PME 3344 Termodinâmica Aplicada

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1 PME 3344 Termodinâmica Aplicada Aula de exercícios 01 1 v. 1.3

2 Exercício 01 Considere o conjunto mostrado na figura. O pistão pode mover-se sem atrito entre os dois conjuntos de batentes. Quando o pistão repousa sobre os batentes inferiores o volume interno é de 0,4 m 3, e quando encosta nos batentes superiores, o volume é de 0,6 m 3. A pressão ambiente exterior (p 0 ) e o peso do pistão são tais que uma pressão de 300 kpa é necessária para erguer o pistão. O cilindro contém água, inicialmente a 100 kpa e com título de 20%. O conjunto é aquecido até que a água atinja a condição de vapor saturado. Pede-se para: a. determinar a massa de água no interior do conjunto; b. identificar se na condição final de vapor saturado o pistão deixará os batentes inferiores e, também, se atingirá os batentes superiores; c. determinar a pressão final no interior do cilindro; d. representar o processo em um diagrama p-v; e. determinar o calor transferido e o trabalho realizado pela água. 2

3 Exercício 01 Hipóteses: O sistema é a água no interior do cilindro Os estados inicial e final são estados de equilíbrio O processo é de quase-equilíbrio ou quase-estático Sistema estacionário (variação de energia cinética nula) A variação de energia potencial é desprezível 3

4 Exercício 01 Estado 1: p 1 = 100 kpa; x 1 = 0,2 Analisando a tabela da água saturada temos: Como x 1 = 0,2 v 1 = x 1 v v1 + (1-x 1 )v l1 = 0,3396 m 3 /kg u 1 = x 1 u v1 + (1-x 1 )u l1 = 835,08 kj/kg Tendo v 1 e V 1 m = V 1 /v 1 V 1 = 0,4 m 3 m 1 = 1,178 kg 4

5 Exercício 01 Para verificar se o pistão deixa os batentes inferiores é preciso verificar se para p 2 = 300 kpa o volume específico do vapor saturado é maior, igual ou menor que v 1. Voltando à tabela da água saturada agora com p 2 = 300 kpa temos: Como v v = 0,60582 m 3 /kg > v 1 condição de vapor saturado ainda não atingida Portanto: - o pistão irá deixar os batentes inferiores - O processo a volume constante passa a ocorrer a pressão constante 5

6 Exercício 01 Estado 2: p 2 = 300 kpa e v 2 = 0,3396 m 3 /kg v l = 0, m 3 /kg e v v = 0,60582 m 3 /kg u l = 561,13 kj/kg e u v = 2543,55 kj/kg Logo: v 2 = x 2 v v2 + (1-x 2 )v l2 x 2 = (v 2 -v l2 )/(v v2 -v l2 ) x 2 = 0,56 u 2 = x 2 u v2 + (1-x 2 )u l2 = 1671,28 kj/kg 6

7 Exercício 01 Para verificar se o pistão atinge os batentes superiores, deve-se avaliar se, para esse novo volume total V 3 e a pressão de 300 kpa, o volume específico do vapor saturado é maior, igual ou menor que v 3 = V 3 /m 3. Assim: V 3 = 0,6 m 3 e m 3 = m 2 = m 1 = 1,178 kg v 3 = 0,6/1,178 = 0,5093 m 3 /kg Como v v = 0,60582 m 3 /kg > v 3 o pistão atinge os batentes superiores 7

8 Exercício 01 Com o valor de v 3 podemos determinar o título e a energia interna no estado 3: v 3 = x 3 v v3 + (1-x 3 )v l3 x 3 = (v 3 -v l3 )/(v v3 -v l3 ) v l3 = 0, m 3 /kg e v v3 = 0,60582 m 3 /kg u l3 = 561,13 kj/kg e u v3 = 2543,55 kj/kg x 3 = 0,84 u 3 = x 3 u v3 + (1-x 3 )u l3 u 3 = 2226,36 kj/kg 8

9 Exercício 01 A partir dos resultados anteriores, para o estado 4 temos que: v 4 = v 3 = 0,5093 m 3 /kg x 4 = 1 (vapor saturado) Voltando à tabela da água saturada: Interpolando entre as pressões de 350 e 375kPa obtemos: p 4 = 361,4 kpa u 4 = 2550,0 kj/kg 9

10 Exercício 01 10

11 Exercício 01 Para os processos 1 a 4: W W W W Porém os processos 1-2 e 3-4 ocorrem a volume constante, logo: W W W W Como o processo 2-3 ocorre a pressão constante p 2 = 300 kpa: W pdv p V V ,6 0,4 60kJ 11

12 Exercício 01 Aplicando a 1ª Lei entre os pontos 1 e 4: U U Q W U U m u u Q W Q m u u W Q 1, ,0 835, ,18kJ

13 Exercício 02 Um sistema contém inicialmente 5 kg de ar a p 1 = 10 bar e T 1 = 800K. O sistema é submetido a um ciclo motor composto pelos seguintes processos: Processo 1-2: expansão isotérmica até V 2 = 2,5*V 1 ; Processo 2-3: compressão a pressão constante; Processo 3-1: aquecimento a volume constante. Admitindo modelo de gás ideal, calores específicos constantes e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial: (a) esboce o ciclo em um diagrama p-v, (b) calcule o trabalho realizado pelo sistema em cada processo, (c) calcule o calor trocado em cada processo; (d) determine o rendimento térmico do ciclo. Se a expansão 1-2 obedecesse a relação pv 1,3 = constante, o rendimento do ciclo seria maior ou menor? Explique utilizando o diagrama p-v. Dados para o ar: R = 0,287 kj/kg.k, C p = 1,004 kj/kg.k, C v = 0,717 kj/kg.k. 13

14 Exercício 02 Analisando o ciclo temos para o estado 1: p 1 = 10 bar = 1000 kpa T 1 =800 K Assumindo o comportamento de gás perfeito: R T ar 1 1 ar 1 1 p p v R T v 3 0,230m /kg V v V m v 5 0,230 1,15m m V 2,5 V 2,5 1,15 2,88m

15 Exercício 02 Para o estado 2, como V 2 = 2,88 m 3 e o processo 1-2 é isotérmico (T 1 = T 2 = 800 K): Logo: p 1 V 1 = p 2 V ,15 = p 2 2,88 p 2 = ,15 2,88 = 399kPa v 2 = V 2 /m 2 = 2,88 5 = 0,576 m3 kg 15

16 Exercício 02 Para o estado 3: - p 3 = p 2 = 399 kpa (processo isobárico) - considerando gás perfeito p 2 V 2 = m 2 R ar T 2 p 2 V 2 m 2 = R ar T 2 p 2 v 2 = R ar T 2 p 2 v 2 = R ar T 2 T 2 v 2 = R ar p 2 = constante T 2 v 2 = T 3 v 3 16

17 Exercício 02 Como o processo 3-1 é um processo a volume constante: T 2 v 2 = T 3 v 3 T 2 v 2 = T 3 v ,576 = T 3 0,230 T 3 = 319K 17

18 Exercício 02 Ciclo em um diagrama p-v: p [kpa] ,15 2,88 V [m 3 ] 18

19 Exercício 02 Aplicando a 1ª Lei para a massa de ar para o processo 1-2: U 2 U 1 = Q 1 2 W 1 2 Assumindo que o ar tem comportamento de gás perfeito e que o calor específico a volume constante é constante: m ar u 2 u 1 = Q 1 2 W 1 2 m ar c v T 2 T 1 = Q 1 2 W 1 2 Como o processo é isotérmico: 0= Q 1 2 W 1 2 Q 1 2 = W

20 Exercício 02 Calculando o trabalho e o calor: W 1 2 = න 1 2 pdv W 1 2 = R ar T 1 ln V 2 V 1 = ln 2,88 1,15 = 211kJ Q 1 2 = 211 kj 20

21 Exercício 02 Aplicando a 1ª Lei para a massa de ar para o processo 2-3: U 3 U 2 = Q 2 3 W 2 3 Assumindo que o ar tem comportamento de gás perfeito e calor específico a volume constante é constante: m ar u 3 u 2 = Q 2 3 W 2 3 m ar C v T 3 T 2 = Q 2 3 W 2 3

22 Exercício 02 Calculando o trabalho e substituindo os valores: 3 W 2 3 = න 2 pdv = p 2 V 3 V 2 = 399x10 3 1,15 2,88 W 2 3 = 690kJ Q 2 3 = m ar C v T 3 T 2 + W 2 3 Q 2 3 = 5 0, = 2414kJ 22

23 Exercício 02 Aplicando a 1ª Lei para a massa de ar para o processo 3-1: U 1 U 3 = Q 3 1 W 3 1 Assumindo que o ar tem comportamento de gás perfeito e calor específico a volume constante é constante: m ar u 1 u 3 = Q 3 1 W 3 1 m ar C v T 1 T 3 = Q 3 1 W

24 Exercício 02 Como o processo 3-1 é isocórico: 3 W 3 1 = න pdv = 0 (V 1 = V 3 = constante) 1 Q 3 1 = m ar C v T 1 T 3 = 5 0, Q 3 1 = 1724kJ 24

25 Exercício 02 Por fim, o rendimento do ciclo pode ser calculado como: η ciclo = W útil Q fornecido η ciclo = W 1 2 Q 3 1 = = 0,109 10,9% W 1 2 = 211 kj Q 1 2 = 211kJ W 2 3 = 690kJ Q 2 3 = 2414kJ W 3 1 = 0 Q 3 1 = 1724kJ 25

26 Exercício 03 Os dois tanques da figura abaixo contém vapor d água e estão conectados a um conjunto cilindro-pistão. A pressão atmosférica e a massa do pistão são tais que a pressão na câmara tem que ser igual a 1,4 MPa para que o pistão se mova. Inicialmente, o volume da câmara é nulo, o tanque A contém 4 kg de vapor a 8 MPa e 700ºC e o tanque B contém 2 kg de vapor a 3 MPa e 350ºC. As válvulas são abertas e espera-se que a água atinja um estado de equilíbrio no qual a temperatura é 400ºC. Admitindo que a transferência de calor seja nula, determine o trabalho e a entropia gerada no processo. C A B 26

27 Exercício 03 Sistema: Tanques A, B e C Hipóteses: variações desprezíveis de energia cinética e potencial Dados: m A = 4kg; p A,1 = 8MPa; T A,1 = 700 C m B = 2kg; p A,1 = 3MPa; T B,1 = 350 C V C,1 = 0m 3 ; p 2 = p A,2 = p B,2 = p C,2 = 1,4MPa T 2 = T A,2 = T B,2 = T C,2 = 400 C; Q 1 2 = 0 Pede-se: W 1 2 e ΔS

28 Exercício 03 Aplicando o balanço de massa no sistema: m m m m m m 4 2 6kg 1 2 A,1 B,1 2 2 Aplicando a 1ª Lei para o sistema definido temos: ΔU = U 2 U 1 = Q 1 2 W 1 2 m 2 u 2 m A,1 u A,1 + m B,1 u B,1 = W 1 2 W 1 2 = m A,1 u A,1 + m B,1 u B,1 m 2 u 2 28

29 Exercício 03 Para o estado 1 em A: p A,1 = 8MPa; T A,1 = 700 C Vapor superaquecido u A,1 = 3444,0 kjτkg ; s A,1 = 7, kjτkg.k

30 Exercício 03 Para o estado 1 em B: p B,1 = 3MPa; T B,1 = 350 C Vapor superaquecido u B,1 = 2843,66 kjτkg ; s B,1 = 6, kjτkg.k

31 Exercício 03 Para o estado 2 em A, B e C: p 2 = 1,4MPa; T 2 = 400 C Vapor superaquecido u 2 = 2952,50 kjτkg ; s 2 = 7,3025 kjτkg.k 31

32 Exercício 03 Aplicando a 1ª. Lei ao sistema definido temos: (processo adiabático) m 2 u 2 m A,1 u A,1 + m B,1 u B,1 = Q 1 2 W 1 2 W 1 2 = m A,1 u A,1 + m B,1 u B,1 m 2 u 2 W 1 2 = , , ,50 W 1 2 = 1747,32 kj 32

33 Exercício 03 Aplicando a 2ª Lei para o sistema definido temos: S = න 1 2 δq (processo adiabático) T + S gerada S gerada = S = m 2 s 2 m A,1 s A,1 + m B,1 s B,1 Portanto: S gerada = 6 7, , ,7427 S gerada = 1,21 kjτkg.k 33

34 Exercício 04 Na figura abaixo é mostrada uma usina térmica operando em regime permanente. O conjunto é formado por um compressor, um trocador de calor e uma turbina. O ar entra no compressor com vazão mássica de 3,9 kg/s a 0,95 bar e 22 C, e deixa a turbina a 0,95 bar e 421 C. A transferência de calor para o ar que flui através do trocador de calor ocorre a uma temperatura média de 487 C. O compressor e a turbina operam de forma adiabática. Determine o valor teórico máximo para a potência útil que pode ser desenvolvido pela usina. Considere calores específicos constantes. Dados (ar): R = 0,287 kj/kg.k; C p = 1,03 kj/kg.k; C v = 0,743 kj/kg.k; 1bar = 100 kpa. compressor. Q trocador de calor 487 o C turbina. W liq ar 1 0,95 bar 22 o C 2 0,95 bar o 421 C 34

35 Exercício 04 Hipóteses: Regime permanente Processos adiabáticos no compressor, turbina e tubulação Variações desprezíveis de energia cinética e potencial Ar com comportamento de gás perfeito Calores específicos constantes avaliados na temperatura média Volume de controle: tubulação, compressor, trocador de calor e turbina Conservação da massa: mሶ 1 = mሶ 2 = mሶ 35

36 ሶ Exercício 04 Aplicando a 1ª Lei para o volume de controle: Wሶ líquido = mሶ h 1 h 2 + Q ሶ (1) Aplicando a 2ª Lei para o volume de controle: m s 2 s 1 = ሶ Q T + ሶ S gerada Q ሶ = mt ሶ s 2 s 1 T ሶ S gerada (2) 36

37 Exercício 04 Combinando as expressões (1) e (2) temos: Wሶ líquido = mሶ h 1 h 2 + mt ሶ s 2 s 1 T ሶ S gerada Para que a potência seja máxima a taxa de geração de entropia deve ser nula. Logo: Wሶ líquido = mሶ h 1 h 2 + T s 2 s 1 37

38 Exercício 04 Como o ar é considerado gás perfeito temos: Wሶ líquido = mሶ C p T 1 T 2 + TC v ln T 2 T 1 Substituindo os dados fornecidos temos: Wሶ líquido = 3,9 1, ,743ln Wሶ líquido = 1009kW 38