Conceito Este método consiste na divisão da área a ser levantada (polígono) em triângulos e na medição linear de seus lados.

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA MÓDULO I UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I 5.10 Levantamento de detalhes A execução de um levantamento (medição) de uma determinada área ou detalhes como casas e/ou outras benfeitorias, cercas, postes, árvores, orlas de matas, rios, extremas, etc., necessita do conhecimento de métodos e instrumentos apropriados que conduzam a resultados satisfatórios, de acordo com os objetivos do levantamento Método de trilateração Conceito Este método consiste na divisão da área a ser levantada (polígono) em triângulos e na medição linear de seus lados. Figura 1: levantamento pelo método de trilateração Instrumentos Balizas, suportes para balizas, trena, nível de cantoneira, piquetes, marreta, pregos, prancheta, formulários de croqui e/ou caderneta de campo, lápis, borracha, régua/gabarito, calculadora Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório. Figura : croqui de medição e sinais convencionados; gabarito (Trident E-7).

2 Anotações de campo Todos os dados medidos em campo podem ser anotados diretamente no croqui, conforme figura (recomendável), ou em um croqui (desenho) acompanhado de uma caderneta de campo que deve constar o lado e a sua respectiva distância. A Triângulo Lado Medidas (m) 1 1-,93 -A 3,07 A-1 14,46 A- 3, ,89 3-A 39,07 3 A-3 39, ,86 4-A 19,86 Figura 3: croqui e caderneta de campo Procedimentos 1 - Reconhecimento dos vértices do polígono/área a ser levantada. - Confecção do croqui com a definição dos triângulos junto ao polígono. 3 Alinhamento e verticalização de balizas nos vértices dos triângulos a serem medidos. 4 - Medição e anotação dos lados dos triângulos Cálculos Resolução dos triângulos pela fórmula dos cossenos A = Arc Cos b + c a. b. c Figura 4: resolução do triângulo. Exemplo: a - Calcular os ângulos internos do triângulo 1 do croqui da figura 3, de acordo com a caderneta abaixo. Triângulo Lado Medidas (m) 1 1-,93 -A 3,07 A-1 14,46 A = Arc Cos 3, ,46,93.3,07.14,46 =39º5 5, ,46 3,07 1 = Arc Cos = ,93.14,46,93 + 3,07 14,46 = Arc Cos = 3º50 47.,93.3,07

3 b Dado o azimute do alinhamento 1-4 de 184º1 30 e as coordenadas do vértice 1, X 1 =100,00m e Y 1 =00,00m, calcular as coordenadas dos demais vértices. Exemplo do cálculo das coordenadas do vértice 4 e 3. Para este caso, os ângulos internos calculados acima, são iguais aos ângulos irradiados do polígono. Coordenadas do vértice 4: X 4 = X 1 + (sen Az 1-4. Dist. 1-4 ) X 4 = (sen184º ,3) X 4 = (-,5) X 4 = 97,48 m Y 4 = Y 1 + (cos Az 1-4. Dist. 1-4 ) Y 4 = (cos184º ,3) Y 4 = (-34,3) Y 4 = 65,77 m Coordenadas do vértice 3 Cálculo do azimute do alinhamento 4-3 Az 4-3 = (Az 1-4 ± 180º) + I 4 Az 4-3 = (184º º) + 81º05 45 Az 4-3 = (4º1 30 ) + 81º05 45 Az 4-3 = 85º18 15 Cálculo das coordenadas do vértice 3 X 3 = X 4 + (sen Az 4-3. Dist. 4-3 ) X 3 = 97,48 m + (sen85º ,86) X 3 = 97,48 m + (36,74) X 3 = 134, m Y 3 = Y 4 + (cos Az 4-3. Dist. 4-3 ) Y 3 = 97,48 + (cos85º ,86) Y 3 = 97,48 + (3,0) Y 3 = 100,50 m Aplicação de planilha eletrônica Desenho em CAD Considerando a figura 3, para a solução geométrica em um sistema CAD, adota-se o seguinte procedimento: 1- Toma-se como base um lado do triângulo, exemplo 1- =,93 m; - Desenha-se uma circunferência com centro no vértice 1, com raio de14,46 m e outra no vértice, com raio de 3,07 m; 3- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice A. Figura 5: Definição do alinhamento 1-A e -A

4 4- Na seqüência, toma-se como linha base outro lado do triângulo, exemplo -A. São desenhadas outras duas circunferências, uma com o centro no vértice A, com raio de 39,07 m e a outra com centro no vértice, com raio de 41,89 m. 5- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice 3. Figura 6: Definição do alinhamento -3 e A-3 6- Por último, a linha base passa a ser a A-3. São desenhadas as duas circunferências, uma com centro no vértice A e outra com centro no vértice 3, com raios medindo 36,86 m e 19,86 m, respectivamente. 7- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice 4. Figura 7: Definição do alinhamento A-4 e Relatório Técnico De acordo com a NBR 13133/94, item 5.5, p.1, o relatório técnico, quando do término de todo e qualquer levantamento topográfico ou serviço de topografia, deve conter, no mínimo, os seguintes tópicos: a) objeto; b) finalidade; c) período de execução; d) localização; e) origem (datum); f) descrição do levantamento ou do serviço executado; g) precisões obtidas; h) quantidades realizadas; i) relação da aparelhagem utilizada; j) equipe técnica e identificação do responsável técnico; l) documentos produzidos; m)memórias de cálculo, destacando-se: - planilhas de cálculo das poligonais; - planilhas das linhas de nivelamento.

5 5.10. Método da corda Conceito Este método consiste na medição dos ângulos de um polígono através de triângulos com dois lados iguais, raio, ( ex. m) e a medição do terceiro lado (corda) e na medição linear dos lados do polígono. Figura 8: levantamento pelo método da corda Instrumentos Balizas, suportes para balizas, trena, nível de cantoneira, piquetes, marreta, pregos, prancheta, formulários de croqui e/ou caderneta de campo, lápis, borracha, régua/gabarito, calculadora Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório. Figura 9: croqui de medição e sinais convencionados Anotações de campo Todos os dados medidos em campo podem ser anotados diretamente no croqui, conforme figura 9 (recomendável), ou em um croqui (desenho) acompanhado de uma caderneta de campo que deve constar o lado e a sua respectiva distância. Alinhamento Distância Raio Corda 1 17,91,00,38 0,86 3,00 4, ,88,00,73 4 6,1 3,00 4,1 Figura 10: croqui e caderneta de campo.

6 Procedimentos 1 Reconhecimento dos vértices do polígono/área a ser levantada. Confecção do croqui com a definição dos triângulos junto aos vértices do polígono. 3 Medição e anotação dos lados do polígono. 4 Alinhamento e verticalização de balizas nos vértices dos triângulos com a distância definida para o raio. Os dois lados devem ser demarcados com a mesma distância. 5 Medição da corda Cálculos Resolução dos ângulos pela fórmula dos senos. C A =.Arc Sen. R Figura 11: resolução do ângulo. Exemplo: a - Calcular os ângulos internos do polígono do croqui da figura 10, de acordo com a caderneta abaixo. Alinhamento Distância Raio Corda 1-17,91,00,38-3 0,86 3,00 4, ,88,00, ,1 3,00 4,1 C A =.Arc Sen. R,38 1 =.Arc Sen. = ,96 =.Arc Sen = ,73 4,1 3 =.Arc Sen = =.Arc Sen = Tendo os ângulos internos do polígono e as distâncias dos lados, devemos verificar os fechamentos e compará-los com as tolerâncias. A partir de uma coordenada e orientação inicial e efetuados os ajustamentos necessários podemos calcular as coordenadas de todos os vértices Aplicação de planilha eletrônica

7 Desenho em CAD Considerando a figura 9, para a solução geométrica em um sistema CAD, adota-se o seguinte procedimento: 1- Toma-se como base um lado do polígono, exemplo 1- = 17,91 m; - Desenha-se uma circunferência com centro no vértice, com raio de,00 m e outra no ponto de interseção da circunferência com o alinhamento do lado, com raio igual a corda de,38 m; 3- Na intersecção das circunferências é determinada a direção do lado -3. Figura 1: Definição do alinhamento 1- e Na seqüência, desenha-se uma linha com distância igual ao lado -3 partindo do vértice passando pela interseção das circunferências. Figura 13: Definição do alinhamento Repete-se os procedimentos 1,, 3 e 4 até o fechamento do polígono Figura 14: Definição do alinhamento Relatório Técnico O relatório deverá ser elaborado de acordo com o item

8 Método de alinhamento Conceito A condição para o emprego deste método é a existência de pontos fixos de referência monumentados no terreno e com suas coordenadas conhecidas. Estes pontos podem já existir no local por exemplo quando fazem parte de uma estrutura geodésica de referência (5.9.1), onde pode-se imaginar que também alguns pontos limites de propriedades já possuem coordenadas fazendo parte desta estrutura e homogêneas a ela. Porém nos casos em que esta estrutura ainda não existe pontos fixos de referência devem ser implantados, medidos e calculados, no entorno do objeto a ser medido. A posição dos objetos a serem levantados é determinada pela extensão (projeção do alinhamento) de seus elementos retos (paredes de edificações ou linhas limites de propriedades), até haver a interseção com as linhas de referência que ligam os pontos de referência ou mesmo outras linhas. Os resultados são anotados em um croqui de campo, que deverá conter todas as linhas e pontos levantados. Este método é empregado principalmente em superfícies geométricas regulares. Figura 15: levantamento pelo método de alinhamento Instrumentos Balizas, suportes para balizas, trena, nível de cantoneira, piquetes, marreta, pregos, prancheta, formulários de croqui e/ou caderneta de campo, lápis, borracha, régua/gabarito, calculadora Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório. Figura 16: croqui de medição e sinais convencionados Anotações de campo

9 Todos os dados medidos em campo são anotados diretamente no croqui, num documento só. Figura 17 : anotações de campo Procedimentos 1 - No exemplo do croqui da figura, o objeto de levantamento é uma residência. - Para este levantamento os pontos de referência com coordenadas conhecidas são os pontos limites da propriedade, demarcados, 3, 100, 18 e 5. Nº ponto X Y 3 385,56 419, ,46 38, ,95 36, ,98 404, Desenha-se no croqui de medição inicialmente, somente os pontos fixos existentes e os pontos limites da residência objeto da medição. Figura 18 : procedimentos de confecção do croqui 4 - Desenha-se as linhas de feição da residência e projeta-se os alinhamentos das paredes por alinhamentos imaginários até haver a interseção com os alinhamentos que ligam os pontos limites de propriedade. Esta interseção é indicada com pontos não demarcados. Figura 19 : procedimentos de confecção do croqui 5 - Na seqüência procede-se a medição. Para tal tarefa são necessárias no mínimo duas pessoas. Primeiramente balizas são verticalizadas sobre os pontos limites de propriedade. Para definir no chão um ponto de interseção do alinhamento oriundo do prolongamento da projeção da parede da residência com o alinhamento entre dois pontos

10 limites de propriedade, uma das duas pessoas procura deixar uma terceira baliza alinhada com a parede da residência enquanto a outra orienta a colocação desta no exato alinhamento entre os pontos limites. Se for um ponto temporário, pode ser utilizado por exemplo um giz para sinalizar o ponto no chão. Figura 0 : execução do levantamento. 6 - Depois de todos os pontos de interseção estarem sinalizados no chão, procede-se a medição com trena e o registro desta no croqui. As medidas entre os pontos limites de propriedade passando pelos pontos de interseção sinalizados no chão com giz, são feitas de forma acumulada, com os valores escritos ao longo da linha e perpendiculares a ela. Além de anotar a medida feita em cada ponto de interseção, anota-se também a leitura feita na trena no ponto inicial da medição 0,00 e no ponto final. A medida final é escrita com um sublinhado duplo. Uma medida independente de controle dos erros grosseiros se faz necessário desde o ponto inicial, em cada segundo lance medido, exemplo 14,73, na figura 6. Antes de anotar no croqui é feito o cálculo do controle, exemplo 31,98 17,5 = 14,73. Caso o valor calculado for igual ao valor medido ou dentro da tolerância permitida, a medida de controle então é anotada paralela ao alinhamento medido, tendo a base do número voltada para o mesmo. A medida final é controlada com cálculo da distância entre os pontos limites demarcados pelas suas coordenadas. Figura 1 : medições de controle Cálculos Os cálculos do método do alinhamento serão desenvolvidos em uma planilha de cálculo conforme o modelo:

11 Planilha de Cálculo de Coordenadas - Método do Alinhamento Dados de Campo Ponto de Partida Ponto de Chegada Distâncias Medidas nº pto Xi Yi nº pto Xf Yf Total (S) nº pto Parcial (Y*) 18 43,95 36, ,98 404,80 45,3 17,5 31,98 Dados Calculados Dist. Total (D - S) Fator de Escala Coordenadas do Ponto D Dif. k o a nº pto Xp Yp 45,4 0,01 1, , , ,06 378,63 45,4 0,01 1, , , ,8 39,41 Controle y * = x p = y p = x p = ( ). x I + o. y * y p = ( ). y I + a. y * Fórmulas: k = D/S o = x F S x I a y F yi = D ( xf xi ) + ( yf yi ) S = x p = x I + o. y * y p = y I + a. y *

12 Aplicação de planilha eletrônica Desenho em CAD O desenho em CAD será realizado utilizando-se uma rotina lisp, denominada Malin. Procedimentos: 1 ) salvar o arquivo Malin em uma pasta; ) No programa Autocad na barra de menu - Tools AutoLISP Load application; 3 ) Na caixa aberta: selecionar a pasta e o arquivo load close; 4 ) Digitar na linha de comando malin, e teclar enter; 5 ) A rotina malin esta ativa, deve-se seguir as instruções da rotina na linha de comando Relatório Técnico O relatório deverá ser elaborado de acordo com o item Apostila elaborada pelos professores: Cesar Rogério Cabral Leandro Dilnei Viana Soares Markus Hasenack