 Defasagem entre paralaxe e aberração PNE TE Visão Geocêntrica Q P SE Visão Heliocêntrica Q E S Q A h T V T QQ P Deslocamento devido à paralaxe anual QQ A Deslocamento devido à aberração anual

21 Efeito da paralaxe anual na posição de uma estrela Céu visto de fora Eclíptica 1

22 Efeito da aberração anual na posição de uma estrela 2 Céu Eclíptica 1 v

23 Movimento dos planos fundamentais: Precessão e Nutação Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

24 Sistema de Referência PN z Y g x

25 Interação Lua/Sol x Terra Terra perfeitamente esférica e homogênea PN O F e Plano do equador Terra PS Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

26 Interação Lua/Sol x Terra bojuda Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos F = interação Lua ou Sol com a componente esférica F 1 = interação Lua ou Sol com o bojo B 1 F 2 = interação Lua ou Sol com o bojo B 2 PN F F 1 F 2 O B 2 B 1 e Plano do equador Terra PS Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

27 Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica PN B 1 O B 2 e Plano do equador PS Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

28 Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS torques Lua ~ 2.2 x Sol ~ 10 5 x planetas PN O e Plano do equador Terra PS Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

29 torque perpendicular ao momento angular alteração apenas de sua direção deslocamento do eixo de rotação e portanto, dos polos, equador e equinócios componente secular è precessão componentes periódicas è nutação

30 PN Precessão PN Hoje PN PN Período da anos Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira Daqui a 13 mil anos

31 Constelações Cisne Lira d Cefeidas b 6000 Polares g 4000 i PNE Dragão Ursa Menor 2000 Hércules t

32 Precessão dos equinócios (luni-solar) PN PN' ψ = precessão luni-solar em longitude. ψ 50 /ano λ, α e δ variam g' g Movimento anual aparente do Sol β e e constantes Ano Trópico X Ano Sideral Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

33 Nutação (Bradley, 1748) PNE Oscilação dos planos de referência em torno de um plano médio PN Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

34 Precessão planetária Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos planetas com a Terra Planeta Deslocamento do ponto vernal sobre o equador e variação da obliquidade da eclíptica F F Sol i Terra Plano da eclíptica Precessão planetária λ' 0.10 /ano Variação da obliquidade π 0.50 /ano Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

35 Precessão luni-solar e planetária: precessão geral Coordenadas fixas convencionais = a 0, d 0 Coordenadas na data = a, d PN PN' g g 0 a 0 a d 0 d Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

36 Diferença entre coordenadas* no referencial fixo convencional e observadas no referencial móvel precessão**/nutação * Coordendas equinociais sistema antigo Precessão geral ** Pequenos intervalos de tempo Dd = [ n. cos a 0 ] [ t - t 0 ] Da = [ m + n. sec a 0. tan d 0 ] [ t - t 0 ] m ~ 3,07234 s/ano n = 20,0468 "/ano Nutação Dd = sen e. cos a. Dy + sen a. De Da = (cos e + sen e. sen a. tan d ). Dy - cos a. tan d. De

37 Movimento próprio estelar

38 Movimento próprio µ V R V V = V T + V R q V 2 = V T2 + V R 2 V T q O μ = V T π µ ( /ano), V T (Km/s), p ( ) V T = V.cosq V R = V.senq

39 PN t Equador t d µ d g a a

40 PN Componentes do Impor: t'- t = 1 ano µ d t µ µ a * t movimento próprio Equador d d g µ a µ a = movimento próprio em ascensão reta = Da/Dt µ a * = Da.cosd/Dt = µ a.cosd µ d = movimento próprio em declinação = Dd/Dt

41 PN Δα = θ.r Δα* = θ.r θ Δα* r (90 o - δ) sen(90 o - δ) = r/r R δ δ r = R.cosδ g R θ Δα Δα* = θ.r.cosδ = Δα.cosδ PORTANTO μ α * = Δα*/Δt = Δα.cosδ/Δt = μ α.cosδ μ 2 = μ α * 2 + μ δ 2 = (μ α cosδ) 2 + μ δ 2

42 PN Componentes do movimento próprio Impor: t'- t = 1 ano µ d t µ µ a * t Equador d d g µ a µ d µ µ a * µ 2 = µ a * 2 + µ d2 = (µ a cosd) 2 + µ d 2

43 PN Direção do movimento próprio µ d f µ µ a * Equador d d g µ a µ d f µ µ a * senf = μ α μ cosf = μ δ μ senf = μ α cosδ μ tgf = μ α cosδ μ δ

44 Sistema de Referência Adaptado de R. Boczko por R. Teixeira

45 Sistema de Referência anterior a 1998 PN Base estelar movimento próprio Equador/equinócio precessão e nutação z Época padrão: g x

46 International Celestial Resference System - ICRS Rádio-fontes extragaláticas compactas Eixos fixos indefinidamente Época padrão

47 ICRS - IAU1998 Tradição e continuidade z PN z Alinhamento com sistema antigo fixo para 12 h 01/01/2000 J ICRS IAU 1998 x x g

48 International Celestial Reference Frame (ICRF) Quase 300 radio fontes extragaláticas (s pos < 1mas)

49 Distância estelar

50 Distâncias estelares Dθ = (a/d).senθ = p.senθ Condições padrão: a = 1u.a. e θ = 90 Dq rd = p rd = 1/d u.a " p = /d u.a. u.a. = unidade astronômica 1, km p = 1/d pc p = 1 d = 1pc d pc = 1/ p