Lista 2 de MicroeconomiaI

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1 Lista 2 de MicroeconomiaI Edson Daniel e Arthur Mendes Março, 2013 Atenção: Exercícios com * devem ser entregues na monitoria de quinta (14/03). 1 Equação de Slutsky 1. * Suponha que um consumidor com função de utilidade U(x 1, x 2 ) é dado uma dotação inicial x 1, x 2 sua dotação inicial é p 1 x 1 + p 2 x 2 (a) Derive a formula para a equação de Slutsky com dotações. (b) Supona que p 1, p 2 são tais que o consumo é igual as dotações originais. Mostre que nesse caso especial x As preferíncias de Veronica sobre os bens x e y podem ser representadas pela função de utilidade Cobb Douglas: u(x, y) = xy (a) Suponha que sua renda é de R$10,00 e que os preços dos bens são iguais a R$1,00. Qual será a cesta ótima? (b) Suponha que o preço do bem x caia para R$0,50. Qual será cesta ótima? (c) Que acréscimo de renda deve ser dado à Veronica para recompor seu poder de compra aos novos preços? Com essa nova renda qual será a cesta ótima? (d) Com base nas respostas anteriores diga qual será o efeito substituião e o efeito renda. Ilustre com um diagrama. 2 Análise de Bem-estar 1. * Sendo a curva de demanda expressa pela equação q = p determine o valor do excedente do consumidor quando o preço for 110. Depois calcule a variação do excedente do consumidor se o preço cai para

2 1. Suponha uma economia com dois bens que são transacionados a preços p 1 e p 2. Seja w a renda dos consumidores. Suponha que o governo crie um imposto sobre quantidade do bem 1 de maneira que seu novo preço seja p 1 = p 1 + t (a) Qual a variação equivalente deste novo imposto? (Dica: Use a função dispêndio.) (b) Suponha que o governo agora estude a possibilidade de criar um imposto de renda, cobrado de maneira lump-sum, que gere a mesma receita que o imposto sobre a quantidade do bem 1, sem distorcer os preços da economia. Em outras palavras, suponha que o governo cobre um imposto T = tx 1 (p 1, p 2, w) da renda dos consumidores. Em relacao ao imposto sobre o bem 1, o consunmidor esta melhor ou pior com este novo imposto? 3 Preferência Revelada 1. * Você tem as seguintes informações parciais sobre as compras de um consumidor. Ele consome apenas dois bens: Ano1 Ano2 Qtd Preço Qtd Preço Bem Bem Bem Bem2? 80 Sobre quais quantidades do bem 2 consumida no ano 2 você conclue que: (a) Esse comportamento é inconsistente? (i.e. ele contradiz o axioma fraco da preferência revelada) (b) Que a cesta de consumo no ano 1 é revelada preferida a cesta no ano 2? (c) Que a cesta de consumo no ano 2 é revelada preferida a cesta no ano 1? (d) Não existe informação suciente para justicar os itens anteriores (e) Que o bem 1 é um bem inferior (para alguma valor) para esse consumidor? Assuma que o axioma fraco é satisfeito. (f) Que o bem 2 é um bem inferior (para alguma valor) para esse consumidor? Assuma que o axioma fraco é satisfeito. 4 Problema do Consumidor 1. Lembre que funções de demanda vêm de uma maximização de utilidade: Elas são homogêneas de grau zero. 2

3 Elas precisam satisfazer a restrição orçamentária. A matrix de slutsky é simétrica. A matrix de slutsky é igual ] a matrix] de demandas hickisianas: [ x1 p 1 + x 1 x m 1 x 2 p 1 + x 2 m x 1 x 1 + x 1 x m 2 x 2 + x 2 m x 2 = [ h1 h 1 p 1 h 2 h 2 p 1 (a) Suponha que temos 2 bens e considere as funções de demanda: Determine α and β. x 1 (p, m) = p 2 m α p 1 + p 2 p 1 x 2 (p, m) = βp 1 m p 1 + p 2 p 2 (b) Suponha que temos 2 bens e a demanda hickisiana pelo bem 1 h 1 (p, u): h 1 (p, u) = p 2 p 1 u i. Dado que h 1 = h 2 p 1, mostre que para p 2 > 0, h 2 (p, u) = ln( p 1 p 2 )u + g(p 2, u) onde g é uma função qualquer. ii. Suponha que p 1 = p 2, h 1 (p, u) = u, h 2 (p, u) = 0. Determine h 2 (p, u). 1. * Considere um agente que avalia consumo nos periodos 1 e 2 de acordo com a função utilidade: u(c 0, c 1 ) = ln(c 0 ) + δln(c 1 ) (1) onde δ 1 é um fator de desconto, que indica que o agente prefere consumo hoje ao consumo amanhã. Suponha que o agente tem riqueza ω hoje e que ele poupe uma fração dela para consumir amanhã. Se ele poupa ele recebe uma taxa de juros r. Então, a restrição orçamentária do agente é: c 0 + c r = ω (a) Renomiando as variáveis, mostre que este problema é identico ao problema regular do consumidor Cobb-Douglas. (b) Ache as demandas marshalianas (c) Qual a relação entre δ e r o agente consome a mesma quantidade nos dois períodos? 3

4 (d) Suponha que ao invés de uma dotação xa, o agente tem acesso a uma função de produção que pode fazer os produtos x e y que podem ser vendidos pelos preços p x, p y. A tecnologia é limitada pelos inputs de maneira que no máximo: x 2 + y 2 = 2 Resolva para as quantidades ótimas de x e y produzidas que maximizam o lucro do agente. (e) Suponha que x é a quantidade de produção que pode ser feita no primeiro período e y a quantidade que pode ser feita no segundo. Suponha que p x = 1, p y = 1, r = 0. Por que podemos separar o problema de produção do problema de consumo? Dê um valor de δ tal que o consumo é constante em cada período e que o agente consome exatamente a sua produção. 5 Agregacao 1. Considere a função de utilidade ln(x) + y (a) (opcional) Resolva para x(p, m), y(p, m), v(p, m), e(p, u), x h (p, u), y h (p, u). (b) Suponha que existam 5 pessoas na economia com dotações m i, i = 1, 2, 3, 4, 5. i. Suponha que m i > p y i. Construa a função de demanda agregada para x e y. Quais propriedades da função de demanda individual que simplicam esse problema. ii. Agora suponha que m 1 < p y, m 2 < p y e m i > p y para i = 3, 4, 5. Construa a demanda agregada para x 2 e x 2. 6 Elasticidade Dena: (a) Com relao elasticidade-renda: bem normal, bem superior, bem necess rio e bem inferior; (b) Com relaáo elasticidade-preáo prûpria: bem de GiŸen, bem inel stico, bem com elasticidade-preáo unit ria e bem el stico; (c) Com relaáo elasticidade-preáo cruzada (no compensada -ou brutae compensada -ou lìquida-): bens substitutos e bens complementares. 4

5 1. Considere a curva preço-consumo para uma mercadoria, e responda V ou F: (a) A cuva de demanda poder ser negativamente inclinada, mesmo que a curva preço-consumo seja horizontal; (b) A curva de demanda poder ser negativamente inclinada mesmo que a curva preço-consumo tenha inclinação positiva; (c) Quando a inclinação da curva preço-consumo é negativa, a curva de demanda é inelástica para todos os preços relevantes; (d) A curva preço-consumo para um bem de Gien tem inclinação zero; (e) A curva de demanda ter elasticidade constante e igual a um, se a curva preçoconsumo for horizontal. 1. Explique, brevemente, em uma sentença ou duas como você poderia dizer: (a) Se um bem é normal ou inferior; (b) Se um bem é superior (ou de luxo) ou necessário. 1. Verdadeiro ou falso. Justique. (a) Se a elasticidade-preço da demanda de um bem é 1, então ainda que o preço deste bem dobre, o gasto total com este bem permanece constante. (b) Se o consumidor gasta toda a sua renda então é impossível que se tenha a elasticidade-renda maior do que um para todos os bens. 5