(a) Se a escolha for feita com reposição? (b) Se a escolha for feita sem reposição?

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1 MAT Lista 3 Data da lista: 01/04/2019 Preceptores: Gabriele Braz Cursos: Administração, Ciências Econômicas e Tec. Biotecnologia Coordenadora: Luciene 1. Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece 8 pratos distintos de carnes e 5 pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas o homem pode fazer sua refeição? 2. Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia? 3. Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casai diferentes podem ser formados? 4. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente que usou para entrar? 5. Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas ele poderá vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos? 6. De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não? 7. Quantos anagramas podemos formar, batendo ao acaso em 6 teclas, escolhidas entre as 26 existentes, numa maquina de escrever? Entre eles consta o anagrama TECTEC? 1

2 8. Num concurso para preenchimento de um cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A comissão julgadoras é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados? 9. Quantos números de 3 algarismos, iguais ou distintos, podemos formar com os dígitos 1,2,3,7,8? 10. Temos um conjunto de 10 nomes e outro de 20 sobrenomes. Quantas pessoas podem receber um nome e um sobrenome com esses elementos? moedas são lançadas. Quantas sequências de caras e coroas existem? 12. Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis, se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado? 13. Quantos números telefônicos com 7 dígitos podem ser formados, se usarmos os díginos de 0 a 9? 14. Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias ele pode percorrer se der exatamente 4 passos? 15. Quantos divisores positivos tem o número 3888? 16. Quantos divisores positivos tem o número N = 2 a 3 b 5 c 7 d? 17. Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis: (a) Se a escolha for feita com reposição? (b) Se a escolha for feita sem reposição? 18. Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo, onde em cada partida, há um único vencedor. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. quais as sequências possíveis de ganhadores? 19. Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um vice, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível formar uma diretoria? 2

3 20. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FILHO? 21. Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor? 22. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos maiores do que 350 podemos formar? 23. Você dispõe de 5 bebidas diferentes. Quantos drinks (misturando 2 bebidas) podem ser feitos? 24. Uma comissão de 5 alunos deve ser formada para discutir e planejar o desenvolvimento da parte esportiva da escola. Sabendo-se que esses 5 alunos devem ser escolhidos de um grupo de 10 alunos, então o número possível de escolhas é: 25. Com 10 tipos de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 tipos diferentes, podem ser feitas? 26. Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas constituídas de 1 diretor e 4 gerentes podem ser formadas? 27. De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que quem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira? 28. Um grupo de professores reúne-se todo domingo para assistir o jogo. De quantas maneiras diferentes esses professores podem sentar-se no sofá, para assistir a corrida? 29. Quantos números de 6 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 8? 30. Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. (a) De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos? (b) De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de modo que os livros da mesma matéria quem juntos? 31. Quantos são os anagramas da palavra MARTELO? 3

4 32. A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra? 33. Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas carão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? 34. Uma moeda é lançada 7 vezes consecutivas. Quantos são os resultados possíveis nos quais ocorrem 4 caras e 3 coroas? 35. Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e: (a) Têm todos os dígitos diferentes. (b) Não têm dígitos iguais a 3,5 ou 6. (c) Têm as propriedades (a) e (b) simultaneamente. 36. O conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Quantas funções f : A B? Quantas são as funções injetoras f : A B? 37. quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares? 38. Quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais? 39. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências? 40. Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos? 41. Escrevem-se os inteiros de 1 a Quantas vezes o algarismo zero é escrito? 42. Escrevem-se os números de cinco dígitos (inclusive os começados por zero) em cartões. Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9, um só cartão pode representar dois números (por exemplo, e 86190). Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos? 4

5 43. (a) Qual é a soma dos divisores inteiros e positivos de 720? (b) De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros positivos? (c) De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos? (d) De quantos modos 144 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros positivos? 44. (a) Quantas são as palavras de 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A gura mas não é a letra inicial da palavra? (b) Refaça o item (a) suprimindo a palavra distintas do enunciado. 45. Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO: (a) que começam por consoante e terminam por vogal? (b) que têm as letras C,A,P juntas nessa ordem? (c) que têm as letras C,A,P juntas em qualquer ordem? (d) que têm as vogais e as consoantes intercaladas? (e) que têm a letra C no 1 o lugar e a letra A no 2 o legar? (f) que têm a letra C no 1 o lugar ou a letra A no 2 o lugar? (g) que têm a letra C no 1 o lugar ou a letra A no 2 o lugar ou a letra P no 3 o lugar? 46. Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos 1,2,4,6,7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. (a) que lugar ocupa o número 62417? (b) qual o número que ocupa o 66 o lugar? (c) qual o 200 o algarismo escrito? (d) qual a soma dos números assim formados? 47. De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em la de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não quem juntas? 48. Se A é um conjunto com n elementos, quantas são as funções f : A A bijetoras? 5

6 49. Quantas são as permutações dos números (1, 2, 3,..., 10) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos? 50. De quantos modos podemos dividir 12 pessoas: (a) em dois grupos de 6? (b) em três grupos de 4? (c) em um grupo de 5 e um grupo de 7? (d) em seis grupos de 2? (e) em dois grupos de 4 e dois grupos de 2? 51. De quantos modos r rapazes e m moças podem se colocar em la de modo que as moças quem juntas? 52. Delegados de 10 países devem se sentar em 10 cadeiras em la. De quantos modos isso pode ser feito se os delegados do Brasil e de Portugal devem sentar juntos e o do Iraque e o dos Estados Unidos não podem sentar juntos? 53. Um cubo de madeira tem uma face de cada cor. quantos dados podemos formar gravando números de 1 a 6 sobre essas faces? 54. Quantos dados diferentes podemos formar gravando números de 1 a 6 sobre as faces indistinguíveis de um cubo de madeira? 55. Resolva o problema anterior para: (a) números de 1 a 4, tetraedro regular; (b) números de 1 a 8, octaedro regular; (c) números de 1 a 12, dodecaedro regular; (d) números de 1 a 20, icosaedro regular; (e) números de 1 a 8, prisma hexagonal regular; (f) números de 1 a 5, pirâmide quadrangular regular. 6