Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Questão 01 - (Faculdade

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1 Questão 0 - (Faculdade e º), qual a probabilidade Guanambi BA) desse valor escolhido não ser igual Uma partícula se move ao longo do ao seno ou cosseno de 0º, º ou eixo oy de acordo com a equação 0º? 7 y x cosx Dessa forma, é correto afirmar que a distância percorrida pela partícula entre x = 0 e x comprimento, é , em unidades de Questão 0 - (UEG GO) Seja f(x) uma função definida para todos os números reais Dada a expressão x f(x)cos fx (x sen(x)), o valor de f é 0 Questão 0 - (ACAFE SC) A figura a seguir retrata a circunferência trigonométrica e as linhas pontilhadas indicam as projeções ortogonais das extremidades dos arcos de medida 0º, e º nos eixos coordenados do plano cartesiano Escolhendo, ao acaso, um valor da tangente de um dos arcos indicados na figura (0º, A figura acima retrata a circunferência trigonométrica e as linhas pontilhadas indicam as projeções ortogonais das extremidades dos arcos de medida 0º, º e º nos eixos coordenados do plano cartesiano O ponto P pertence à intersecção de três segmentos de reta, a saber, o segmento que indica o arco de medida, o segmento tracejado que indica a medida de cos º e o segmento tracejado que indica a medida de sen 0º Escolhendo, ao acaso, um valor da tangente de um dos arcos indicados na figura (0º, º e º), qual a probabilidade desse valor escolhido não ser igual ao seno ou cosseno de 0º, º ou 0º? / / / Questão 0 - (UEM PR) Assinale o que for correto 0 Para todo x real, temos (sen x + cos x) = 0 Um ângulo de radianos e um ângulo de 0º têm a mesma medida Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

2 0 A área do setor circular determinado por um ângulo central de 0º em uma circunferência de raio cm é igual a cm 08 Se em dois triângulos retângulos as hipotenusas têm a mesma medida e se um cateto 7 de um deles tem o mesmo comprimento de um cateto do outro, então esses triângulos Questão 0 - (UFGD MS) são congruentes Considere-se e tg O valor do seno de qualquer ângulo obtuso é um número Pode-se afirmar que o valor da real negativo expressão cossec( ) sec( ) é Questão 0 - (IBMEC SP Insper) Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da ª volta cuja medida, em radianos, é igual a Observe que P é um ponto do o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD igual a 9 Questão 07 - (UEM PR) Usando conhecimentos sobre trigonometria, assinale o que for correto As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por: A C ; ;, B ;,, D ; Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade 0 Num triângulo isósceles, a base mede 0 e os ângulos da base medem, cada um deles, Portanto o perímetro desse triângulo é Vale a igualdade sen cot g cossec sen cos 0, então y = 0 Se y e Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

3 08 Se tgx = a e cotgx = Questão 09 - (IFPE) b, então a b = 77 Considere o arco É correto Supondo que senx e tgx, dizer que: então secx Questão 08 - (FUVEST SP) Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra Podem ser encontradas, e sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia sen < 0 cos < 0 tg > 0 sen + cos > 0 sen + cos = Questão 0 - (IFRS) Considere as afirmações a seguir I sen º + cos º = II Para todo x, tan x > sen x III Para todo x, cos x = sen (x + 90º ) Qual (quais) está(estão) correta(s)? Apenas I Apenas II Apenas III Apenas I e III I, II e III Questão - (IME RJ) O valor do somatório abaixo é: Imgcis k k Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente, x graus sul e y graus oeste x graus sul e (80 y) graus oeste (90 x) graus sul e y graus oeste (90 x) graus sul e (80 y) graus oeste (90 x) graus sul e (90 y) graus oeste sen sen sen sen Observação: Img(w) é a parte imaginária de w Questão - (PUC RS) Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

4 Se xir, então a equação cos(x) = cos( x) apresenta o conjunto Questão - (UDESC SC) solução Se m é a soma de todas as raízes da IR [ ; ] [0; + ) ( ; 0] {, 0, } Questão - (UNIOESTE PR) Considere as afirmações: I a equação cos(x) = 0 possui uma única solução real II log 0 = III O determinante da matriz é igual a Então é CORRETO afirmar que somente a afirmação I está correta somente a afirmação III está correta somente as afirmações I e III estão corretas somente as afirmações II e III estão corretas as três afirmações estão corretas Questão - (IFMA) Seja x um ângulo do segundo quadrante Sendo sen(x) cos(x) 0, o valor de cos(x) é igual a: equação tg(x) sen(x) = 0, com x 0,, então cos cos (m) é igual a: 0 Questão - (UEG GO) A inequação sen(x)cos(x) 0, no intervalo de 0 x e x real, possui conjunto solução x ou 0 x ou x ou x ou 0 x ou Questão 7 - (ACAFE SC) Se, com 0, então, cos( ) é igual a: m sen (sen ) x x 7 x 7 x x (sen ) (sen ) 0 Questão 8 - (ITA SP) O número de soluções da equação ( + sec )( + cossec ) = 0, com,, é Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

5 0 o topo do prédio sob um ângulo de 0º, como mostra a figura, desenhada sem escala Questão 9 - (UEM PR) Considere a equação trigonométrica tg x sen x = sen x, no intervalo x [0, [ Sobre essa equação, é correto afirmar que 0 ela é equivalente à equação, no intervalo x [0, [ 0 ela tem como solução o conjunto S 0,,, 0 ela é equivalente à equação sen x (tg x ) = 0, no intervalo x [0, [ 08 ela é equivalente à equação sen x = sen x cos x, no intervalo x [0, [ ela é equivalente à equação tg x =, no intervalo x [0, [ Questão 0 - (IME RJ) Seja a equação As soluções dessa equação para formam um polígono no círculo trigonométrico de área sen x cos x x, 8 sen x Questão - (UNCISAL) De um ponto do chão situado a 0 m de distância de um edifício, vê-se sen(x) tgx Se for adotado,7, o ponto do chão a partir do qual se vê o topo sob um ângulo de º ficará a uma distância do edifício igual a 7,0 m 0,0 m 7, m,0 m,0 m Questão - (UNCISAL) Numa praça retangular (dimensões: AB = 0 m, AD = 0 m) há um único passeio ligando um canto a um ponto da calçada oposta como mostra a figura, desenhada sem escala Se o passeio faz com a calçada da maior das dimensões um ângulo de 0º e adotarmos,7, o caminho para ir de A até C através da calçada e do passeio mede, em metros, 0 Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

6 0 retilíneo PQ que tangencia o disco 7 no ponto P Questão - (FUVEST SP) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB =, BC = e BF = A figura acima ilustra a situação descrita O seno do ângulo HÂF é igual a 0 0 Questão - (FUVEST SP) O centro de um disco de raio é colocado no ponto C = (0, ) do plano cartesiano Oxy Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento é fixada na origem O e a outra extremidade está inicialmente no ponto (, 0) Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrolase, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco A medida do ângulo OĈP, em radianos, é denotada por A parte não enrolada do fio é um segmento Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo ao eixo y Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo à reta de equação y x Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de, para no intervalo 0, Questão - (UDESC SC) Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante A altura da porta de entrada em relação à rua é de 0 cm e o espaço para construção da rampa é de cm Sendo o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que: (0º, º] (º, 0º] (0º, 7º] [º, º] (º, 0º] Questão - (UDESC SC) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

7 7 cos cos sen tg 9 Questão 7 - (UNITAU SP) Seja a matriz A a ij, sen, sec, determinante de A é sen cos sec se se se i j i j i j (a ij ) x, tal que, o Questão 8 - (UDESC SC) O grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma das vantagens é facilitar as operações envolvendo ângulos retos Neste sistema, a circunferência é dividida em 00 partes iguais e cada parte é denominada gon Na figura, observa-se a divisão dos quatro quadrantes usando este sistema Desta forma, o seno do ângulo de 0 gon é igual a: Questão 9 - (UniRV GO) A partir das igualdades a seguir, identifique V para verdadeira e F para falsa Divisão dos quadrantes usando o grado cos 0 cos 0 cos 0º 7 cos 0 Questão 0 - (IFGO) O valor da seguinte expressão 7 7 y sen cos sec tg é: Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

8 Raio é o raio refratado, com velocidade e comprimento de onda característico; a reta tracejada é a linha normal à superfície; o ângulo formado entre o raio e a reta normal é o ângulo de Questão - (UDESC SC) incidência; sec (x) cossec (x) A expressão o ângulo formado entre o raio e tg (x) cot g (x) a reta normal é o ângulo de é igual a: refração; a fronteira entre os dois meios é um dioptro plano cos (x) + cos (x) + sen (x) + sen (x) Numa dada experiência realizada, os seguintes dados foram encontrados: Questão - (UFJF MG) Chama-se de refração da luz o fenômeno em que a luz é transmitida de um meio de incidência para outro meio, dito meio de refração Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original A figura a seguir representa exatamente o fenômeno da Refração da Luz que é modelada pela ª lei da Refração: Tem-se, na figura, que: sen sen Raio é o raio incidente, com velocidade e comprimento de onda característico; v v 0º, v = 0 m/s, v = m/s A partir dos dados apresentados, responda as questões a seguir, detalhando seus cálculos: Qual o valor da medida do ângulo? Qual o valor do cosseno do ângulo? Qual o valor da medida de sin( )? Questão - (UEPG PR) Se A = sec + tg e B = sec tg, com 0 < <, assinale o que for correto 0 Se então B > 0 0 A B = 0 08 Se então B < 0 Questão - (IFPE) A sec tg B A B sen Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

9 Com relação às razões 0 trigonométricas, assinale a única alternativa que apresenta uma relação verdadeira cos cossec cos tg sen sec cossec sen cos(90º ) sen sec Questão - (FUVEST SP) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de º A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 00m da ladeira, será de, aproximadamente, Questão 8 - (Mackenzie SP) Para a matriz quadrada cos7º M sen8º determinante de M 0 é sen7º cos 8º o valor do Dados: 7m m 0m m 7m Questão - (UEFS BA) Se tg (x y) + x = y e tg (y x) + y = 7 x, então o valor de x + y é ,7 Questão 7 - (Mackenzie SP) O número de soluções que a equação cos x cos x + cos x = admite no intervalo [0, ] é e cos sen Questão 9 - (UEPG PR) Considere as expressões A = sen( + x) cos( + x) e B = sec( x) cotg x, sendo x um número real em que as expressões são definidas Nesse contexto, assinale o que for correto 0 Se x, então 0 Se x, então B = 0 A B cos x 08 B = sec x A = sen x A B 0 Questão 0 - (UNICESUMAR SP) Os pontos A(, ), B(, ), C(7, ) e D(p, 0) são vértices de um quadrilátero e é a medida do ângulo entre os lados AB e AD, conforme mostra a figura Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

10 Questão - (UNICAMP SP) Sabendo que k é um número real, considere a função f(x) = k sen x+ cos x, definida para todo número real x Sabendo-se que cos = 0, o valor de p é Questão - (UERJ) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC O lado do quadrado mede r Seja t um número real tal que f(t) = 0 Mostre que f(t) = Para K =, encontre todas as soluções da equação f(x) + f( x) = 0 para 0 x GABARITO: ) Gab: 0 ) Gab: E ) Gab: C ) Gab: 08 ) Gab: B ) Gab: C 7) Gab: 8) Gab: B 9) Gab: A 0) Gab: D ) Gab: A A medida do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente de é igual a: 0, 0,0 0, 0,0 tg( ) tg( ) tg( ) tg( ) tg( ) ) Gab: A ) Gab: B ) Gab: A ) Gab: D ) Gab: A 7) Gab: D 8) Gab: A Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

11 9) Gab: ) Gab: 0 0) Gab: A ) Gab: D ) Gab: C ) Gab: E ) Gab: (sen + ( ) cos ; cos + ( ) sen ) ) Gab: A ) Gab: A 7) Gab: E 8) Gab: B 9) Gab: VFFV 0) Gab: E ) Gab: E ) Gab: ; ; 8 sen 0 sen0º sen 8 8 sen arcsen cos sen cos 9 cos cos 8 9 sen( ) sen cos sen cos ) Gab: D ) Gab: B ) Gab: 0 7) Gab: D 8) Gab: B 9) Gab: 07 0) Gab: C ) Gab: B ) Gab: Temos que f(t) = k sen (t) + cos (t = k ( sen t cos t) + (cos t) (sen t) Substituindo (sen t) por (cos t), obtemos f(t) = k sen t cos t + (cos t) Colocando cos t em evidência, chegamos a f(t) = cos t (k sen t + cos t) = (cos t) f (t) Como f (t) = 0, obtemos f(t) = 0 = Para K =, temos que f(x) = ( sen x + cos x) = 9 (sen x) + sen x cos x + (cos x) e f ( x) = (sen ( x) + cos ( x)) = ( sen x + cos x) = 9 (sen x) sen x cos x + (cos x) Logo, f (x) + f ( x) =8 (sen x) +(cos x) = (sen x) + = 0, ou seja, (sen x) = Temos então que sen x = e, como 0 x, temos as soluções x = / ou x = / ou x = / ou x = 7 / Telefone fixo: () 0 / Celular CGG: () / Celular () Rua, nº 7, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge