PLANO DE AULA DA REGÊNCIA

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1 PLANO DE AULA DA REGÊNCIA IDENTIFICAÇÃO Escola: IFC Campus Avançado Sombrio. Município: Sombrio. Disciplina: Matemática. Série: 2º Ano H. Nível: Ensino Médio. Professor: Marcelo Bereta Lopes. Tempo estimado: 0 horas ( aulas de 47 minutos). 2 TEMA: Função Exponencial e Logarítmica. 2. Sub-tema: Potenciação e radiciação; A função exponencial; Equação exponencial; inequação exponencial; Os fundamentos da teoria dos logaritmos; O conceito de logaritmo; Função Logarítmica; Equações logarítmicas; Inequações Logarítmicas. JUSTIFICATIVA: De acordo com Filho (204, p. 0) Muitos acontecimentos naturais e sociais como o crescimento populacional, a meia-vida de uma substância, a medida da pressão atmosférica, o cálculo do montante em um sistema de juros compostos e o resfriamento de um corpo são exemplos de assuntos que trazem problemas modelados por funções exponenciais. Esse fato torna ainda mais relevante o estudo dessas funções no Ensino Médio e ressalta seu papel na interdisciplinaridade da Matemática com outras matérias. É importante para o aluno que a aprendizagem esteja baseada em algo real e com aplicação, para que o aluno entenda a importância do conteúdo a ser trabalhado, o que faz com que a contextualização seja uma importante ferramenta de ensino para esclarecer problemas reais.

2 4 OBJETIVOS: a) Identificar o comportamento no gráfico da função exponencial e da função logarítmica; b) Calcular funções exponenciais e funções logarítmicas; c) Aplicar as propriedades básicas que envolver as funções exponenciais e funções logarítmicas. 5 CONTEÚDOS ENVOLVIDOS: Função do Segundo Grau, Função do Primeiro Grau, 6 ESTRATÉGIAS: 6. Recursos: Quadro e pincel. 6.2 Técnicas: Aula expositiva e dialogada e lista de exercícios. 7 PROCEDIMENTOS: º Aula 2/09/207 aula: (Introdução, Potenciação e radiciação e A função exponencial) º Momento: Introdução (Matemática Paiva, p. 206) Várias situações do nosso cotidiano ou do universo científico, tais como juros em aplicações financeiras ou empréstimos, crescimento populacional, depreciação de um bem, decaimento radioativo etc., podem ser estudadas com o auxílio das funções exponenciais. Para apresentar a função exponencial, vamos partir da situação a seguir, mostrando a relação entre essa função e uma forma de crescimento de grandezas. A maioria das bactérias reproduz-se por bipartição, processo pelo qual cada bactéria se divide em duas.

3 Em uma cultura laboratorial, vamos considerar determinada bactéria, que se dividirá em duas, dando origem à primeira geração; cada bactéria da primeira geração sofrerá bipartição, dando origem à segunda geração, e assim por diante. O quadro abaixo mostra o crescimento do número de bactérias, a partir de uma bactéria, admitindo-se que todas sobrevivam a cada geração. - Número de bactérias Inicial ou 2 0 ª geração 2 ou 2 2ª geração 4 ou 2 2 ª geração 8 ou 2 4ª geração 6 ou Logo: y = 2 x Admitindo que essas bactérias se bipartissem a cada 20 minutos e que todas sobrevivessem, ao final de um dia elas atingiriam a 72ª Geração. Assim, em apenas um dia, o número de bactérias seria: 2 72 = Essa situação mostra o crescimento assustador da função f(x) = 2 x. 2º Momento: Potenciação e Radiciação (Matemática Paiva, p. 206) Sendo a um número real e n um número inteiro, definimos: a 0 =, se a 0 a = a a n = a a a... a, se n > a ( n ) = a (n ), se a 0 Na potência a n, o número a é chamado de base da potência e o número n é chamado de expoente.

4 º Momento: Exemplos (Matemática Paiva, p. 207) a) ( 2) =( 2) ( 2) ( 2)= 8 b) ( 2) 4 =( 2) ( 2) ( 2) ( 2)=6 c) ( 5 2) = ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2) = 25 8 d) 8 =8 e) 7 0 = f) ( 5) 0 = g) 4 2 = 4 2 = 6 h) ( 7 ) 2 = ( 7 ) = 2 ( 49 9 ) = 9 49 Paiva, p. 207) 4º Momento: Propriedades das potências de expoente inteiro (Matemática Dados os números reais a e b e os números inteiros m e n, e obedecidas as condições para que existam as potências, temos: P. a m a n =a (m+n ) P2. a m a n =a (m n ) P. (a m ) n =a mn P4. (ab) n =a n b n P5. ( a b) n = an b n 5º Momento: Exemplos (Matemática Paiva, p. 207) a) =7 (2+ ) =7 5 = =6807 b) =2 (5 ) =2 2 =2 2=4 c) 4 6 = ( 4 6 ) = 2 = 2= 9 d) (5 4 ) =5 (4 ) =5 2 = e) (2 x ) =2 x =8 x

5 6º Momento: Propriedades doa radicais com radicandos não negativos (Matemática Paiva, p. 2) Sendo a e b números reais não negativo e n, k e p números naturais não nulos, temos: P. P2. P. n a n b= n a b n a n b = n a, com b 0. b nk a kp = n a p P4. ( n a) q = n a q, com q R. P5. n a= k nk a Paiva, p. 2). 7º Momento: Aplicar Exemplos de aplicação das Aplicações (Matemática a) b) c) d) e) 7 2= 7 2= = 4 5 = = =( 8) 5 =2 5 =2 5= 5 6 2º Aula 4/09/207 2 aulas: (Função Exponencial e exercícios) º Momento: Notação Científica (Matemática Paiva, p. 208) Os números que fazem parte do dia a dia expressam grandezas como o preço de um produto, o tempo de duração de um filme, o custo de um carro etc. Por serem representados com poucos algarismos, esses números não apresentam grande dificuldade de entendimento. Porém, no âmbito científico, convive-se com números gigantescos ou minúsculos em relação àqueles a que estamos habituados. Por exemplo: A massa da Lu é estimada em:

6 kg O vírus da poliomielite, que pode infectar o ser humano, mede cerca de: 0, m A dificuldade de interpretação de números como estes levou os cientistas a estabelecerem uma notação simplificada para representá-los: a notação científica. Como exemplo a massa estimada da lua é o produto: log (8 x+)=log (x ) 2 Assim, a massa da Lua expressa em notação científica é 7, kg. Assim como: 2 0, = = = Podemos representar o comprimento do vírus da poliomielite, em notação científica, por m. sob a forma: Todo número real não nulo, com expressão decimal finita, pode ser representado k 0 m, em que m é um número inteiro e k é um número real com módulo menor de 0 e maior ou igual a. Essa forma de representação é denominada notação científica. 2º Momento: Equação Exponencial Definição: São todas as equações em que a incógnita aparece nos expoentes, estas são chamadas de equações exponenciais. Redução a potências de mesma base: a) 2 x = 64 2 x = 2 6 x = 6 b) ( ) x = 2 8 ( /2 ) x =8 /2

7 x/2 =( 4 ) / 2 x/2=4 /2 x=8 c) (PUC SP) Se x2. x = 9, calcule os valores de x. a) e 2 b) e c) e d) e 2 Resposta: D º Momento: Exemplos de Equação Exponencial. (Paiva, p. 220) Resolva, em IR, as equações. a) 64 x = 256 S = {4/} b) 25 x + 2 = 25 x + 5 S = {- } c) ( 25) 8 x + = ( 25 4 ) 2 x S = {/0} d) 5 2x = S = {/2} e) 7 x = 8 x S = {0} f) 25 x = 5 S = {/4} 4º Momento: Função Exponencial: A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. f: R R tal que y = b.a x, sendo que a > 0 e a. Exemplos para reconhecimento: a) f(x) = 2 x b) g(x) = 5 x c) h (x )= ( 4) x 5º Momento: Propriedades da Função exponencial (Matemática Paiva, p. 26).

8 P. Sendo a > 0 e a 0, tem-se: a x = a y tal que x = y P2. A função exponencial f(x) = a x é crescente em todo o seu domínio se, e somente se, a >. P. A função exponencial f(x) = a x é decrescente em todo o seu domínio se, e somente se, 0 < a <. 6º Momento: Exemplos de gráfico. a) (Matemática Paiva, p. 25) Gráfico da função f(x) = 2 x. x f(x) /8 2 /4 / D ( f )=R I m=r * +

9 Ministério da Educação f é crescente em todo o seu domínio. b) (Mack) Na figura temos o esboço do gráfico de y = a x +. O valor de 2 a 2 é: a) 6 b) 8 c) 2 d) 2 e) 64 7º Momento: Lista de Exercícios: ) ([GIOVANNI; BONJORNO, 2005, p. 26] Adaptado) Esboce o gráfico das seguintes funções, e justifique se é crescente ou decrescente: a) f ( x)= x R: Crescente. b) f ( x)=2 ( x+) R: Crescente. c) f ( x)= ( ) x R: Decrescente. d) f ( x)=2 x + R: Crescente. e) f ( x)=e x R: Crescente. f) f ( x)=e 2 x + R: Crescente. g) f ( x)= (5 x ) R: Decrescente. h) f ( x)= [( 2) x] R: Crescente. 2) (GIOVANNI; BONJORNO, 2005, P. 26) Identifique como crescente ou decrescente as seguintes funções exponenciais: a) f ( x)=5 x R: Crescente. b) f ( x)= ( 6) x R: Decrescente.

10 c) f ( x)=2 x R: Decrescente. d) f ( x)=( 2) x R: Crescente. e) f ( x)=(0,) x R: Decrescente. x f) 2 f ( x)= R: Crescente. ) (GIOVANNI; BONJORNO, 2005, P. 26) Para quais valores de k a função exponencial f ( x)=(k ) x Resposta: 0 < a < 0 < k < { < k < 4, k IR} é decrescente? 4) (FGV SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por esse indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q ( x )= e 0,5t, em que: Q = Quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário; t = meses de experiência. a) De acordo com essa expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá cumprir mensalmente? b) Quantas peças um funcionário sem qualquer experiência deverá produzir mensalmente? Resposta: a) Q ( x )= e 0,5t t=2 Q (2)= e 0,5 2 Q (2)=55 peças aproximadamente. b) Q ( x )= e 0,5t t=2 Q (2)= e 0,5 0

11 Q (0)=00 Ministério da Educação peças. 5) Resolva as seguintes equações exponenciais: a) x-5 = 27 -x b) 0 -x = 0 d) 52 x- = e) ( 2 5) x = 25 8 c) 9 x-2 = 27 f) ( 2) x = g) 0-4x = 0,00 h) x+2 = 294 i) 2. ( 4) 2x = 4 j) 4 x = 2 l) (0,2) x-2 = m) ( 2) x+ n) ( ) 4+ x = 9 x+ o) 5 2-x = 25 = ( 9 4) +2 x p) 62 x = 8 x+2 4 q) (0,5) 2x = 2 -x r) 8 2-x = (0,25) x+ s) ( ) x+2 = 4 9 6) Considere as seguintes funções: I) f(x) = x5 II) f(x) = 5x III) f(x) = Assinale a alternativa correta: a) Somente I não é função exponencial. b) I e III não são funções exponenciais. c) Somente II é uma função exponencial. d) I e IV não são funções exponenciais. e) Todas são funções exponenciais 2 x IV) f(x) = 7) Dadas as funções: I) f(x) = x II) f(x) = 0,7x + 2 III) f(x) = ( 5 2) x Assinale a alternativa correta a) II é função exponencial de base 0,72 0,7. b) Somente I é função exponencial. c) Somente III não é função exponencial. d) III é função exponencial de base 5-2. e) Somente II não é função exponencial. º Aula 2/09/207 2 aulas: (Inequação exponencial e Exercícios) Exponenciais. º Momento: Correção da Lista de Funções Exponenciais e Equações

12 2º Momento: Inequação Exponencial (Paiva, p. 22). Inequação Exponencial é toda inequação que apresenta a variável no expoente de uma ou mais potências de base positiva e diferente de. Exemplos: a) 2 x > 8 b) 5 x + 5 x 2 < 26 c) 27 x + 2 > 9 x + 5 d) (0,5) 4x + < (0,25) x + 5 º Momento: Exercícios Resolvidos (Paiva, p. 22). ) Resolver em IR a inequação 27 x + 2 > 9 x + 5. Resolução: 27 x + 2 > 9 x + 5 ( ) x + 2 > ( 2 ) x + 5 x + 6 2x + 0 > Como a base () das potências é maior que, pela propriedade P2 da Função exponencial sabemos que o sentido da desigualdade (>) se mantém para os expoentes, isto é: x + 6 2x + 0 > x + 6 > 2x + 0 x > 4 Logo, o conjunto solução da inequação é: S = {x IR / x > 4} 2) Resolver em IR a inequação (0,5) 4x + < (0,25) x + 5. Resolução: (0,5) 4x + < (0,25) x + 5 (0,5) 4x + < [(0,5) 2 ] x + 5 (0,5) 4x + 2x + 0 < (0,5)

13 Como a base (0,5) das potências é um número entre 0 e, pela propriedade P da Função exponencial sabemos que o sentido da desigualdade (<) é invertido para os expoentes, isto é: (0,5) 4x + 2x + 0 < (0,5) 4x + > 2x + 0 2x > 7 x > 7/2 Logo, o conjunto solução da inequação é: S = {x IR / x > 7/2} 4º Momento: Exercícios Propostos (Paiva, p. 222). ) Resolva, em IR, as inequações. a) 6 x > 8 2x + 5 S = {x IR / x > b) ( 9) x ( ) 2 x S = {x IR / x > c) (0,) 4x 5 > (0,) 2x + S = {x IR / x < } d) ( 2) x 4 8 S = {x IR / x < e) ( ) 2 x > x+2 S = {x IR / x < f) x x > S = {x IR / x > } } } } } 4º Aula 26/09/207 aula: (Paiva, p. 20) º Momento: Os fundamentos da teoria de logaritmos. Breve Histórico: Até o século XVII, cálculos envolvendo multiplicações ou divisões eram bastante incômodos, não só na Astronomia mas em toda ciência que tratava de medidas. O escocês john Napier (550-67), também conhecido como Neper, preocupou-se seriamente em simplificar esses cálculos e, após vinte anos de pesquisa, publicou, em 64, o resultado de seus estudos, apresentando ao mundo a Teoria dos Logaritmos. O princípio básico dos logaritmos é: Transformar uma multiplicação em adição ou

14 uma divisão em subtração, pois adicionar ou subtrair números é normalmente mais rápido que multiplicá-los ou dividi-los. A ideia de Neper é relativamente simples: representam-se os números positivos como potências de um mesmo número. Por exemplo, podemos escrever os seguintes números na base 0: a),78090 = 0 0,25064 b),8288 = 0 0,2627 c),25694 = 0 0,528 d) 5,80029 = 0 0,7645 Assim, no seguinte cálculo temos:,25694,78090=0 0, ,25064 =0 0,528+0,25064 =0 0,7645 =5,80029 Em caso de divisão temos:,25694,78090=0 0, ,25064 =0 0,528 0,25064 =0 0,2627 =,8288 Nota: O vocabulário logarithmus foi criado por Neper usando as palavras gregas: logos, que significa razão ou cálculo, e arithmós, que significa número. 2º Momento: O conceito de logaritmo (Paiva, p. 20). Considerando uma potência qualquer de base positiva e diferente de, por exemplo: 4 = 8 Ao expoente dessa potência (4) damos o nome de logaritmo. Dizendo que o logaritmo de 8 na base é igual a 4. Em símbolos, escrevemos: 4 = 8 log 8= 4 º Momento: Exemplos (Paiva, p. 2). a) 2 4 = 6 6 = 4 b) -2 = /9 log /9 = - 2 c) (/5) = /25 log /5 (/25) = Definimos: Sendo a e b números reais positivos, com b, chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que b x = a

15 Então: Ministério da Educação a é o logaritmando; b é a base do logaritmo; x é o logaritmo de a na base b. 4º Momento: Exemplo (Paiva, p. 2). a) log 5 25 é o expoente x da potência de base 5 tal que 5 x = 25. R: x = log 5 25 = 2 b) 2 é o expoente x da potência de base 2 tal que 2x = R: x = 2 = c) log é o expoente x da potência de base tal que x =. R: x = log = 0 d) log é o expoente x da potência de base 7 tal que 7 x = R: log =x= 2 5 5º Aula -0/0/207 aula: º Momento: Logaritmo Decimal (Paiva, p22). Chama-se logaritmo decimal aquele cuja base é 0. Indica-se o logaritmo decimal de um número a simplesmente por log a (a base 0 fica subentendida) Exemplos: log 00 é o expoente x da potência de base 0 tal que 0 x = 00. Temos: 0 x = 00 0 x = 0 2 x = 2

16 Assim: log 00 = 2 2º Momento: Propriedades dos logaritmos (Paiva, p. 22) Para quaisquer números reais e positivos a e b, com b : P. log b b= De fato, indicando log b b por x, temos: log b b=x b x = b x = Assim: log b b= Ex: 2=x x= P2. log b =0 De fato, indicamos log b por x, temos: log b = x b x = b x = b 0 x = 0 Assim: log b =0 Ex: =x 2 x = 2 x =2 0 x=0 P. log b a y = y log b a, y R De fato, indicamos log b a por x, temos: log b a = x b x = a Elevando ao expoente y ambos os membros da última igualdade, temos: (b x ) y = a y b xy = a y E, pela definição de logaritmo: b xy = a y yx = log b a y Como x representa o log b a, concluímos: y log b a=log b a y

17 Ex: Ministério da Educação log =2 log 5 25 log =2 log 5 25 log =log log x =5 4 5 x =5 2 x=4 x=2 vezes 2 x=2 2=4 P4. log b b x =x (para qualquer número real x). De fato, pelas propriedades P e P, temos: Ex: log b b x =x log b b=x =x log =x 5 x =5 5 x=5 º Momento: Propriedades Operatórias (Paiva, p. 25) P. log b ac = log b a + log b c Ex: log (9 )=log 9+log log (9 )=log 27 x=log 9+log =m+n m=log 9 m=log x =27 m =9 n = x = m=2 n= x= x=m+n=2+= P2. log b a c =log b a log b c Ex: log =log 525 log 5 5 log =log 55 x=log 5 25 log x =5 m=log 5 25 n=log 5 5

18 x= m=2 n= x=m n x=2 = 4º Momento: Exercícios (Paiva, p. 2) ) Calcular os logaritmos. a) log 2 64 S = {6/5} b) 5 25 S = { - /2} c) log 0000 S = {4/} d) log S = { - 2} 6º Aula 0/0/207 aula: (Equação Logarítmica) diferente de. º Momento: Passar a P das propriedades operatórias. P. Mudança de base: log b a= log k a log k b Ex: 7 8= log 8 log =x x= log 8 log x =8 m=log 8 n=log 27 x = 4 m=4 n=, para qualquer valor de k, positivo e x=4 x= m n = 4 x= 4 2º Momento: Antes de começar a ensinar Equação Logarítmica, ensinar a seguinte propriedade:

19 com b. Ministério da Educação P. log b x = log b y x = y, para quaisquer números reais positivos x, y e b, º Momento: Equação Logarítmica (Paiva, p. 24) É toda equação que apresenta a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo. Exemplos: a) log 6 (x ) = log 6 (x + 7) b) (x + ) + (x ) = A resolução de uma equação logarítmica baseia-se na propriedade P das funções logarítmicas, ou seja: log b x = log b y x = y, para quaisquer números reais e positivos x, y e b, com b. 4º Momento: Resolução dos Exemplos. a) log 6 (x ) = log 6 (x + 7) Resolução: Condição de existência: x > 0 x > / (I) x + 7 > 0 x > -7 (II) Logo, a condição de existência se resume a: x > / Resolução da equação: Pela propriedade P das funções logarítmicas, temos: log 6 (x ) = log 6 (x + 7) x = x + 7 x = 4 Observamos que x = 4 satisfaz a condição de existência, concluímos que o conjunto solução da equação é: S = {4}

20 7º Aula 7/0/207 aula: (Exercícios) º Momento: b) (x + ) + (x ) = (deixar que eles tentem resolver) Resolução: Condição de existência: x + > 0 x > x > 0 x > Logo, a condição de existência se resume a: x > Preparação da equação: Transformamos os dois membros da igualdade em logaritmos de mesma base. O número pode ser representado como logaritmo de base 2 do seguinte modo: = 2= 2 Assim: ( x+)+ ( x )= ( x +)+ ( x )= 2 ( x+)+ ( x )= 8 Aplicamos a propriedade P6 dos logaritmos, temos: ( x+)+ ( x )= 8 ( x+)( x )= 8 (x 2 )= 8 Resolvendo a equação: Pela P das funções logarítmicas, temos: (x 2 )= 8 x 2 =8

21 x=8 ou x= Observando que apenas x = satisfaz a condição de existência, concluímos que o conjunto solução da equação é: S = {} 4º Momento: Lista 2: Função e Equação Logarítmica ) Calcule o valor dos logaritmos: a) log 6 6= d) log 5 0, = b) log 4 2 2= e) log 49 7= e) 64= f) 0,25= 2) Determine o conjunto solução da equação log 2 (x 2 x)=. ) Resolva as equações: a) log x 6= 2 b) log x=4 c) log ( x )= 2 d) log x 9 =2

22 GABARITO ) a) 2 b) 4 { 4 } b){8} c){0} d) { } c) 2 d) -6 e) 6 f) -2 2) {-; 4} ) a) 8º Aula 7/0/207 2 aulas: º Momento: Função Logarítmica (Paiva, p. 29) Chama-se função logarítmica toda função f: IR* + IR tal que f(x) = log b x, em que b pertence aos reais, é positivo e diferente de. Exemplos: a) f(x) = x é uma função logarítmica. Por meio de uma tabela, podemos obter alguns pontos dessa função e, a partir deles, esboçar o gráfico de f: x x /8 - /4-2 / D(f) = IR* + Im(f) = R f(x) = x é uma função crescente em todo o seu domínio. b) g(x) = log /2 x é uma função logarítmica. Esboçando o gráfico, temos: x log /2 x /4 0

23 Ministério da Educação D(g) = R* + Im(g) = IR g(x) = log /2 x é uma função decrescente em todo o seu domínio. 2º Momento: Propriedades da Função Logarítmica (Paiva, p. 240) P. log b x = log b y x = y, para quaisquer números reais positivos x, y e b, com b. P2. A função logarítmica f(x) = log b x é crescente em todo o seu domínio sem e somente se, b >. P. A função logarítmica f(x) = log b x é decrescente em todo o seu domínio se, e somente se, o < b <.

24 º Momento: Exercícios (Paiva, p. 245) ) Resolva em IR as equações. a) log (5 x 6)=2 b) log 7 (9x )=log 7 (4 2x) c) log (8 x+) log ( x )=2 d) ( x 2)+2log 4 ( x )=log 8 (2 x) Respostas: a) log (5 x 6)=2 2 =5 x 6 9+6=5 x 5 5 =5 x 5 x= S = {} b) log 7 (9 x )=log 7 (4 2 x ) 7 (4 2 x ) (9x ) =7 4 2 x=9 x 4+=9 x+2x x=5 x= 5 S= ( 5 ) c) log (8 x+) log ( x )=2 log (8 x+) log (x ) =2 log (8 x+)=2 log ( x ) log (8 x+)=log (x ) 2 (8x+)=( x ) 2 8 x+=x 2 2 x+

25 x 2 0 x=0 x ( x 0 )=0 x=0 x=0 S = {0} x = 0 não faz parte. d) ( x 2)+2 log 4 ( x )= log 8 (2 x) ( x 2)+log 4 (x 2 )=log 8 (8x ) ( x 2)+ (x 2 ) 4 = (8x ) 8 4=x x=2 8= y y= Substituindo: ( x 2)+ (x 2 ) = (8x ) ( x 2)+ ( x 2 ) = (8 x ) 2 6 ( x 2)+ (x 2 )=2 (8 x ) ( x 2) 6 + (x 6 )= (8 x ) 2 ( x 2) 6 + (x 6 )= (64 x 6 ) ( x 2) 6 (x 6 )= (64 x 6 ) (x 2) 6 x 6 =64 x 6 (x 2) 6 x 6 =(2 x) 6 Expoentes iguais são anulados: (x 2) x=2 x x 2 2 x=2 x x 2 4 x=0 x ( x 4)=0 x=0 e x=4 S = {4}

26 2) (Fuvest-SP) O número real x que satisfaz a equação (2 2 x )=2 x é: a) 5 b) c) 2 d) 5 e) Resposta: (2 2 x )=2 x 2 x=2 x 2 (2 2 x )=2 x 2 (2 2 x )= 2 2x (2 2 x )=2 2 x Considerando y = 2 x Se Se 2 2 x +2 x 2=0 y 2 + y 2=0 y'=[ ]/2= e y' '=[ + 48]/2= 4 y=, temos: y= e y=2 x =2 x = 2 x =x 2 x= y= 4, temos: y= 4 e 4=2x y=2 x Não existe x possível em IR. Resposta: E 9º Aula 7/0/207 aula

27 º Momento: Esta aula será destinada para correção da avaliação e sanar possíveis dúvidas. 8 AVALIAÇÃO: 8. Critérios Compreensão dos assuntos abordados, interesse e participação nas atividades propostas, assiduidade e resolução da lista de exercícios. 8.2 Instrumentos Avaliação aplicada na aula do dia 9 de outubro. 8. Avaliação Turma: 2º Ano de Hospedagem Supervisor: Giovani Marcelo Schmidt. Estagiário: Marcelo Bereta Lopes. Nome: Data: ) Construa o gráfico e determine se a função é crescente ou decrescente. a) f ( x)= ( 5 4 ) x Crescente b) f ( x)= ( 4 5 ) x Decrescente 2) Resolva as Equações Exponenciais. a) 2 x + +2 x =20 S = {} b) x = 5 S = {½} ) Resolva as seguintes Inequações Exponenciais. a) ( 9) x =(9) 2 x S = {/5} b) x+ +2 x S = {x > }

28 4) (ENEM, 206) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: p(t) = 40 2 t em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será: a) reduzida a um terço. b) reduzida à metade. c) reduzida a dois terços. d) duplicada. e) triplicada. Resposta: Como é dado em horas, convertemos os 20 minutos em horas. h - 60min x - 20 min 60 x = 20 x = 20 / 60 = /. Basta fazer Q(/) = 40 2 =40 2 =80. Resposta: d) 5) Calcular os logaritmos. a) log S ={-4} b) S ={7/8} c) log 5 00 S ={2/5} 6) Calcule os logaritmos a seguir adotando log 2=0,6. a) log 8 S ={,89} b) log 4 S ={0,42}

29 7) Identificar se as funções logarítmas a seguir são Crescentes ou Decrescentes. a) Crescente b) log x Decrescente 8) Resolva em IR a equação log 4 ( x )+log 4 ( x )=2. S = { x R /x= } 9 REFERÊNCIAS Paiva, Manoel. Matemática: Paiva / Manoel Paiva. 2. ed. São Paulo: Moderna, 20. Obra em v.