Circuitos Digitais. Conteúdo. Meio Somador. Circuitos Aritméticos. Meio Somador. Meio Somador. Circuitos Aritméticos. Ciência da Computação

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1 Ciência da Computação Prof. ergio Ribeiro Conteúdo omador/ Exercícios 2 Circuitos aritméticos circuitos combinacionais de finalidade específica presentes em sistemas digitais. ão utilizados para construir a UL (Unidade Lógica ritmética) dos microprocessadores. Também são encontrados disponíveis em circuitos integrados comerciais. Vamos relembrar alguns pontos importantes da soma de dois números binários transporte Tabela verdade da soma de dois números binários de algarismo: Veremos os principais circuitos aritméticos e seus subsistemas derivados T transporte de saída = 0 T = = T = = T = 0 + = 0 T = 3 4 Representando cada número por bit, podemos montar um circuito com entradas e e saídas (sendo igual à soma dos algarismos)e T (carry). s expressões características do circuito, extraídas da tabela, são: = T = O circuito obtido a partir destas expressões é: representação em bloco deste circuito é vista como: OMDOR Este circuito é também conhecido como Half dder, sendo a saída do transporte denominada carry out. T 5 6

2 possibilita somar números binários com algarismo. Para somar números binários de mais algarismos, esse circuito é insuficiente, pois não considera o transporte de entrada provindo da coluna anterior. Ex: somar T = T = T = Considere: R resultado transporte de entrada T transporte de saída Portanto, coluna R = 0, T = 0 coluna 2 = 0, R = 0, T = coluna 3 =, R =, T = coluna 4 =, R = 0, T = coluna 5 =, R = 7 Para somar dois números binários de mais algarismos, basta somar coluna a coluna, levando em conta o transporte de entrada que nada mais é do que o T da coluna anterior. circuito para efetuar a soma completa de uma coluna, considerando o transporte de entrada. Vamos montar a tabela verdade deste circuito. 8 T transporte de entrada = 0 Ts = = Ts = = Ts = = 0 Ts = = Ts = = 0 Ts = = 0 Ts = + + = Ts = Transpondo para diagramas de Veitch-Karnaugh, temos: : T : Expressões características, sem simplificação, de um somador completo: = T = = = ( ʘ ) + ( ) = ( ʘ ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) = T = Esquematizando, a partir das expressões, o circuito do omador Completo: Equivalentemente, o circuito apresentado em bloco: OMDOR T O circuito também é conhecido como Full dder. entrada de transporte é denominada carry in. Vamos agora montar um sistema em blocos que efetua a soma de 2 números de 4 bits Para somar os bits 0 e 0 (ª coluna), deve-se utilizar um, pois não existe transporte de entrada. Para os demais, são utilizados omadores Completos, pois deve-se considerar os transportes de colunas anteriores

3 Circuito completo do somador de 2 números de 4 bits: Generalizando para um sistema que efetua a soma de 2 números de n bits, temos: n n n n OMDOR T OMDOR T OMDOR T OMDOR T n n n+ n n n- n OMDOR T OMDOR T OMDOR T OMDOR T n+ n n Vamos relembrar alguns pontos importantes da subtração de dois números binários. 0 0 = 0 0 = e transporta ( empresta ) 0 = = 0 Tabela verdade da subtração de dois números binários de algarismo: T empréstimo (borrow) 0 0 = 0 T = 0 0 = T = 0 = T = 0 = 0 T = 0 5 Considerando que um número seja de bit, o circuito terá duas entradas ( e ), uma saída como resultado da subtração (), e o transporte de saída (T ). Expressões características do circuito, extraídas da tabela: = T = Circuito obtido: Circuito em bloco: UTRTOR T Half ubtractor 6 subtração de números binários de algarismo. Para números de mais de algarismo, o é um circuito insuficiente por não possuir a entrada de transporte ( ), provenienteda colunaanterior. Ex: T =0 Col.4 0 T =0 Col.3 0 T = Col.2 T = Col. Considere: R resultado de saída T transporte de saída transporte de entrada Col. R= e T = Col. 2 =, R=0 e T = Col. 3 =, R=0 e T =0 Col. 4 =0, R= e T =0 para subtrair números binários de mais algarismos, basta fazer a subtração coluna a coluna, considerando o transporte de entrada que nada mais é do que o T da coluna anterior. Montando a tabela verdade deste circuito: T Expressões características extraídas da tabela: = T =

4 implificando as expressões: : T : 0 0 O circuito derivado das expressões: O circuito em bloco: UTRTOR = = ( ʘ ) + ( ) = ( ʘ ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) = T = + + T Full ubtractor 9 20 Podemos esquematizar um sistema subtrator para 2 números de n bits da seguinte forma: n n n n n n UTRTOR T n+ n n n- n- UTRTOR T UTRTOR T 0 0 UTRTOR T omador/ Podemos esquematizar um circuito que efetue as duas operações. Para isso, basta adicionar uma outra entrada. Nível 0 circuito efetua uma soma completa. Nível circuito efetua uma subtração completa. Vamos montar a tabela verdade do circuito, sendo M a variável de controle. M = 0 soma e M = subtração n n- Obs: neste sistema, a saída de transporte (T) torna-se desnecessária se o minuendo subtraendo. Porém pode ser utilizada para sinalizar resultado negativo omador/ omador/ M T oma Completa (M = 0) ubtração Completa (M = ) : M Vamos simplificar as saídas e T, através dos diagramas de Veitch-Karnaugh. T : = = ( + ) + ( + ) = ( ) + ( ʘ ) = ( ) + ( ʘ ) = ( ) + ( ) = 23 M T = + M + M + M + M T = + M ( + ) + M ( + ) T = + ( + ) (M + M ) T = + ( + ) (M ) 24 4

5 omador/ Exercícios Circuito do omador/:. Desenhe um sistema somador para 2 números de 2 bits apenas com blocos de omadores Completos. 2. Desenvolva um circuito com uma entrada de controle M, para fornecer à saída o complemento de de um número binário de bit (M = 0 saída = número de entrada e M = saída = complemento de ). Representação deste circuito em bloco: OMDOR / UTRTOR M T 3. Esquematize, em blocos, um sistema subtrator para 2 números com 2 bits