Exercícios Campo elétrico

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1 Exercícios ampo elétrico 1. (Uem) Assinale o que for correto. 01) argas elétricas positivas, abandonadas em repouso em uma região do espaço, onde existe um campo elétrico uniforme, deslocam-se para a região de menor potencial elétrico. 0) argas elétricas negativas, abandonadas em repouso em uma região do espaço, onde existe um campo elétrico uniforme, movem-se na direção e no sentido do campo. 04) Linhas de força de campo elétrico são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais. 08) Aos campos de forças conservativas, como o campo elétrico, associa-se o conceito de potencial. 16) Em um campo conservativo, como o campo elétrico, o trabalho realizado por uma força conservativa para deslocar uma partícula de um ponto a outro do campo independe da trajetória da partícula.. (Uel) É conhecido e experimentalmente comprovado que cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Este efeito é utilizado na geração de ondas de rádio, telefonia celular, nas transmissões via satélite etc. Quando o módulo da velocidade de uma partícula com carga elétrica e for pequeno comparado ao módulo da velocidade da luz c no vácuo, prova-se, utilizando a eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual a carga 1 e a elétrica com aceleração constante a irradia ondas eletromagnéticas é Pirr, onde 3 0 é a constante de 4 3c permissividade elétrica. Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se um próton com massa 0 7 mp 10 kg com carga elétrica e 10 abandonado em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade E N/ produzido por um capacitor de placas paralelas uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos como esquematizado na figura a seguir: 15 A distância entre as placas é d 4 10 m, o meio entre elas é o vácuo, o campo gravitacional é desprezado e o 19 tempo necessário para o próton percorrer a distância entre as duas placas é T 10 s. a) alcule a energia irradiada durante todo o percurso entre as placas, considerando que a potência de irradiação é 1 e 5 Pirr a, onde 6 10 kg s. Apresente os cálculos c 0 b) alcule a velocidade final com que o próton atinge a placa negativa do capacitor. Apresente os cálculos. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: 10 m/s 3 Densidade do mercúrio: 13,6 g/cm Pressão atmosférica: 5 1,0 10 N/m onstante eletrostática: k 1 4 9,0 10 N m Página 1 de 15

2 3. (Ufpe) Três cargas elétricas, q1 16, q 1,0 e q3 4,0, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. alcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga q, em V/m. 4. (Unimontes) Duas cargas puntiformes Q e q são separadas por uma distância d, no vácuo (veja figura). Se, no ponto P, o campo elétrico tem módulo nulo, a relação entre Q e q é igual a Dado: K 0 = 9 x10 9 Nm / x d a) Q q. d b) x d q Q. x x d c) Q q. x x d d) Q q. x 5. (G1 - cftmg) Em um campo elétrico uniforme, uma partícula carregada positivamente com 0 μ está sujeita a uma forca elétrica de modulo 10 N. Reduzindo pela metade a carga elétrica dessa partícula, a força, em newtons, que atuará sobre ela será igual a a),5. b) 5,0. c) 10. d) (Ufpe) Uma carga elétrica puntiforme gera campo elétrico nos pontos P 1 e P. A figura a seguir mostra setas que indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico nestes pontos. ontudo, os comprimentos das setas não indicam os módulos destes vetores. O modulo do campo elétrico no ponto P 1 e 3 V/m. alcule o modulo do campo elétrico no ponto P, em V/m. 7. (Udesc) A carga elétrica de uma partícula com,0 g de massa, para que ela permaneça em repouso, quando colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a 500 N/, é: a) + 40 n b) + 40 μ c) + 40 m d) - 40 μ e) - 40 m Página de 15

3 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Os Dez Mais Belos Experimentos da Física A edição de setembro de 00 da revista Physics World apresentou o resultado de uma enquete realizada entre seus leitores sobre o mais belo experimento da Física. Na tabela abaixo são listados os dez experimentos mais votados. 1) Experimento da dupla fenda de Young, realizado com elétrons. ) Experimento da queda dos corpos, realizada por Galileu. 3) Experimento da gota de óleo. 4) Decomposição da luz solar com um prisma, realizada por Newton. 5) Experimento da interferência da luz, realizada por Young. 6) Experimento com a balança de torsão, realizada por avendish. 7) Medida da circunferência da Terra, realizada por Erastóstenes. 8) Experimento sobre o movimento de corpos num plano inclinado, realizado por Galileu. 9) Experimento de Rutherford. 10) Experiência do pêndulo de Foucault. 8. (Ueg) Embora as experiências realizadas por Millikan tenham sido muito trabalhosas, as ideias básicas nas quais elas se apoiam são relativamente simples. Simplificadamente, em suas experiências, R. Millikan conseguiu determinar o valor da carga do elétron equilibrando o peso de gotículas de óleo eletrizadas, colocadas em um campo elétrico vertical e uniforme, produzido por duas placas planas ligadas a uma fonte de voltagem, conforme ilustrado na figura abaixo. Supondo que cada gotícula contenha cinco elétrons em excesso, ficando em equilíbrio entre as placas separadas por d = 1,50 cm e submetendo-se a uma diferença de potencial V AB = 600 V, a massa de cada gota vale, em kg: a) b) c) d) 1, , , , (Upe) Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de m/s. O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma distância de 3 cm, vale em N/: Dados: massa do próton = 1, kg, carga do próton = 1, a) b) c) d) e) (G1 - cftmg) Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L. Página 3 de 15

4 O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com a) b) é c) d) 11. (Ufpe) Nos vértices de um triângulo isósceles são fixadas três cargas puntiformes iguais a Q 1 = +1, ; Q = -, ; e Q 3 = +4, O triângulo tem altura h = 3,0 mm e base D = 6,0 mm. Determine o módulo do campo elétrico no ponto médio M, da base, em unidades de 10 9 V/m. 1. (Unesp) A figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga. No ponto, a melhor representação para o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será: 13. (Ufmg) Observe a figura. Página 4 de 15

5 Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários. Um elétron penetra entre essas placas com velocidade v paralela às placas. onsiderando que APENAS o campo elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as placas será a) um arco de circunferência. b) um arco de parábola. c) uma reta inclinada em relação às placas. d) uma reta paralela às placas. e) uma reta perpendicular às placas. 14. (Unicamp) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio), partículas β(elétrons) e radiação γ(onda eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir. a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a cada uma das três trajetórias. b) Qual é o sentido do campo elétrico? 15. (Uel) A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 00 volts. onsiderando as indicações do esquema, a diferença de potencial entre os pontos P 1 e P, em volts, é igual a a) 40 Página 5 de 15

6 b) 50 c) 110 d) 160 e) (Ufmg) Um elétron (módulo da carga = q, massa = m) que se move na direção horizontal penetra entre duas placas paralelas carregadas, como mostra a figura. Entre as placas existe um campo elétrico uniforme, de módulo E. a) INDIQUE a expressão algébrica para o cálculo do módulo da força elétrica que atua sobre o elétron em termos de q e de E. b) O campo elétrico é tal que a ação da gravidade sobre o elétron é desprezível. As placas têm um comprimento l e o elétron emerge delas a uma altura h acima da horizontal. DEMONSTRE que o módulo da velocidade do elétron, qe quando penetrou entre as placas, é dado por v = l mh c) om a aplicação de um campo magnético de módulo B, perpendicular a v, o elétron passa entre as placas sem sofrer nenhum desvio. INDIQUE, na figura, a direção e o sentido do vetor B e ALULE seu módulo em termos de q, de m, de E, de l e de h. 17. (Unicamp) onsidere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo equilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para: a) A carga em (A) da figura (I). b) A carga em (A) da figura (II). 18. (Unesp) Na figura adiante, o ponto P está equidistante das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas? Página 6 de 15

7 19. (esgranrio) Quatro partículas carregadas estão fixas nos vértices de um quadrado. As cargas das partículas têm o mesmo módulo q, mas os seus sinais se alternam conforme é mostrado na figura a seguir. Assinale a opção que melhor representa o vetor campo elétrico no ponto M assinalado na figura. 0. (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica. a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da gravidade). b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U 1, verifique se a gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão U 1 /U? 1. (esgranrio) A aceleração de uma partícula de massa "m" e carga elétrica "q" quando, a partir do repouso, percorre uma distância "d", numa região onde existe campo elétrico uniforme de módulo "E", constante é: Página 7 de 15

8 a) q.e.d m b) q.e m c) m.e.d q d) E. d q e) E. m. (Fuvest) Uma gotícula de água, com massa m = 0, kg eletrizada com carga q = está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; conforme o esquema a seguir. Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a) N b) N c) 1, N d) N e) N Página 8 de 15

9 Gabarito: Resposta da questão 1: = 9. 01) orreta. Quando a carga é abandonada, o movimento é espontâneo, ocorrendo exclusivamente pela ação da força elétrica. Portanto o trabalho da força elétrica é positivo. Mas o trabalho da força elétrica entre dois pontos A (inicial) e B (final) do campo elétrico é dado por: AB W qva V B. Fel AB Se: W 0 e q 0 V Fel A VB 0 VB V A. Assim, cargas positivas deslocam-se para a região de menor potencial elétrico. omo no sentido do campo elétrico o potencial elétrico é decrescente, podemos também concluir que cargas positivas deslocam-se no mesmo sentido do campo elétrico. 0) Incorreta. argas negativas abandonadas no campo elétrico movem-se em sentido oposto ao dele, conforme já discutido na proposição do item anterior. AB 04) orreta. W q V V. Se A e B são dois pontos de uma mesma superfície equipotencial então V A = V B Fel V A V B = 0. Mas: W AB AB A B Fel q V V W Fel 0. Porém: A B AB Fel 0 W F Fel el d cosθ 0 cosθ 0 θ 90. d 0 08) orreta. Apenas forças de campos conservativos armazenam energia potencial. 16) orreta. Pelo teorema da energia potencial, o trabalho de forças conservativas só depende das posições inicial e final. AB A B W E E. Fconsv pot pot Resposta da questão : a) onsiderando a definição de potência (P): P Pirr E irr E irr ; e a potência de irradiação E αa ; teremos: P P irr irr αa Eirr tαa (EQUAÇÃO 1); onde: t = energia irradiada. 19 t T 10 s 5 α 6 10 kg s a = aceleração da partícula entre as placas. Associando a força elétrica (F=E.e) com a segunda lei de Newton (F=m.a), teremos: m.a=e.e.10.a a 1,4.10 m / s Voltando na equação 1, teremos: Eirr tαa Eirr (1,4.10 ) 14 Eirr 1, J t P irr dada no enunciado: b) No instante inicial, ao ser abandonado dentro de um campo elétrico uniforme, a partir do repouso, o próton possui energia potencial E p que será transformada em energia cinética E c, de acordo com que o elétron ganha velocidade, e energia irradiada E irr, calculada no item [A]. Página 9 de 15

10 onsiderando um sistema conservativo: Ep Ec Eirr No campo elétrico uniforme: E c m V E 1, J Ep E e d 14 irr 7 m.v V 14 p c irr irr E E E E.e.d E , V V 1.10 m / s Resposta da questão 3: - ampo elétrico produzido pela carga q 1 na posição da carga q : k 0. q 1 k 0.16μ k0 Eq E 1 q E 1 q 4 μ. (horizontal para a esquerda) 1 (.d) 4.d d - ampo elétrico produzido pela carga q na posição da carga q : k 0. q Eq E q 0 (0) - ampo elétrico produzido pela carga q 3 na posição da carga q : k 0. q 3 k 0.4μ k0 Eq E 3 q E 3 q 4 μ. (horizontal para a direita) 3 (d) d d - ampo elétrico resultante: E Eq Eq Eq 1 3 omo : E E E 0 E 0. q1 q3 Resposta da questão 4: [] Página 10 de 15

11 As cargas devem ter sinais contrários e E1 E k Q k q (d x) x Q (d x) q x (d x) Q q x Resposta da questão 5: [B] O campo é uma propriedade do ponto e não muda pela presença de uma carga elétrica nele colocada. Mede-se a F intensidade do campo pela expressão E. q F1 F 10 F omo a intensidade do campo não muda, podemos escrever: F 5,0N. q1 q 0 10 Resposta da questão 6: Dado: E 1= 3 V/m. Prolongando os vetores campos elétricos, encontramos o ponto onde se encontra a carga geradora desse campo, como ilustra a figura a seguir. Somente para ilustrar, como o vetor campo elétrico é de afastamento, concluímos que a carga é positiva. Da expressão do módulo do vetor campo elétrico: kq kq kq E 1 E 1 E 1 r1 8u u E1 kq 16u 3 E kq kq kq 8u 8u E E E E r 4u 16u E 16 V/m. Resposta da questão 7: [D] A figura mostra o campo elétrico e as forças que agem na partícula. Observe que a carga deve ser negativa. Página 11 de 15

12 Para haver equilíbrio é preciso que: 3 mg Fe P q E mg q E 500 q 40 Resposta da questão 8: [B] Dados: d = 1,5 cm = 1,510 m; V AB = 600 V; e = 1, ; n = 5. O campo elétrico entre as placas é uniforme: VAB Ed V AB E E 4 10 V / m. d 1,5 10 A força elétrica equilibra o peso da gota nee 5 1, Felét P qe mg nee mg m g m 3, 10 kg. Resposta da questão 9: [D] A figura mostra o próton sendo freado pelo campo elétrico. Usando o Teorema do trabalho-energia cinétrica, temos: 1 1 WR Ec Eco Fd 0 mv0 F310 1,8 10 (4 10 ) , F 4,8 10 N F 4, Mas como sabemos: E E 3,0 10 N / q 19 1,6 10 Resposta da questão 10: [B] 7 5 hamemos de A, B, e D esses vértices. As cargas são positivas então criam campos elétricos de afastamento. Página 1 de 15

13 omo se mostra na figura a seguir, os campos os campos E e Prof. Fernando Buglia EA e EB têm mesma direção e sentidos opostos anulando-se. Restam E D que,somados vetorialmente, têm campo resultante E, horizontal e para esquerda. Resposta da questão 11: 05 V/m Dados: r1 r D 3 mm 3 10 m ; r3 h 6 mm 6 10 m ; k 9 10 N m /. O vetor campo elétrico no ponto M resulta da superposição dos campos produzidos por cada carga. omo carga positiva cria campo de afastamento e carga negativa cria campo de aproximação, temos os vetores apresentados na figura a seguir. Aplicando a expressão do módulo do vetor campo elétrico em um ponto distante r de uma carga fixa Q, considerando que o meio seja o vácuo: 6 9 1, E ,0 10 V / m; 3 3, kq 9, E E 9 10,0 10 V / m; 3 r 3, , E ,0 10 V / m. 3 3,0 10 O módulo do vetor campo elétrico resultante é dado por: E (E E ) E E 5 10 V / m. Resposta da questão 1: [] Resposta da questão 13: [B] Página 13 de 15

14 Resposta da questão 14: b) Da placa B para a placa A. Resposta da questão 15: [] Resposta da questão 16: a) F = q.e b) horizontal: l = v.t vertical: h = 1 a.t = q.e.t /.m v = l. q.e /.m.h c) perpendicular à folha; para dentro da mesma; B = 1.m.h.E / q Resposta da questão 17: Observe a figura a seguir: Resposta da questão 18: [] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 0: a) Mg = q U/D. Página 14 de 15

15 b) 3. Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão : [A] Página 15 de 15