Matemática. Lógica Proposicional. Professor Dudan

Transcrição

1 Matemática Lógica Proposicional Professor Dudan

2 DIAGRAMAS LÓGICOS

3 Diagramas lógicos ü Todo Sinônimos: qualquer um ou outra similar. Representação: Conclusão: Todo A é B. Alguns elementos de B são A ou existem B que são A. Negação: Trocar TODO por ALGUM e negar a proposição. Exemplo: Todo alunogosta de Matematica. Negação: Algum aluno não gosta de Matemática

4 Diagramas lógicos ü Algum Sinônimos: existe(m), há pelo menos um ou qualquer outra similar. Representação: Conclusão: Existem elementos em A que são B. Existem elementos em B que são A. Existem elementos A que não são B. Existem elementos B que não estão em A. Negação: trocar ALGUM por TODO NÃO ou por NENHUM. Exemplo: Algum alunogosta de Matematica. Negação 1 : Todo aluno não gosta de Matemática. Negação 2 : Nenhum alunogosta de Matemática.

5 Diagramas lógicos ü Nenhum Representação: Conclusão: Nenhum A é B. Nenhum B é A. Negação: trocar NENHUM por ALGUM Exemplo: Nenhum alunogosta de Matematica. Negação : Algum alunogosta de Matemática.

6 ü Exemplos Toda mulher é friorenta. Negação: Alguma mulher não é friorenta. Algum aluno da casa será aprovado. Negação: Nenhum aluno da Casa vai ser aprovado. Nenhum gremista é campeão. Negação: Pelo menos um gremista é campeão. Todos os estudantes não trabalham. Negação: Algum estudante trabalha. Diagramas lógicos

7 ü Resumindo Diagramas lógicos

8 COMO A BANCA FCC COBRA ISSO?

9 Considere verdadeiras as afirmações: Alguns trabalhadores são estudantes. Todos os estudantes são esperançosos. A partir dessas afirmações, é correto concluir que a) nenhum estudante é trabalhador. b) todo estudante que não é trabalhador é esperançoso. c) todos os trabalhadores são esperançosos. d) os esperançosos que não são estudantes não são trabalhadores. e) qualquer esperançoso é estudante.

10 Considere verdadeiras as afirmações: Todos os administradores são especialistas em informática. Alguns especialistas em informática são atores. Samuel é administrador. A partir dessas afirmações, é correto concluir que a) Samuel não é especialista em informática. b) Samuel não é ator ou é especialista em informática. c) Samuel é ator, mas não é especialista em informática. d) Samuel é administrador e ator. e) Os atores que são especialistas em informática são administradores.

11 Em uma empresa, todos os funcionários devem receber vale-refeição mensalmente e nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo mês. O setor de recursos humanos da empresa identificou que essa regra não foi cumprida em determinado mês. Dessa forma, é correto concluir que nesse mês, necessariamente, (A) pelo menos um funcionário não recebeu vale-refeição ou fez mais do que 20 horas extras. (B) nenhum funcionário recebeu vale-refeição e alguns deles fizeram mais do que 20 horas extras. (C) alguns funcionários não receberam vale-refeição e pelo menos um deles fez mais do que 20 horas extras. (D) aqueles funcionários que fizeram menos do que 20 horas extras não receberam valerefeição. (E) todos os funcionários deixaram de receber vale-refeição ou fizeram mais do que 20 horas extras.

12 Sequências Lógicas

13 Almir, Beto, Célio e Danilo trabalham em uma repartição pública e suas idades são: 30, 31, 32 e 33 anos, não necessariamente nessa ordem. Suas ocupações são: auxiliar de escritório, contador, ouvidor e escriturário, ainda que não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: o auxiliar de escritório, que é o mais jovem dos quatro, é primo de Almir e sempre toma café com Beto; Célio, que é o mais velho dos quatro, mora no mesmo prédio do contador; Almir é dois anos mais novo que o escriturário. Nas condições descritas acima, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Célio é o ouvidor. (B) Beto é o escriturário. (C) Danilo é o contador. (D) Célio é o escriturário. (E) Almir é o ouvidor.

14 Na geração automatizada de um teste, 200 perguntas de múltipla escolha são sorteadas por um software dentre milhares disponíveis em um banco de questões. Sorteada a sequência das 200 questões, suas alternativas são reordenadas para gerar os diferentes gabaritos. Em certa ocasião, houve uma falha na execução do software, que gerou um gabarito em que as alternativas corretas das questões seguiam um padrão, como pode ser notado nas primeiras 13 questões exibidas a seguir: De acordo com esse gabarito, a resposta correta à questão 200 é a alternativa a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

15 Considere a sequência de números naturais 0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30,, 10. A diferença entre os números que ocupam as 26ª e 22ª posições é um número que ocupa, nessa sequência, a posição a) 9ª. b) 7ª. c) 6ª. d) 5ª. e) 8ª.

16 Na sequência de números nono termos, nesta ordem, é igual a a) 5/ 3. b) 2/ 3. c) 1. d) 7/ 3. e) 4/ 3. a diferença entre o quinto e o

17 O tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras: Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesma cor. Quadrados que ocupam uma mesma linha vertical não podem ter a mesma cor. Em cada uma das duas diagonais, pode haver, no máximo, dois quadrados com a mesma cor. Para cobrir o tabuleiro de acordo com as regras, a quantidade mínima de cores necessária é a) 4. b) 2. c) 6. d) 3. e) 5.

18 Em cada rodada de um jogo de dardos, cada participante pode receber 0, 3, 6 ou 10 pontos, dependendo da região do alvo que consegue acertar. Depois de cinco rodadas, as pontuações recebidas por um jogador são somadas, determinando a sua pontuação final. Dentre os valores abaixo, o único que pode representar a pontuação final de um participante desse jogo de dardos é a) 37. b) 42. c) 45 d) 49. e) 53.

19 Cinco amigos disputaram um jogo composto de várias rodadas, cada uma com um único vencedor. Em todas as rodadas, com exceção da última, apenas o vencedor pontuava, recebendo 5 pontos. Na última rodada, o vencedor ganhava 8 pontos, o segundo colocado recebia 3 pontos e os demais jogadores não pontuavam. Ao final, cada jogador somou as pontuações recebidas por ele e anotou o resultado na tabela a seguir. Um único desses cinco jogadores errou a soma das pontuações que recebeu. Esse jogador foi (A) a Manuela. (B) o Beto. (C) a Gabi. (D) a Flávia. (E) o Lucas.

20 Carlos, Fernanda e Eduardo foram comer algo na hora do intervalo. Carlos comprou um copo de suco por R$ 3,60 e uma coxinha por R$ 6,20. Fernanda preferiu um suco de laranja que custava R$ 4,30 e um pastel por R$ 4,80. Eduardo comprou dois copos de suco de limão por R$ 3,80 cada um, e uma fatia de bolo que custou R$ 6,80. Eduardo resolveu pagar todas as despesas com duas cédulas de R$ 20,00. Considerando que para fazer o troco só existam cédulas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 2,00, e moedas de R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, o menor número de moedas necessárias para o troco dessa compra é a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 1

21 Em uma pesquisa sobre transporte, uma empresa verificou que seus 140 funcionários (80 homens e 60 mulheres) são proprietários de 160 carros. De acordo com esses dados, é necessariamente correto que a) ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. b) ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro. c) ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro. d) cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros. e) há algum funcionário que não possui carro.

22 Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para que se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um de administração é igual a (A) 29. (B) 26. (C) 23. (D) 27. (E) 28.

23 Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do município. No dia da vistoria, cada veículo será encaminhado a um dos 10 fiscais do setor de fiscalização. Esse encaminhamento é feito por meio de um sorteio, realizado quando o caminhão é recepcionado no setor pelo próprio sistema de cadastro. Em relação ao resultado do sorteio, é correto afirmar que, necessariamente, a) pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota. b) cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota. c) nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa. d) nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota. e) os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal.

24 Uma fila será organizada com base em três critérios, que são: 1. mulheres grávidas ou com criança de colo ficam à frente das demais pessoas; 2. as pessoas mais velhas ficam à frente de outras pessoas de idade menor que a sua; 3. mulheres ficam à frente dos homens. Sabe-se que o critério 1 prevalece em relação ao 2 e ao 3, e que o critério 2 prevalece em relação ao critério 3. Antes do uso desse critério de organização, cinco pessoas já estavam em uma fila de acordo com a ordem apresentada na tabela a seguir: Reorganizando a fila de acordo com os critérios descritos anteriormente, mudarão de posição em relação à fila descrita na tabela apenas (A) B e E. (B) C e D. (C) A e B. (D) A e C. (E) B e D.

25 Um edifício de escritórios possui 8 andares. O piso de cada andar é um retângulo de 14 metros por 18 metros. Em cada andar, há um corredor de 2 metros de largura por 18 metros de comprimento, sendo todo o restante do espaço ocupado por salas, todas retangulares. Nos andares ímpares, as salas têm 6 metros por 6 metros e, nos pares, 6 metros por 9 metros. O total de salas existentes nesse edifício é igual a a) 32. b) 36. c) 40. d) 48. e) 56.