COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. (21)

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1 COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. ( ALUNO/A: DATA: PROFESSOR: Victor Daniel Carvalho TURMA: PRÉ-VESTIBULAR DISCIPLINA: Matemática LISTA DE EXERCÍCIOS 7 (Logaritmos (UEPB A equação x + x + log (m + 3 = 0 não admite solução quando a m b m < 3 c m < 0 d m < 5 e m > 3 (Unifor Se log = 0,30 calcule o valor real de x que satisfaz a sentença 5 3 x x 3 Resolva, em IR, as equações. a log ( 5 x x log b log x log x c log ( x 3 log ( x x 5 5. log ( x 0 (UFSE Encontre o conjunto de valores reais x satisfazem o sistema 5 Encontre os valores de x que satisfazem log x log( x 5 log O ph de uma solução é definido por ph = log, sendo [H + ] [H+ ] a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o ph de uma solução que tem [H + ] =. 0-8 íons-grama por litro. (Use log 0,30 e log 3 0,8. 7 O número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado pela função N(t = No.e xt, em que No é o número inicial de bactérias e x é a taxa de crescimento. Se a taxa de crescimento é de 5% ao minuto, em quanto tempo a população de bactérias passará a ser o dobro da inicial? (Dado: ln 0,693 8 (UNICAMP-007 O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t = Po. bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e Po é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. a Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 9 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 9 anos, determine o valor da constante b. b Dada uma concentração inicial Po, de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 0% de Po. Considere log0 3,3. 9 A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono (C- é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C- na atmosfera é a mesma que está presente nos organismos vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C-, através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C- presente no fóssil é dada pela função C(t = Co0 nt, onde t é dado em anos a partir da morte do organismo, Co é a quantidade de C- para t = 0 e n é uma constante. Sabe-se que anos após a morte, a quantidade de C- presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando t = 0. No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C- medida foi de Co /3. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do fóssil no momento em que ele foi descoberto.

2 0 (UERJ 06 Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 0, com expoente n n n inteiro, para 0 x 0. Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log 0 E 5, 3. A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a: a 0 b 0 5 c 0 6 d 0 7 (UERJ 05 Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x. Admita que, no eixo x, 0 unidades correspondem a cm e que, no eixo y, a ordenada log(000 corresponde a 5cm. A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: a 5: b 5: c 50: d 00: (UERJ 03. Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. O nível de toxidez T(x, após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log = 0,3, o valor de D é igual a: (A 30 (B 3 (C 3 (D 36 3 (ENEM 0 A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw, introduzida em 979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula: M w = 0, log 0(M 0 Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas, cuja unidade é o dina cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 7 de janeiro de 995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm? A 0-5,0 B 0-0,73 C0,00 D 0,65 E 0 7,00 (ENEM 03 Em setembro de 987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-37, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-37 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t = A (,7 kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-37 se reduza a 0% da quantidade inicial? a 7 b 36 c 50 d 5. e 00.

3 5 (ENEM 05 Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x, conforme a figura. A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é a log ( n+ n + log ( n n + b log ( + n log ( n c log ( + n + log ( n d log ( n+ n + e log ( n+ n + 6 (UERJ Admita que, em um determinado lago, a cada 0 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida h em 0%, de acordo com a equação I I.0, na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na superfície. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 3% daquela observada na superfície. A profundidade do ponto P, em metros, considerando log = 0,3, equivale a: (A 0,6 (B,8 (C,0 (D 3, 7 (UERJ Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação. Admita um filtro que deixe passar 5 da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 0% da original, foi necessário utilizar n filtros. Considerando log = 0,30, o menor valor de n é igual a: (A 9 (B 0 (C (D 8 (UERJ Utilize a definição e o gráfico abaixo para responder à questão: Meia-vida ou período de semidesintegração de um isótopo radioativo é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C.e kt, em que: C é a massa inicial; A é a massa existente em t anos; k é uma constante associada ao isótopo radioativo. Em um laboratório, existem 60mg de 6 Ra, cujo período de semidesintegração é de 600 anos. Daqui a 00 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a:

4 (A 0, (B,6 (C 50, (D 57,6 9 (UFF O valor da expressão: log.log 3.log..log 9 é: E (A 0 (B log 0 (C log 3 (D 0 (UERJ O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação f(x log 5 3 x. de um predador em seu ambiente, e expresso pela seguinte função: Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a 3 b c 300 d 00 5 (UERJ Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T0 obedece à seguinte relação: T T ct 0 k. e. Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 00 C, colocada numa sala de temperatura 0 C. Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 0ºC. a Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala. b Considerando ln = 0,7 e ln 3 =,, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade. (UERJ Em uma calculadora científica de dígitos, quando se aperta a tecla LOG, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digitar bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla LOG para que no visor apareça ERRO pela primeira vez é: a duas vezes b três vezes c quatro vezes d cinco vezes e oito vezes 3 (UERJ Em uma cidade, a população que vive nos subúrbios é dez vezes a que vive nas favelas. A primeira, porém, cresce % ao ano, enquanto a segunda cresce 5% ao ano. Admita que essas taxas de crescimento permaneçam constantes nos próximos anos. a Se a população que vive nas favelas e nos subúrbios hoje é igual a, milhões de habitantes, calcule o número de habitantes das favelas daqui a um ano. b Essas duas populações serão iguais após um determinado tempo t, medido em anos. Se t, determine o log x valor de x. (UERJ Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie de cobras, verificou que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus comprimentos L, em metros, ou seja, M = a x L 3, em que a é uma constante positiva. Observe os gráficos abaixo. Aquele que melhor representa log M em função de log L é o indicado pelo número: a I b II c III d IV 5 (Enem 06 Em 0, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 03, outro terremoto, de magnitude 7,0 na

5 mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China, deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por E M log, 3 E0 sendo E a energia, em kwh, liberada pelo terremoto e E 0 uma constante real positiva. Considere que E e E representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Qual a relação entre E e E? a E E b 3 E 0 E c E 0 E d Disponível em: Acesso em: 5 ago. 03 (adaptado. 9 9 E 7 0 E e E E 7