Coordenadas. Prof. Jorge Meléndez

Transcrição

1 Coordenadas Bibliography: Any book (or chapter) on astronomical coordinates. Slides from Prof. Roberto Boczko + myself (Elementos de Astronomia): Prof. Jorge Meléndez 1

2 Cataratas do Iguaçu

3 Cataratas do Iguaçu

4 Finding the South 14h 15h 16h

5 Finding the South 14h 15h 16h

6 Esfera Celeste Aparente superfície esférica na qual parecem estar os astros

7 Vertical Elementos locais Zênite Esfera celeste Linha do Horizonte Plano do horizonte Nadir Slide adapted from Prof. Boczko

8 Meridiano Local Zênite Meridiano local é o semicírculo vertical que passa pelos pontos zênite, N e S. E N Horizonte S W Nadir Slide adapted from Prof. Boczko

9 Sistema Altazimutal Azimute (A): N E S O(W) Altura (h): -90 o a +90 o Azimute Fig. 3.2 from Astronomy Methods

10 Altura e distância zenital Zênite W z Distância zenital é o ângulo sobre o plano vertical do astro, desde o zênite até o astro. S Horizonte h N h = altura z = distância zenital h + z = 90 o E Nadir Altura é o ângulo sobre o plano vertical do astro, desde o horizonte até o astro. Slide adapted from Prof. Boczko

11 Longitude l 0 l (E, W) (W) l (E) Sistema Geográfico PN Greenwich j l Latitude j (S) j (N) j < 0 Norte Leste PS Slide adapted from Prof. Boczko

12 How to find the local latitude? The altitude of the pole is the latitude of the observer Fig.8.1 from Roy & Clarke

13 How to find the Latitude h Pole j Slide adapted from Prof. Boczko

14 j La Silla/ESO (3,6m telescope) S, W on 2014/01/12 J. Meléndez

15 Sistema Equatorial p + d = 90 0 PN N (a, d ) p L a = ascensão reta d = declinação p = distância polar d g a Slide adapted from Prof. Boczko PS

16 Sistema Equatorial Polo Celeste Norte Zero point for R.A. : intersection of ecliptic & equator Sol Obliquidade da eclíptica 23 o 27' 08" g Vernal equinox

17 Equatorial coordinates Fig. 3.1 from Astronomy Methods

18 Unidades Ascensão reta 0 0 a < Definição 1 hora h a < 24 h Declinação (S) d (N) Distância polar (N) 0 0 p (S) Slide adapted from Prof. Boczko

19 Coordenadas equatoriais particulares do Sol PNE PN a = 12 h d = W 2 a = 6 h d = + a = 18 h a = 18 h d = - g 4 a = 0 h PS 1 d = 0 0 a = 6 h Slide adapted from Prof. Boczko

20 Sistema Horizontal e Equatorial para Observador no HN Z PN E N S W Slide adapted from Prof. Boczko

21 Do it yourself : What is the declination of the Zenith in São Paulo?

22 Sistema de Coordenadas Horário

23 Meridiano de Greenwich Sistemas de coordenadas GEOGRÁFICAS e EQUATORIAIS LONGITUDE Sistema geográfico Asc. Reta α Sistema equatorial

24 Meridiano Local e Projeção Z PS Zênite PS E N Horizonte S N Horizonte E W S W Nadir Foco de projeção: W Projeção cilíndrica ortogonal Plano de projeção: plano meridiano Nadir Slide adapted from Prof. Boczko

25 Slide adapted from Prof. Boczko Zênite Tipos de Meridiano Zenital Meridiano N Horizonte S Z Pólo Visível PV Meridiano Nadiral N Horizonte S Nadir Meridiano Superior : Polos e Z PI Pólo Invisível Z

26 Sistema Horário É um sistema mixto uma coordenada constante: declinação d uma coordenada variável: ângulo horário H (medido sobre o equador desde o meridiano local até o círculo horário que passa pelo astro)

27 ângulo horário (medido sobre o equador desde o meridiano local até o círculo horário do astro) H = ângulo horário d = declinação p = distância polar ( H, d ) Sistema Horário N PN L p Z Meridiano superior d H S Observador no hemisfério N W PS Slide adapted from Prof. Boczko

28 Unidades Ângulo horário (E) H (W) Declinação (S) d (N) 0 0 p Definição 1 hora 15 0 (E) -12 h H +12 h (W) 1 h = 15 1 m = 15' 1 s = 15"

29 Do it yourself 3h 20m = 0? -30 0,5 = h m s?

30 Culminação ou passagem meridiana PN Z Na passagem meridiana superior: H = 0. L M N Na passagem meridiana inferior: H = 180 o Horizonte W PS S Slide adapted from Prof. Boczko

31 Ângulos horários particulares PN L Z Na passagem meridiana superior: 0 1 H = 0. M 2 3 N 4 S Na passagem meridiana inferior: H = 12 h 12 Horizonte Ñ 6 W 5 PS Slide adapted from Prof. Boczko

32 Tempo sideral Z PN N Horizonte TS M S Tempo sideral é o ângulo horário do ponto g W g TS H g PS Slide adapted from Prof. Boczko

33 Dia sideral Z PS Dia sideral: Intervalo de tempo para que o Ponto Gama passe duas Meio-dia sideral vezes sucessivas por um dado meridiano do local. N E Dia sideral 23 h 56 m 04 s Dia sideral 24 h* 00 m* 00 s * * : siderais W Meia-noite sideral Slide adapted from Prof. Boczko

34 Obtendo a Ascensão Reta na passagem meridiana Z PN TS = H g TS = a + H Horizonte a d H M S Na passagem meridiana superior: H = 0 W g Logo: a = TS PMS PS Slide adapted from Prof. Boczko

35 Círculo Meridiano de Valinhos Prof. Rama

36 12h

37 2013/03/22 18h Céu desde o OPD Qual a data? Qual a A.R. do Sol? Que horas são?

38 0 Céu desde o OPD: altazimutal Onde fica o Polo Sul celeste? 2013/03/22 18h Quais as coordenadas (A, h) da Lua?

39 Céu desde o OPD: altazimutal+equatorial 2013/03/22 18h

40 Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 2013/03/22 18h P.S. 1h 0h Quais as coordenadas (α, δ) da Lua? Latitude =

41 12h h (polo) = latitude

42 Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 2013/03/22 19h P.S. 1h Quais as coordenadas (α, δ) das Três Marias? Latitude =

43 Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h P.S. Qual o ângulo horario (H) de Sirius? 2013/03/22 20h Latitude =

44 Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 2013/03/22 22h P.S. A que hora será a passagem meridiana de Cruzeiro do Sul? Latitude =

45 Céu desde o OPD: equatorial 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 7h P.S. 6h Qual é a hora sideral? 2013/03/23 0h Latitude =

46 Céu desde o OPD: equatorial 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 9h 2013/03/23 2h P.S. 8h Latitude = Qual é a A.R. da calda do Escorpião?

47 Céu desde o OPD: equatorial 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 11h 22h 2013/03/23 4h P.S. Latitude = h Qual será o ângulo horario (H) de Acturus às 5h da madrugada?

48 Céu desde o OPD: equatorial 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h 13h 2013/03/23 6h P.S. Latitude = h Qual a A.R. do ponto leste?

49 Campos dos Goytacazes, RJ Imagine o sistema equatorial no céu!

50 Sistema Eclíptico l : longitude eclíptica b : latitude eclíptica ( l, b ) PNE 0 0 l < (S) b (N) W b l g N Slide adapted from Prof. Boczko L

51 Sistemas Equatorial e Eclíptico PNE PN W W PNE PN g g Slide adapted from Prof. Boczko N L

52 Galactic system ( l, b ) l b Astronomy Methods

53 Triângulo Esférico Triângulo esférico é a região da esfera delimitada pela intersecção, dois a dois, de 3 planos passantes pelo centro da esfera C b A O c a B A, B, C = vértices a,b,c = lados

54 Triângulo esférico A r b c O r B r C a a, b, c : lados do triângulo esférico = medidas dos ângulos centrais

55 Fórmula do seno & co-seno num triângulo esférico

56 Resumo das Fórmulas de Trigonometria Esférica A b c a B Co-seno cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A C Seno sen a sen b sen c ---- = ---- = ---- sen A sen B sen C Seno & Co-seno sen a. cos B = cos b. sen c - sen b. cos c. cos A

57 sen x Seno Seno & Co-seno de ( x) 90-x x cos x Co- Seno sen (90 0 -x) = cos x cos (90 0 -x) = sen x

58 Ângulo entre duas cidades PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Greenwich Co-seno 90 o - j' N q j' j cos q = cos (90- j). cos (90- j' ) + sen (90- j). sen (90- j' ). cos ( l' - l ) l L l' cos q = sen j. sen j' + cos j. cos j'. cos ( l' - l ) Se l`- l >180 0 q` = q PS

59 Ângulo entre dois astros PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Co-seno g a' a 90 o - d' d' q d Dados: a, d a', d' cos q = cos (90- d). cos (90- d' ) + sen (90- d). sen (90- d' ). cos ( a' - a ) N L Se a`- a >180 0 q` = q cos q = sen d. sen d' + cos d. cos d'. cos ( a' - a ) PS

60 Passagem meridiana Z Nascer e Ocaso de um astro (HS) PS E Nascer N S Condição de nascer e de ocaso: W Y Ocaso h = 0 ou z = 90 o

61 Passagem meridiana Z E PS Nascer Azimutes do nascer e do ocaso nos diferentes N A N A N A O S hemisférios Z W Ocaso PN Passagem meridiana Y Nascer E A N : Azimute Nascer A O : Azimute Ocaso N A N A N A O S A Ocaso = 360 o - A Nascer Ocaso W

62 Passagem meridiana N H O H N Z E PS Nascer S Simetria do nascer e do ocaso com relação ao meridiano local W Ocaso PN Nascer E Z Passagem meridiana Y H N N H O S H Ocaso = - H Nascer Ocaso W

63 Azimute e Hora do nascer e do ocaso de um astro

64 Triângulo Z esférico no ocaso N j PN H 90 o - d 360-A 90 o de um astro PN Z H 90 o d W Y

65 Azimute do Nascer e do Ocaso PN H cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Z Q a = 90 d b = z = 90 (distância zenital) c = 90 j A = 360 A cos (90-d) = cos z. cos(90-j) + sen (90-j). sen z. cos (360-A) cos (90-d) = sen (90-j). cos (360-A) sen d = cos j. cos A cos A = sen d / cos j 0 A 180 o No Nascer: A = A No Ocaso: A = 360 o - A

66 Ângulo horário no nascer e no H Z ocaso PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Q cos z = cos (90-j). cos (90-d) + sen (90-j). sen (90-d). cos H 0 = sen j. sen d + cos j. cos d. cos H cos H = - sen j. sen d / cos j. cos d cos H = - tan j. tan d No Ocaso: H o = H 0 H No Nascer: H n = - H

67 Distância zenital de um astro extenso no Nascer e Zênite z no Ocaso s(sol) ~ s(lua) ~ 16 z = s Aparecimento ou desaparecimento do bordo superior Observador Terra s s: Semidiâmetro angular aparente Horizonte