MECÂNICA GERAL VETORES POSIÇÃO E FORÇA

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Evelyn Leveck
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1 MECÂNICA GERAL VETORES POSIÇÃO E FORÇA Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Recordar o conceito de vetor posição Recordar o conceito de vetor força Recordar as operações vetoriais no plano Atividade Aula 2 SAVA!

br/ (Mecânica Geral Aula 2) Material Didático Páginas 9 a

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Mecânica Geral Aula 2) Material Didático Páginas 9 a 28 Biblioteca Virtual Estática, Mecânica para Engenharia (Hibbeler), Cap.2 Aula Online Aula 1

4 Antes de Mais nada... Não deie de consultar o material da 1ª Aula! Otimize seus estudos! Toda semana acessar o SAVA! Se preparar para conteúdo da semana seguinte! Eercícios Semanais Eercícios propostos a cada aula: SAVA Será controlada a presença Chamada ocorrerá sempre às 20:30/22:25 Nome fora da lista = falta Contato Professor Daniel Caetano Informações de Contato prof@caetano.eng.br

5 RELEMBRANDO: GRANDEZAS ESCALARES X VETORIAIS

6 Grandezas Escalares O que é uma grandeza escalar? Aquela cuja medida é completa com: Um valor (ou intensidade) [e sua unidade] Eemplos: Massa Temperatura Volume 1kg

7 Grandezas Vetoriais O que é uma grandeza vetorial? Aquela cuja medida é completa depende de: Um valor (ou intensidade) [e sua unidade] Uma direção Um sentido Eemplos: Velocidade Aceleração Força 20 km/h 20 km/h

8 A Representação Vetorial É uma representação gráfica Intensidade: comprimento do segmento Direção: é dada por um ângulo a um eio fio Sentido: a ponta de uma seta 1 α V

9 OPERAÇÕES VETORIAIS

10 Somar / Subtrair Vetores Como somar vetores? A B Encadeamos os vetores: A B R E como fica S = A - B? Se A = 3 e B = 2... R =? R = A + B R = 5 S =? S A B S = 1

11 Multiplicar Vetor por Escalar Como calcular R = 2. A? A Mesma lógica da soma... R = 2. A = A + A A A R Se A = 3 R =? R = 6

12 Dividir Vetor por Escalar Como calcular R = A/2? Considere a divisão geométrica A R A Se A = 3 R =? R = 1,5

13 Somar / Subtrair Vetores Como fica T = C + D? Se C = 3 e D = 2... T =? E como fica U = C - D? U =?

14 Lei dos Cossenos Se C = 3 e D = 2... T =? Para calcular T precisamos deste ângulo: t T = C 2 + D 2 2. C. D. cos t Por eemplo, se t = 120 o... T = T = T = cos ( 0, 5) T 4, 4

15 Eercício Calcule R = A + B A = 200 m/s 85 o B =100 m/s

16 Eercício Calcule R = A + B A = 200 m/s 85 o B =100 m/s R = A 2 + B 2 2. A. B. cos 85 R = cos 85 R = 215, 67 m/s

17 VETORES EM UM PLANO E A NOTAÇÃO CARTESIANA

18 Vetores em um Plano Sistema com dois eios perpendiculares Vetor V pode decomposto em 2 componentes V X V Y V Y y. V α V X. V = V. cos α V = V. cos α V y = V. sen α V y = V. sen α V = V = V 2 + V y 2

19 Eercício Calcule as projeções em e y (decomponha): y y 50 o 200 kn 120 o 100 kn

20 Notação Cartesiana Sistema cartesiano e os vetores ortonormais: y y V Y V j i V V Y V X V X Podemos descrever V como: V = V i + V y j V = V i + V y j

21 Somando Vetores em um Plano Para R = U + V, podemos usar o recurso: V U R U Y y y. U. V Y V.. U X V X U = U i + U y j V = V i + V y j j i R = U + V = U i + U y j + V i + V y j R = (U + V )i + (U y + V y )j R = U + V R y = U y + V y

22 Somando Vetores em um Plano Para R = U + V, podemos usar o recurso: y V Y R Y U Y U R U X V X R X y y V. U Y U α. U X V Y. V β. V X U = U i + U y j V = V i + V y j j i R = U + V = U i + U y j + V i + V y j R = (U + V )i + (U y + V y )j R = R 2 + R y 2 R = U + V R y = U y + V y

23 APLICAÇÃO E EXERCÍCIO RESULTANTES DE FORÇAS

24 Resultante de Forças Sempre que houver várias forças atuando em um ponto, podemos combiná-las por meio de suas componentes e calcular a resultante 200kN 100kN 200kN 100kN 300kN

eemplo: R = F 200kN 100kN R = 200.000 + 100.

25 Resultante de Forças Matematicamente, podemos dizer que a resultante é calculada por: Outro eemplo: R = F 200kN 100kN R = R = Aplicar tais forças é equivalente a aplicar: 100kN

26 Resultante de Forças E quando não estão na mesma direção? 100kN 100kN 60 o Calculamos pelas componentes! y F Y = sen 60 o 87kN 100kN 100kN F X = cos 60 o = 50kN

27 Eercício Calcule a resultante: y y 200 kn 150 kn 60 o kn o 15 o 100 kn 150 kn 75 o 100 kn

28 VETOR POSIÇÃO

29 Vetor Posição Considere V e suas projeções cartesianas y y V j i V Y V V X V X V Y Pode-se interpretar V = V i + V y j Como a indicação de um ponto V no espaço! As coordenadas desse ponto são: V(V, V y ) Observe que os vetores levam ao ponto V

30 CONCLUSÕES

31 Resumo Vetores são mais compleos que escalares... Mas são necessários para epressar forças Eistem várias formas de representar Podem epressar posições no espaço TAREFA: Eercícios Aula 2 Equilíbrio de Ponto Material Aplicando vetores na engenharia: equilíbrio! Primeiras noções para algo parar em pé!

32 PERGUNTAS?

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