Posicionamento considerando a Terra Plana. Prof. Carlos Aurélio Nadal

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Alícia Silveira Palmeira
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1 Posicionamento considerando a Terra Plana Prof. Carlos Aurélio Nadal

2 Fio de prumo Plano topográfico g VETOR GRAVIDADE

3 PN N Z Vertical geocentrica Plano do horizonte local S meridiano local equador Meridiano de Greenwich PS

4 Plano Topográfico z fio de prumo Plano topográfico x 0=PP ps Plano tangente y (N) pn meridiano TERRA

5 PLANO TOPOGRÁFICO Tratado de Topografia Spartel-1960

6 5 Ponto topográfico Artificial (Marco Geodésico ou Topográfico piquete marco marco HV0001 Protegido por lei Concreto ciclópico Traço: ou 1-4-8

7 Marco Geodésico Delfino Camaquã - Rio Grande do Sul (triangulação geodésica)

8 N Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 P1 (φ 1, λ 1 ) P3 base P2 (φ 2, λ 2 ) P4 Triangulação Geodésica Clássica

9 MONOGRAFIA DE MARCOS -CABEÇALHO -DESCRIÇÃO DO ROTEIRO PARA CHEGAR AO MARCO -CROQUI -FOTOS TÉCNICAS: UMA GLOBAL E OUTRA PRÓXIMA -COORDENADAS, SISTEMA UTILIZADO.

10 Pilar com centragem forçada (Centro Politécnico) Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03

11 Pontos topográficos monitoramento

12 Referência de nível e marco topográfico A altitude é fornecida para o topo da chapa de metal da RN

13 Modelo de RNs implantada em Redes de Nivelamento Conselho Nacional de Geografia (CNG) COPEL Salto Caxias

14 baliza alinhamento baliza a Alinhamento ou direção entre dois pontos no terreno b

15 a c Balizamento intermediário b

16 a b Balizamento por prolongamento c

17 corte b c planta a b b' c c d a Balizamento recíproco d

18 Bóias de sinalização Náutica Balizamento da entrada do Porto de Itajaí - SC

19 Direção materializada com teodolito ou nível no terreno

20 Direção vista a partir da ocular da luneta de uma Estação total

21 Medidas efetivadas com estação total Direção vertical distância Direção horizontal

22 Eixo vertical Objetiva Eixo horizontal Eixo de colimação ocular limbo vertical Plano vertical limbo horizontal Plano horizontal

23 Azimute da direção a-b W N S a A ab E b

24 Linha de vôo Azimute de vôo N

25 N a A ab b

26 Azimute de uma direção Y(N) P A OP A oq (W) O X(E) (S) q Azimute da direção OP = A OP Azimute da direção OQ = A OQ

27 Azimute e contra-azimute de uma direção N 3 A 32 N A 23 2 A 32 = A º

28 TIPOS DE DISTÂNCIA UTILIZADAS NA TERRA PLANA Vertical de A Vertical de B A dh B Plano topográfico di dv C Superfície do terreno

29 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03

30 DISTÂNCIA NATURAL NO TERRENO Fonte: Comprimento da circunferência: c = 2πr para c=1,000m tem-se r=0,159m

31 eixo dos y Xa (abcissa) A Ya (ordenada) origem eixo dos x Sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano

32 PROJEÇÃO HORIZONTAL Terreno PLANTA TOPOGRÁFICA (PLANO HORIZONTAL) Referências Notas de Aula do Professor Ricardo Schall da Universidade de São Carlos

33 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS PLANAS ORTOGONAIS Y x m m y m X O

34 NOMENCLATURA DOS PONTOS Y C1 C2 a1 x C3 C3 C4 m y C3 O PONTOS IDENTIFICADOS POR PARES DE COORDENADAS X

35 Orientações para o eixo Y (norte) Norte magnético Norte geodésico Norte astronômico Norte de quadrícula Declinação magnética Desvio da vertical Convergência meridiana

36 Todo levantamento topográfico pressupõe a existência previa de um Sistema de Coordenadas. Todas as medidas devem ser referidas a este Sistema. O Sistema de Coordenadas é independente do desenho da planta. N

37 y N Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 Implantação de sistema topográfico no terreno (orientação da estação total) P2 E 2,N 2 A 12 Azimute da direção calculado a partir das coordenadas dos pontos P1 E 1,N 1 Coordenadas UTM (E,N) obtidas pelo sistema GNSS x

38 Implantação de sistema topográfico no terreno (orientação da estação total) com A 12 = " y P2 N E 2,N 2 A 12 P1 E 1,N 1 Estação total instalada, centrada e calada no ponto P1, aponta-se para o ponto P2 registrando no limbo horizontal o azimute , neste instante o 0 do limbo (origem) está direcionada para o ponto norte. x

39 ÂNGULO ENTRE DUAS DIREÇÕES OBTIDOS A PARTIR DE AZIMUTES N a b N a α b O O α= A 0b -A 0a

40 Sistema de coordenadas usado na topografia ponto cardeal norte Y (N) 1 y 1 A 0=PP-1 x 1 1 d 0=PP-1 y 1 0=PP x 1 1 X (E) d 0=PP-1 = distância horizontal 0=PP-1 A 0=PP-1 = azimute do alinhamento 0=PP-1 x 1 = abcissa do ponto 1 y 1 = ordenada do ponto 1

41 Transformação de coordenadas planas em polares d O=PP-1 = ( x 12 + y 12 ) x 1 A O=PP-1 = arc tg y 1 Transformação de coordenadas polares em planas x 1 = d O=PP-1 sen A O=PP-1 y 1 = d O=PP-1 cos A O=PP-1

42 y y B A x B -x A B y B -y A d AB A AB y A A 0=PP x A x B x PROBLEMA FUNDAMENTAL DA PLANIMETRIA

43 Problema Fundamental da Planimetria ou do Posicionamento no Plano e, x B = x A + d AB sen A AB yb = ya + dab cos AAB Problema inverso ou indireto da Planimetria e, dab = (xa xb) 2 + (ya yb) 2 xb - xa AAB = arctg yb ya

44 Exercício de Planimetria Determinou-se as coordenadas de dois pontos topográficos em Chapecó-SC, com rastreio no método estático com o sistema GNSS, utilizando como referencial o sistema WGS-84, resultando para o ponto P1 as coordenadas E 1 = m (x) N 1 = m (y) Para o ponto P2 resultaram em: E 2 = m (x) N 2 = m (y) Colocar um sistema topográfico com origem no ponto 2, com eixo y direcionado para o norte e o eixo x para leste Representar os pontos, e os eixos em um gráfico.

45 Solução: Problema inverso ou indireto da planimetria E 1 E 2 A 21 = arc tg N1 N (-) A 21 = arc tg (+) A 21 = arc tg - 0, (2º Q ou 4º Q) [A 21 ]= 14, º A 21 = 360º - 14, º A 21 = "

46 Y x 1 HV1 y 1 X

47 Exercício de Planimetria Determinou-se as coordenadas de um ponto topográfico Igreja Matriz de Chapecó-SC, utilizando o sistema GPS, utilizando como referencial o sistema WGS-84, resultando em: E = ,635m (x) N = ,887m (y) A partir deste ponto foi medida uma distância de 1832,25m no azimute ,54. Calcular as coordenadas do novo ponto neste mesmo sistema, considerando um plano topográfico contendo os pontos. Representar os pontos em um gráfico.

48 Solução: x B = x A + d AB sen A AB yb = ya + dab cos AAB x B = , ,25 x sen( ,54 ) y B = , ,25 x cos( ,54 ) x B = , ,25 x -0, y B = , ,25 x -0, Resultando em: x B = ,526m y B = ,134m

49 //N Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 03 Representação de parte do sistema , ,134 2 d 12 A , ,635 //E

50 Sejam os pontos que constam da carta abaixo (UTM):

51 Coordenadas do ponto ,6cm 1 5cm 2,1cm E1 = ,6x500/5 = m N1 = ,1x500/5 = m

52 Coordenadas do ponto ,7cm 2 4,4cm 5cm E2 = ,7x500/5 = m N2 = ,4x500/5 = m

53 Coordenadas do ponto ,1cm 3 3,5cm 5cm E3 = ,1x500/5 = m N3 = ,5x500/5 = m

54 Coordenadas do ponto 4 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula ,8cm 1,8cm 5cm E4 = ,8x500/5 = m N4 = ,8x500/5 = m

55 Calcular a rota a ser seguida: Rota seguida pelo veículo ponto E(m) N(m) Ej - Ei Nj - Ni distância (m) azimute (rad) azimute (grau) , , , , , , , , , , , , m 1 652m 2

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