Ficha de apoio de Matemática B

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS POETA ANTÓNIO ALEIXO ESCOLA SECUNDÁRIA POETA ANTÓNIO ALEIXO Ficha de apoio de Matemática B 10 º Ano 1. Esboça a secção produzida no sólido pelo plano PQR e classifica-a. Nota: O desenho é feito no enunciado. 2. Na figura estão representados um cilindro e uma esfera com o mesmo raio. A altura do cilindro é o dobro do diâmetro Mostra que a área lateral do cilindro é dada, em 2 função do raio da esfera, x, por A x 8 x Determina, com aproximação às centésimas, a altura do cilindro, sabendo que a sua área lateral é 2 16 cm. 3. A figura ao lado mostra um cubo dentro de uma esfera com um cubo dentro que por sua vez tem uma esfera dentro, mais precisamente, uma esfera circunscrita ao cubo e uma esfera inscrita no cubo. Considerando que a esfera inscrita no cubo tem raio r, determina a razão entre o volume da esfera circunscrita e o volume do cubo. Departamento das Ciências Exactas - 1 -

2 4. A família Vieira está a remodelar a cozinha. Os novos azulejos são amarelos e vermelhos e têm sido motivo de discussão. A Dona Vieira quer pintar as portas dos armários de amarelo e o Sr. Vieira prefere-as vermelhas porque diz que é a cor dominante. Os azulejos são quadrados e a barra vermelha tem 4 cm de largura. Seja x a largura do quadrado amarelo (o mais pequeno). 4.1) Mostra que a área da barra vermelha, em função de x, é 16x ) Afinal, o menino Vieira fez as contas e conclui que a área da parte vermelha é igual à área da parte amarela. Qual a medida do lado de cada azulejo? Apresenta o resultado aproximado às décimas. 5. Para determinar o volume de um objecto irregular, a Leonor mergulhou-o num recipiente cónico cheio até ao cimo com 640 cm 3 de água e mediu o volume de líquido entornado. O volume de líquido entornado é a capacidade de um recipiente cónico semelhante ao primeiro, com 1 4 da sua altura. Qual o volume do objecto irregular? 6. Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Ricardo, que não está desenhado à escala. No esquema: as medidas estão expressas em metros; [ABCDEFGH] é um paralelepípedo rectângulo. 6.1 O Ricardo não gosta do fundo da piscina, então quer propor ao pai uma pavimentação regular com mosaicos triangulares. Ajuda o Ricardo a fazer uma estimativa do número de mosaicos necessários para a pavimentação, sabendo que estes têm 20 cm de lado. Explica o teu raciocínio. (30 pontos) Departamento das Ciências Exactas - 2 -

3 6.2 A partir de pequenos azulejos quadrados com 10 cm de lado o Ricardo construiu um friso como o da figura, para colocar no bordo de toda a piscina Que tipo de transformações é possível identificar no friso? (15 pontos) Quantos azulejos precisa de comprar o pai do Ricardo, para satisfazer o desejo do filho? Descreva de forma clara os cálculos efectuados. (10 pontos) 7. Um criador de perfumes pediu a uma fábrica que lhe fizesse um frasco com a forma indicada na figura. A base é quadrada e o topo é um octógono regular com 4 cm de lado Sabendo que o fabricante partiu de um cubo para obter o frasco, indique de que modo foi dividida a aresta para obter tal forma. (10 pontos) 7.2. Calcule a capacidade do frasco, em centilitros, aproximada às centésimas. (20 pontos) 8. Habitualmente, o João frequenta alguns locais assinalados no sistema de eixos coordenados, cuja unidade de medida é o quilómetro. Legenda: P Parque da cidade E Escola C Cinema S Supermercado A Academia de dança V Clube de vídeo J Casa do João 8.1. Localiza, pelas coordenadas: a casa do João, a escola, o cinema e o supermercado. (4 pontos) 8.2. Calcula a distância entre a escola e o supermercado. (5 pontos) 8.3. Certo dia, o trajecto do João foi o correspondente às coordenadas: (4 ; 5) (5 ; -3) (0 ; -4) Quais foram os locais por onde o João passou? (6 pontos) Departamento das Ciências Exactas - 3 -

4 9. Na figura está representado um celeiro com as seguintes dimensões: 20 m de comprimento; 10 m de largura e 5 metros de altura. Os fardos de palha que vão ser armazenados nesse celeiro têm as seguintes dimensões: 1,4m de comprimento; 0,6 m de largura e 0,6 m de altura. Os fardos vão ser armazenados de modo que o lado maior de cada fardo seja paralelo ao lado maior do celeiro, como mostra a figura. Os fardos não podem ser partidos. Determina o número máximo de fardos que podem ser armazenados no celeiro. 10. Departamento das Ciências Exactas - 4 -

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