Praticando as Propriedades. 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

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1 Função Logarítmica Praticando as Propriedades ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

2 Função Logarítmica Praticando as Propriedades Eercícios Introdutórios Eercício. Determine o valor dos logaritmos abaio, sendo a e n números reais positivos e a. a log a. b log a a. c log a a n. d a log a n. Eercício. Uma outra maneira de escrever log N, sendo N um número real positivo, é: a N. b N. c N. d N. e N. Eercício 3. Sendo a e b números reais positivos e b, então log a é igual a: log b a log a log b. b logab. c log a b. d log b a. e log b log a. Eercício 4. O valor de log 30 log 3 é: a log 7. b 7. c 0. d. e. Eercício. a log 00 + log b log log 0 0. Eercício 6. a log log 6. b log 3 8 log c log log 0. Calcule o valor das epressões: Determine o valor de nas equações abaio. Eercício 7. log a N, sendo a e N números reais positivos e a, é igual a: a log a N. b log N a. c log a N. d log a N. e log a N. Eercícios de Fiação Eercício 8. Determine o valor da epressão: E log 3 log 4 3 log 4... log 0 9. Eercício 9. Determine log 90, sendo log 3 0, 48. Eercício 0. a 3 4. b 6. c 8. d 0. e 66. Se log 3, então 3 + vale: Eercício. Considere a log e b log +, com >. Determine log +. Eercício. Sejam, y e z números reais positivos e diferentes de. Se log y 3 e log y z, determine log z. Eercício 3. log 3 0, 48. Determine log 0, 36, sendo log 0, 3 e Eercício 4. Calcule a soma das raízes da equação log log 3 0. Eercício. A solução da equação na variável real, log + 6, é um número: a primo. b par. c negativo. d irracional. matematica@obmep.org.br

3 3 Eercícios de Aprofundamento e de Eames Eercício 6. Em setembro de 987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-37, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-37 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela epressão Mt A, 7 kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0, 3 como aproimação para log 0. Qual é o tempo necessáiro, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-37 se reduza a 0% da quantidade inicial: a 7. b 36. c 0. d 4. e 00. Eercício 7. Em 0, um terremoto de magnitude 9, 0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 03, outro terremoto, de magnitude 7, 0 na mesma escala, sacudiu Sichuan sudoeste da China, deiando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por d + k. e + k. Eercício 9. O valor da soma log 0 + log log log 4 0 é: 00 a 0. b. c. d. e 3. Eercício 0. Escrevendo o número em uma calculadora, após quantas vezes apertadas a tecla log aparecerá a mensagem de erro? a 3. b 4. c. d 7. e 9. M 3 log E E o, sendo E a energia, em kwh, liberada pelo terremoto e E o uma constante real positiva. Considere que E e E representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Qual a relação entre E e E? a E E +. b E 0 E. c E 0 3 E. d E E. e E 9 7 E. Eercício 8. de k é igual a: a b c + k. + k. + k. Sabendo que k, então 4 em função Elaborado por Cleber Assis e Tiago Miranda Produzido por Arquimedes Curso de Ensino contato@cursoarquimedes.com matematica@obmep.org.br

4 . a log a 0. b log a a. c log a a n n. d a log a n n.. D. 3. D. 4. log 30 log 3 log. Respostas e Soluções. a log 00 + log b log log 0 0 log 6. a b c 30 log 0. Resposta E. 3 log log log 6 6 ±4. log 3 8 log log log 0 log log log Portanto, não eiste real. + 0 log 0. ± Supondo log a N, temos que a N, que é o mesmo que a N, já que a e N são positivos. Temos então log a N. Resposta A. 8. Etraído da Vídeo Aula E log 3 log 4 3 log 4... log 0 9 log log 3 log 3 log 4 log 4 log 9... log log 0 log log 0 log. 9. Vamos chamar log 90 de y. Assim, temos: y log 90 log 3 0 log 3 + log 0 log 3 + log 0 0, , 96 +, Etraído da PUC Rio - 0 Se log 3, então 3 8. Assim, Resposta E.. Etraído da Vídeo Aula Percebamos que Temos então: log + [ log + ] log + log + a + b.. 3. log z log y log y z log y log y z 3 6. log 0, log 00 log 36 log 00 log 3 log 3 + log 0, , 6 0, Etraído da Vídeo Aula Se log 3 log 0, então log log 3 0, ou seja, log 0 ou log 3 0, segue que ou 000. Portanto, a soma das raízes da equação é matematica@obmep.org.br

5 . Etraído da Unicamp - 06 Temos: log Pela condição de eistência, a única solução é 3. Resposta A. 6. Etraído do ENEM - 03 Se a meia vida é 30 anos, então: A A, 7kt, 7 30k, 7 k 30 Agora, para redução à 0%, temos: Resposta E.. A A, 7kt 0, 7 kt 0 log log, 7 kt 0 t log, 7 k t log 30 t 30 log 30 t 0, 3 t 00. Resposta A. k 9. Etraído da UFC-CE log 0 + log 0 3 Resposta C. 4 4 log 0 4 log + log 4 k + 4 k k k. + log log 0 00 log log + log log log 99 log 00 log log Seja K , temos: 0 7 < K < 0 8 log 0 7 < log K < log < log K < 8 log 7 < loglog K < log 8 log < loglog K < log 0 0 < loglog K <. log[loglog K] < log 7. Etraído do ENEM - 06 Para M 9, temos E E o 0 7 e para M 7, temos E E o 0. Dividindo as equações, temos E E 0 3. Resposta C. log[loglog K] < 0. Após apertarmos três vezes a tecla log, com no visor, encontramos um resultado negativo, o que significa que a próima vez que apertarmos, aparecerá a mensagem de erro, ou seja, quatro vezes. Resposta B. 8. Etraído do IFMA - 06 Se k, então: 4 matematica@obmep.org.br

6 Elaborado por Cleber Assis e Tiago Miranda Produzido por Arquimedes Curso de Ensino contato@cursoarquimedes.com matematica@obmep.org.br