ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA Trabalho Estudos Independentes 3º Ano

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1 ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA Trabalho Estudos Independentes 3º Ano Nome Nº Turma 3º Data Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine Cristina Francisco de Oliveira Valor 30,0 Instruções para a realização do Trabalho 5. Uma fábrica produz peças de cerâmica com as seguintes formas e dimensões. Calcule as áreas dessas peças, sabendo que as medidas estão Leia com muita atenção! em centímetros. 1 As questões devem ser resolvidas em papel almaço. 2 A interpretação faz parte do trabalho; portanto, todas as questões deverão ser justificadas por meio dos cálculos ou palavras quando necessário. 3 As questões sem os devidos cálculos serão desconsideradas. 4 Todo material desenvolvido em anos anteriores pode ser consultado. 5 Não é permitido rasura faça com cuidado e capricho, letra legível. Bom trabalho! Questões 1. Calcule a área da região mais escura. 6. Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. 2. Em um terreno retangular, a medida do contorno é de 80 metros. A lateral mede o triplo da frente do terreno. Se for colocada grade de ferro na frente do terreno, quantos metros de grade serão necessários? 3. (Cesgranrio RJ) A área da região representada na figura é? Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide c) Cone, tronco de pirâmide e prisma d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma e) Cilindro, prisma e tronco de cone 7. Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a figura. 4. Mário fez uma horta em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa área de 6 m de largura e 7 m de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e na restante ele plantou repolho. Mário utilizou quantos metros quadrados para plantar repolho? O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de cm3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. 1

2 c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 8. A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm³. b) 64 cm³. c) 96 cm³. d) cm³. e) cm³. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de: a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. 9. Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm. 10. A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue. 12. O chapéu de bruxo da figura tem a forma de um cone reto de 12 cm de altura e 300 cm³ de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer sua superfície lateral? Use Em uma festa foi servido doce de leite em cones retos, cada um com2 cm de raio da base e geratriz 53 medindo cm. Determine quantos litros de doce de leite foram necessários para encher os 600 cones que foram servidos nessa festa. Use Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir. Considere π 3. O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza: a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento. 11. Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. Qual é o volume aproximado da peça em centímetros cúbicos? 15. O receptáculo de uma taça tem a forma de um cone reto de 6 cm de altura e área d base igual a 63,585 cm². Quantos cm³ de bebida há no seu interior, sabendo que ela ocupa 7/9 da capacidade do receptáculo? 3, Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100 cm 3 /s, enquanto outra torneira o esvazia a razão de 28 cm 3 /s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a: 2

3 a) 2 b) 3 c) 4 d) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk-shake com as dimensões mostradas no desenho. do produto deve ser misturado à água? (Use ) 3,1 a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg 23. Para encher um reservatório de água que tem a forma de um cilindro circular reto são necessárias 5 horas. Se o raio da base é3 m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de: a) 18 π m³ por hora.b) 30 π m³ por hora.c) 6 π m³ por hora. d) 20 π m³ por hora.e) 10 π m³ por hora. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk-shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote π = 3. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido. 18. Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro, que é igual a 10 cm. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser 3 consumida é: (Use ) a) 3/4 b) 1/2c) 2/3 d) 3/8 e) 1/8 19. No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE = 10. O volume desse sólido é: 24. Um recipiente cilíndrico tem 20 cm de altura e diâmetro de 10 cm. Determine quantos kg de mercúrio são necessários para encher completamente esse vaso, sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³. Considere a aproximação para. 3, Um caminhão pipa carrega 9420 mil litros d água. Para se encher uma cisterna cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura são necessários, no mínimo: (Considere a aproximação para.) 3,14 a) 10 caminhões b)100 caminhões c) 1 caminhão d) 2 Caminhões e) 4 caminhões 26. (UFGO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo: a) 5 π 2 b) 4 π 3 c) 4π d) 5π e) 3π Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, qual foi a quantidade preparada, em litros?(utilize 3) 20. Dado um cilindro de altura 4 cm e raio de base 6 cm, calcule o que se pede (Use 3,1 ): a) Sua área de base; b) Sua área lateral; c) Sua área total; d) Seu volume. 21. Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa d água cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 70 cm de altura?utilize 3, (Enem) O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado. 22. Uma piscina em formato cilíndrico tem 5m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água, na razão de 25g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6m de profundidade esta totalmente cheia, quanto Quanto irá pagar uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês? (Utilize 3) 3

4 28. Uma montadora produz dois tipos de caminhões. Um para carregar contêiner em forma de paralelepípedo retângulo com 12 metros de comprimento, 2 metros de largura e 2,5 metros de altura e outro para transportar líquido, com um tanque em forma de cilindro circular reto com 12 metros de comprimento e diâmetro de base 2 metro. Considere π=3,14. Com base nesses dados, analise as afirmações: 1) O volume do contêiner é de 60 metros cúbicos 2) O volume do tanque é de 75,36 metros cúbicos 3) A área total do contêiner é de 118 metros quadrados e dotanque é de 81,64 metros quadrados Pode-se então afirmar que: a) as afirmações 1 e 2 estão corretas b) as afirmações 1 e 3 estão corretas c) as afirmações 2 e 3 estão corretas d) as afirmações 1,2 e 3 estão corretas e) as afirmações 1,2 e 3 estão incorretas 29. As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h? Determine a mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009: 32. ENEM 2011 A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009: 30. Um rótulo retangular, contendo a prescrição médica, foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma cilíndrica de um certo remédio, contornando-o até as extremidades se encontrarem, sem haver superposição. Sabendo-se que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) é 192 cm³, pode-se afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a: Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? 33. ENEM 2010 O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Quais são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição? a) 96 b) 80 c) 76 d) 72 e) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre. 34. (UNCAMP) Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse RECUP é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de RECUP são: 4

5 {3, 20, 20, 10, 4, 10, 10, 3, 12, 8, 5, 1, 3, 3, 8} Determine a média, a variância e o desvio padrão. da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? 35. ENEM 2011 Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é freqüente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. 38. Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de a) 1 : 250. b) 1 : c) 1 : d) 1 : e) 1 : As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Calcule a média, a moda e a mediana: 36. (Enem 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. 39. O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1: d) 1: e) 1: (ENEM 2012) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam Não à enquete? 37. (Enem 2011) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? Justifique sua resposta por meio de cálculos. 5