CATALOG IDENTIFICAÇÃO. Nome: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES
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- Theodoro Leal
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1 MAT Cálculo Diferencial e Integral I EP USP Terceira Prova // IDENTIFICAÇÃO Nome: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES. Não é permitido portar celular (mesmo desligado) durante o eame. Sobre a carteira deie apenas lápis, borracha, caneta e um documento de identificação com foto. Mochilas, blusas e demais pertences devem permancer à frente da sala, juntamente com os celulares (não custa repetir) e demais aparelhos eletrônicos, que devem estar desligados.. Preencha a tinta, e de maneira legível, todos os campos desta página.. Esta prova tem duração máima de horas. A entrega da prova e saída da sala só é permitida após hmin.. As questões dissertativas podem ser feitas a tinta (azul ou preta) ou a lápis.. Utilize, se necessário, as páginas seguintes (eceto a última) para rascunho. Só será considerado na correção das questões dissertativas o que estiver na folha com seu enunciado.. Mantenha a organização, limpeza e legibilidade na redação das questões dissertativas, justificando todas as suas afirmações.. Preencha, a tinta e completamente, os campos para seu número USP (deiando as primeiras colunas em branco, caso tenha menos de dígitos), número da turma (de matrícula nesta disciplina), bem como o nome e assinatura. Isto deve ser feito antes da assinatura da lista de presença. Evite erros nesse momento.. Assinale apenas uma alternativa por questão, preenchendo completamente o alvéolo. Em caso de erro, que devem ser evitados, assinale também a alternativa que julgar correta e indique epressamente qual delas deve ser considerada na própria folha de respostas, ao lado da questão correspondente.. Não haverá tempo adicional para transcrição das alternativas dos testes para a folha de respostas.. Não destaque nenhuma folha de sua prova. Assinatura: BOA PROVA!
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3 Teste [improp] A integral ln d é igual a A /ln ; B /ln ; C /ln ; D /ln ; E Esta integral é divergente. Solução: Fazendo u = ln(), temos que a primitiva da função em questão é F() = /ln e portanto ln d = lim t ln t + ln. Teste [improp] A integral A /ln ; B /ln ; C /ln ; D /ln ; E Esta integral é divergente. ln d é igual a Solução: Fazendo u = ln(), temos que a primitiva da função em questão é F() = /ln e portanto ln d = lim t ln t + ln. Teste [improp] A integral A /ln ; B /ln ; C /ln ; D /ln ; E Esta integral é divergente. ln d é igual a Solução: Fazendo u = ln(), temos que a primitiva da função em questão é F() = /ln e portanto ln d = lim t ln t + ln.
4 Teste [improp] A integral ln d é igual a A /ln ; B /ln ; C /ln ; D /ln ; E Esta integral é divergente. Solução: Fazendo u = ln(), temos que a primitiva da função em questão é F() = /ln e portanto ln d = lim t ln t + ln. Teste [tfceq] Seja g : R R uma função contínua que satisfaz + c = c uma constante não nula. O valor de g(c) é igual a A. B. C. D. E. Solução: Derivando, temos = c g(t) dt + g(). No ponto = c vem que g(c) =. Teste [tfceq] Seja g : R R uma função contínua que satisfaz / + c = c uma constante não nula. O valor de g(c) é igual a A. B. C. D. E. Solução: Derivando, temos = c c g(t) dt + g(). No ponto = c vem que g(c) =. c g(t) dt, sendo g(t) dt, sendo
5 Teste [tfceq] Seja g : R R uma função contínua que satisfaz + c = uma constante não nula. O valor de g(c) é igual a c g(t) dt, sendo c A. B. C. D. E. Solução: Derivando, temos = Teste [tfceq] c g(t) dt + g(). No ponto = c vem que g(c) =. Seja g : R R uma função contínua que satisfaz + c = c uma constante não nula. O valor de g(c) é igual a A. B. C. D. E. Solução: Derivando, temos = c g(t) dt + g(). No ponto = c vem que g(c) =. c g(t) dt, sendo Teste [area] A área da região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e = é igual a A e + e. B e + e. C e + e. D e + e. E e. Solução: Tal área é dada por e e d + e e d = ( )e + ( )e = e + e.
6 Teste [area] = é igual a A área da região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e A e + e. B e + e. C e + e. D e + e. E e. Solução: Tal área é dada por Teste [area] = é igual a A e + e. B e + e. C e + e. D e + e. E e. e e d + Solução: Tal área é dada por Teste [area] = é igual a A e + e. B e + e. C e + e. D e + e. E e. e e d = ( )e + ( )e = e + e. A área da região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e e e d + e e d = ( )e + ( )e = e + e. A área da região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e Solução: Tal área é dada por e e d + e e d = ( )e + ( )e = e + e.
7 Teste [volume] Seja R a região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e = /. O volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eio O é A π( e + e ). B π( e + e ). C π( e + e ). D π( e + e ). E π( e + e ). Solução: Tal volume é dado por / π(e ) π(e ) d = π / sinh() d = π(cosh() ) = π( e + e ). Teste [volume] Seja R a região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e =. O volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eio O é A π( e + e ). B π( e + e ). C π( e + e ). D π( e + e ). E π( e + e ). Solução: Tal volume é dado por π(e ) π(e ) d = π sinh() d = π(cosh() ) = π( e + e ).
8 Teste [volume] Seja R a região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e = /. O volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eio O é A π( e + e ). B π( e + e ). C π( e + e ). D π( e + e ). E π( e + e ). Solução: Tal volume é dado por π(e ) π(e ) d = π sinh() d = π(cosh() ) = π( e + e ). Teste [volume] Seja R a região delimitada pelas curvas = e e = e e as retas = e =. O volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eio O é A π( e + e ). B π( e + e ). C π( e + e ). D π( e + e ). E π( e + e ). Solução: Tal volume é dado por π(e ) π(e ) d = π sinh() d = π(cosh() ) = π( e + e ). Teste [compr] O comprimento da curva = + arcsen( ) para [/, ] é: ) A (. B. C /. D ( + Solução: Tal comprimento é dado por / + f () d = / d = / ( = ). / / ) ( ). E +.
9 Teste [compr] O comprimento da curva = + arcsen( ) para [/, /] é: ( ) ( ) ( ) A. B. C. D +. E +. Solução: Tal comprimento é dado por / / / + f () d = / d = / ( / = / / ). Teste [compr] O comprimento da curva = + arcsen( ) para [/, /] é: A ( ) ( ). B. C. D + Solução: Tal comprimento é dado por / / + f () d = / /. E ( + / d = / ( / = ). / Teste [compr] O comprimento da curva = + arcsen( ) para [/, /] é: A ( ) ( ). B. C. D + Solução: Tal comprimento é dado por / / + f () d = / /. E ( + / d = / ( / = / ). Teste [compr] O comprimento da curva = + arcsen( ) para [/, /] é: ( ) ( A. B. C. D + Solução: Tal comprimento é dado por / / Teste [fp] O valor de + f () d = / / d é: ( + )( + ) / d = / ( / = / ). ). ). ) ( ). E +. A ln() ln(). B ln() ln(). C ln() ln() + ln(). D ln() ln() + ln(). E ln() ln() + ln(). Solução: Escrevendo ( + )( + ) = A + + B, temos A = e B = e portanto + ( + )( + ) d = + + = ln + ln + = ln() ln().
10 Teste [fp] O valor de d é: ( + )( + ) A ln() ln(). B ln() ln(). C ln() ln() + ln(). D ln() ln() + ln(). E ln() ln() + ln(). Solução: Escrevendo ( + )( + ) = A + + B, temos A = e B = e portanto + ( + )( + ) d = + + = ln + ln + = ln() ln(). Teste [fp] O valor de d é: ( + )( + ) A ln() ln() + ln(). B ln() ln(). C ln() ln(). D ln() ln() + ln(). E ln() ln() + ln(). Solução: Escrevendo ( + )( + ) = A + + B, temos A = e B = e portanto + ( + )( + ) d = + + = ln + ln + = ln() ln() + ln(). Teste [fp] O valor de d é: ( + )( + ) A ln() ln() + ln(). B ln() ln(). C ln() ln(). D ln() ln() + ln(). E ln() ln() + ln(). Solução: Escrevendo ( + )( + ) = A + + B, temos A = e B = e portanto + ( + )( + ) d = + + = ln + ln + = ln() ln() + ln(). Teste [primeq] Um valor de b R que satisfaz a equação b dt t t = π é: A. B. C. D. E. Solução: Fazendo t = sec u, temos que ou seja b = sec(π/ + π/) =. b dt t t = arcsec(b) π,
11 Teste [primeq] Um valor de b R que satisfaz a equação b dt t t = π é: A. B. C. D. E. Solução: Fazendo t = sec u, temos que ou seja b = sec() =. Teste [primeq] b dt t t = arcsec(b) π, Um valor de b R que satisfaz a equação b dt t t = π é: A. B. C. D. E. Solução: Fazendo t = sec u, temos que ou seja b = sec(π) =. b dt t t = arcsec(b) π, Teste [talor] Usando um polinômio de Talor de ordem ao redor de, a aproimação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln(, ) é: A,. B,. C,. D,. E,. Solução: Escrevendo o polinômio de Talor, de ordem, para f () = ln em torno de = temos ( ) P () = ( ) = P (, ) =, Teste [talor] Usando um polinômio de Talor de ordem ao redor de, a aproimação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln(, ) é: A,. B,. C,. D,. E,. Solução: Escrevendo o polinômio de Talor, de ordem, para f () = ln em torno de = temos ( ) P () = ( ) = P (, ) =, Teste [talor] Usando um polinômio de Talor de ordem ao redor de, a aproimação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln(, ) é: A,. B,. C,. D,. E,. Solução: Escrevendo o polinômio de Talor, de ordem, para f () = ln em torno de = temos ( ) P () = ( ) = P (, ) =,
12 Teste [talor] Usando um polinômio de Talor de ordem ao redor de, a aproimação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln(, ) é: A,. B,. C,. D,. E,. Solução: Escrevendo o polinômio de Talor, de ordem, para f () = ln em torno de = temos ( ) P () = ( ) = P (, ) =, Teste [grfprm] A figura abaio representa representa o gráfico de uma função = f (). A figura que mais se aproima do gráfico de uma primitiva de = f () é: A B C D E Solução: Basta estudar os sinais de f () e f () para, respectivamente, determinar intervalos de crescimento e concavidades para a primitiva de f ().
13 Teste [grfprm] A figura abaio representa representa o gráfico de uma função = f (). A figura que mais se aproima do gráfico de uma primitiva de = f () é: A B C D Solução: Basta estudar os sinais de f () e f () para, respectivamente, determinar intervalos de crescimento e concavidades para a primitiva de f (). E
14 Teste [grfprm] A figura abaio representa representa o gráfico de uma função = f (). A figura que mais se aproima do gráfico de uma primitiva de = f () é: A B C D Solução: Basta estudar os sinais de f () e f () para, respectivamente, determinar intervalos de crescimento e concavidades para a primitiva de f (). E
15 Teste [grfprm] A figura abaio representa representa o gráfico de uma função = f (). A figura que mais se aproima do gráfico de uma primitiva de = f () é: A B C D Solução: Basta estudar os sinais de f () e f () para, respectivamente, determinar intervalos de crescimento e concavidades para a primitiva de f (). Teste [intimpar] A π. B O valor da integral E sen( ) + d é: π π. C π. D. E. Solução: A primeira parcela do integrando é uma função ímpar e, portanto, sua contribuição para a integral é nula, uma vez que o intervalo em questão é simétrico em torno da origem. A segunda parcela corresponde é o semicírculo superior de raio, centrado na origem, dando a área π. Teste [intimpar] O valor da integral sen( ) + d é: A π. B π. C π. D π. E. Solução: A primeira parcela do integrando é uma função ímpar e, portanto, sua contribuição para a integral é nula, uma vez que o intervalo em questão é simétrico em torno da origem. A segunda parcela corresponde é o semicírculo superior de raio, centrado na origem, dando a área π/.
16 Teste [intimpar] O valor da integral sen( ) + d é: A π. B π. C π. D π. E. Solução: A primeira parcela do integrando é uma função ímpar e, portanto, sua contribuição para a integral é nula, uma vez que o intervalo em questão é simétrico em torno da origem. A segunda parcela corresponde é o semicírculo superior de raio, centrado na origem, dando a área π. Teste [intimpar] A O valor da integral sen( ) + d é: π. B π. C π. D π. E. Solução: A primeira parcela do integrando é uma função ímpar e, portanto, sua contribuição para a integral é nula, uma vez que o intervalo em questão é simétrico em torno da origem. A segunda parcela corresponde é o semicírculo superior de raio, centrado na origem, dando a área π/.
17 MAT- Terceira Prova Folha de Respostas Respostas ilegíveis ou não indicadas nesta folha serão desconsideradas. Identificação: Nome: NUSP: Turma: Por favor coloque seu número USP nos campos abaio. Caso tenha menos de dígitos deie as primeiras colunas em branco. Teste : A B C D E Teste : A B C D E Assinatura Respostas: Por favor coloque sua turma nos campos abaio. Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E
18 Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E Teste : A B C D E
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