Prof. MSc. David Roza José -

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William Álvaro Barateiro
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2/17 Momento de uma Força Quando uma força é aplicada a um corpo ela vai produzir uma tendência do corpo de girar em relação a um ponto que não está na linha de ação da força.

2 2/17 Momento de uma Força Quando uma força é aplicada a um corpo ela vai produzir uma tendência do corpo de girar em relação a um ponto que não está na linha de ação da força. Esta tendência de girar ou rotacionar é chamada de torque, ou também momento. Considere, por exemplo, uma chave de boca utilizada para afrouxar uma porca. Se a força for aplicada ao cabo conforme mostrado, o cabo da chave vai girar a porca em relação ao ponto O (ou o eixo Z). A magnitude do momento é diretamente proporcional à magnitude da força F aplicada e à distância perpendicular ou ao braço de alavanca d. Quanto maior a força ou quanto maior o braço de alavanca, maior o valor do momento ou do efeito de giro.

3/17 Momento de uma Força Perceba que se a força for aplicada num ângulo diferente de

d é obrigatoriamente menor ou igual a d, já que o valor da função seno varia entre 0 e

a linha de ação da força F passa pelo ponto O, e isso implica que o braço de alavanca

3 3/17 Momento de uma Força Perceba que se a força for aplicada num ângulo diferente de 90, será mais difícil girar a porca já que o braço de alavanca do momento é dado por e d é obrigatoriamente menor ou igual a d, já que o valor da função seno varia entre 0 e 1. Caso a força F seja aplicada ao longo do cabo da chave, o momento será zero; já que a linha de ação da força F passa pelo ponto O, e isso implica que o braço de alavanca também é zero. Assim, o momento de F em relação a O é zero e nenhum giro pode ocorrer.

4 4/17 Momento de uma Força Na física utiliza-se o conceito de momento ao se trabalhar com o equilíbrio de uma gangorra. Caso a gangorra esteja em equilíbrio, obrigatoriamente os momentos gerados por cada uma das forças em relação ao ponto de apoio devem ser iguais. Ou seja: Um momento que cause um giro no sentido horário é dito negativo; enquanto que um momento que cause giro no sentido anti-horário é dito positivo. Isso vem da regra da mão direita.

5 5/17 Momento de uma Força A força F1 faz com que a gangorra gire no sentido anti-horário, portanto gera um momento positivo. A força F2 faz com que a gangorra gire no sentido horário, portanto gera um momento negativo.

6 6/17 Momento de uma Força Então para a gangorra não girar, deve existir um equilíbrio de momentos; ou seja, o somatório de todos os momentos deve ser zero. Assim:

7 7/17 Exemplo 5.1 Considere que F 1 = 15,4 N; d 1 = 2 m e d 2 = 4,5 m. Qual o valor de F 2 para o sistema estar em equilíbrio?

8 8/17 Exemplo 5.2 Considere que F 1 = 14,7 N; F 2 = 4 N e d 1 = 1,3 m. Qual o valor de d 2 para o sistema estar em equilíbrio?

9 9/17 Exemplo 5.3 Considere que F 1 = 120 N; d 1 = 5 m e d 2 = 12 m. Qual o valor de F 2 para o sistema estar em equilíbrio? Considere α = 35 e β = 45.

10 10/17 Exemplo 5.4 Considere que F 2 = 75 N; d 2 = 13 m e d 1 = 8 m. Qual o valor de F 1 para o sistema estar em equilíbrio? Considere α = 27 e β = 48.

11 11/17 Exemplo 5.5 Uma força vertical de 500 N é aplicada à extremidade de uma manivela fixada em um eixo O. Determinar: (a) O momento da força de 500N em relação à O; (b) A intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação à O; (c) A menor força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação à O; (d) A distância que uma força vertical de 1200 N deve estar do eixo para gerar o mesmo momento em relação à O que a força original de 500 N.

12 12/17 Exemplo 5.6 Uma força vertical de 300 N é aplicada à extremidade de uma manivela fixada em um eixo O. Determinar: (a) O momento da força de 300N em relação à O; (b) A intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação à O; (c) A menor força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação à O; (d) A distância que uma força vertical de 800 N deve estar do eixo para gerar o mesmo momento em relação à O que a força original de 300 N.

13 13/17 Exemplo 5.7 Considere que F 1 = 95 N; F 2 = 120 N e F 3 = 60 N; d 1 = 18 m e d 2 = 16 m. Qual o valor de d 3 para o sistema estar em equilíbrio? Considere α = 27, θ = 40 e β = 48. (d 3 pode ser maior que as outras dimensões, o desenho é só pra dar noção).

14 14/17 Exemplo 5.8 Considere que F 1 = 56 N; F 2 = 23 N; d 1 = 5 m, d 2 = 14 m e d 3 = 8 m. Qual o valor de F 3 para o sistema estar em equilíbrio? Considere α = 80, θ = 60 e β = 120.

15 15/17 Exemplo 5.9 Determine o momento resultante das forças em relação ao ponto O.

16 16/17 Exemplo 5.10 Determine o momento da força em relação ao ponto O.

17 17/17 Exemplo 5.11 Determine o momento resultante de todas as forças em relação ao ponto O.

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