CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS C Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Progressões geométricas H0 Lei dos cossenos H17 3 Quantidade de calor H45 4 Energia cinética H40 1

2 1. Álvaro precisava de R$ 1.500,00 para realizar o pagamento de uma dívida, seu amigo Paulo emprestou-lhe o dinheiro e avisou a Álvaro que, na devolução, ele deveria calcular o valor como uma progressão geométrica (PG) crescente de razão igual a 1,04. Responda: a) Se Álvaro realizar a devolução ao final do 1º mês, quanto ele deverá pagar ao amigo Paulo? b) Se Álvaro realizar a devolução ao final do º mês, quanto ele deverá pagar ao amigo Paulo? c) Realizando a devolução, ao final do º mês, quanto Álvaro pagou a mais, em relação ao valor que Paulo havia lhe emprestado?

3 . Sabendo que a distância do ponto B até o ponto A é de 19 m, determine a distância, aproximada, do alto do edifício (ponto B) até a árvore (ponto C). (Adote cos 150o = - 0,86.) 3

4 3. Devido a uma forte gripe, um homem de 85 kg tem temperatura do corpo igual a 40 C ao invés da temperatura normal de 37 C. Supondo que o corpo humano seja constituído basicamente de água, qual a quantidade de calor produzida pelo corpo para causar este aumento de temperatura? (Adote calor específico da água = 1 cal/g C.) 4

5 4. (FUVEST 013) Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70 kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10 m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500 J, sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de a) 10,0 m/s. b) 10,5 m/s. c) 1, m/s. d) 13, m/s. e) 13,8 m/s. 5

6 GABARITO COMENTADO 1. a) Vamos calcular o valor a ser pago ao final do 1º mês, considerando a PG de razão 1,04. Lembre-se: A fórmula da PG é : an = a1.q n-1 Neste caso, an representa o valor a ser recebido, por Paulo, ao final do 1º mês, ou seja, o º termo da PG. a1 representa o valor do empréstimo, de R$ 1.500,00. q é a razão, igual a 1,04. n é igual a, pois, estamos calculando o º termo da PG. a = ,04-1 a = ,04 1 a = ,04 a = Portanto, ao final do 1º mês, Álvaro pagará ao amigo R$ 1.560,00. b) Vamos calcular o valor a ser pago ao final do º mês, considerando a PG de razão 1,04. Os cálculos realizados serão os mesmos que realizamos no item a, apenas devemos considerar que n representa agora o terceiro termo da PG. an = a1.q n-1 a 3 = ,043-1 a 3 = ,04 a 3 = ,0816 a 3 = 1.6,4 Portanto, ao final do º mês, Álvaro pagará ao amigo R$ 1.6,40. 6

7 c) Para saber qual o valor, a mais, que Álvaro pagou ao final do º mês, basta realizar a seguinte subtração: 1,6, ,00 = 1,40. Portanto, ao final do º mês, Álvaro pagou a mais, em relação ao valor do empréstimo, R$ 1,40. Caro aluno, Para explorar o conteúdo relacionado às progressões geométricas, você poderá consultar o livro didático - Novo Telecurso Ensino Médio Matemática - aula 35. No Mapa Curricular, você também encontrará indicações de materiais disponíveis referentes a esse conteúdo. Segue o link de acesso: Portal EJ@>área do aluno> Mapa Curricular> CNI> EM> Matemática> Progressões Geométricas. Para determinar o valor da distância do ponto B ao ponto C, aplicaremos a Lei dos cossenos. Para tanto, chamaremos essa distância de x. Logo temos: x² = 15² + 19² cos 150 x² = (- 0,86) x² = ,0 x² = 1.076, x = 1.076, x 3,80 (aproximadamente). Caro aluno, Para explorar o conteúdo relacionado à Lei dos cossenos, você poderá consultar o livro didático - Novo Telecurso Ensino Médio Matemática - aula 4. No Mapa Curricular, você também encontrará indicações de materiais disponíveis referentes a esse conteúdo. Segue o link de acesso: Portal EJ@> área do aluno> Mapa Curricular>CNI>EM>Matemática>Lei dos cossenos. 7

8 3. Utilizando a expressão que determina a quantidade de calor quando ocorre variação da temperatura: Q = m.c.δθ Onde m = 85 kg = g c = = 1 cal/g C. θ = = 3 C teremos Q = m.c.δθ Q = x 1 x 3 Q = x 1 x 3 Q = cal 4. Dados: m = 70 kg vo = 10 m/s Energia produzida pelos músculos = 500 J. No momento do salto, a energia cinética total do corredor é: Calculamos, separadamente, a Energia cinética inicial e os 70% da energia produzida pelos músculos. Energia cinética inicial = massa x (velocidade inicial) (Ec) inicial = 70 x (10) (Ec) inicial = J E a outra parcela é 70% da energia produzida pelos músculos = 70% x 500 = 350 J. Teremos, então, imediatamente após o salto Energia cinética total = Energia cinética total = E utilizando, novamente, a expressão da energia cinética 8

9 Energia cinética total = massa x (velocidade) = 70.(v) = 70.(v) = v = v v = 110 E extraindo a raiz quadrada de 110 encontramos v 10,5 m/s. 9