LISTA ALFA 01 RESOLUÇÕES

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1 Aula 0 Potenciação LISTA ALFA 0 RESOLUÇÕES 0) (PUC-SP) Simplificando a epressão a) n 9 ) n + c) n d) 6 7 e) 6 9 n n n, otém-se n n n n 6 n 6 n n 7 n 7. 0) (Insper) Um analista de recursos humanos desenvolveu o seguinte modelo matemático para relacionar os anos de formação (t) com a remuneração mensal (R) de uma pessoa ao ingressar no mercado de traalho: R = k(,) t em que k é um fator de carreira, determinado de acordo com a área que a pessoa estudou. A taela a seguir apresenta os anos de formação e os correspondentes fatores de carreira de três pessoas (A, B e C). Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k) A B C Se as remunerações mensais das pessoas A, B e C são, respectivamente, RA, RB e RC, então, de acordo com esse modelo. a) RB < RA < RC ) R A < R B < R C c) R A = R B < R C d) RC < RB < RA e) RB < RC = RA RA = 500(,) 8 = 500(,) (,) 6 RA = 605(,) 6. RB = 600(,) 6 RC = 500(,) 9 = 500(,) (,) 6 RC = 665,5(,) 6 logo, RB < RA < RC 0) (Insper) Sendo e y dois números reais não nulos, a epressão ( + y ) é equivalente a

2 a) ) y y y y c) y d) ( + y) e) + y Seja E = ( + y ) E y E y y E y y 04) (Insper) De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 0 foi de 8 trilhões e 7 ilhões de dólares. Considerando que a população desse país era de aproimadamente ilhão e 57 milhões de haitantes, pode-se concluir que o PIB por haitante da China em 0 foi da ordem de a) 6 dólares ) 60 dólares c) 600 dólares d) 6 mil dólares e) 60 mil dólares PIB 8,7 0 haitante, PIB haitante dólares. 05) (UFPB) A metade do número + 4 é: a) 0 + ) c) + 4 d) e) ) (PUC-SP) Se N é o número que resulta do cálculo de 9 5 5, então o total de algarismos que compõem N é: a) 7 ) 9 c) 5 d) 7 e) maior que 7 N = N = N = 4 (5) 5 N = 60 5, ou seja, N é o número 6 seguido de 5 zeros, logo possui 7 algarismos. Utilize as informações a seguir para as duas próimas questões.

3 Um modelo proailístico foi criado para ajudar a polícia rodoviária a identificar motoristas potencialmente prolemáticos. O modelo aponta, de acordo com as características do veículo, comportamento do motorista e velocidades registradas nos radares, as proailidades de o indivíduo: Perfil A: causar um acidente grave; Perfil B: cometer uma infração de trânsito; Perfil C: dirigir de forma segura e responsável. Para cada pessoa, o modelo calcula três valores a, e c, dos quais resultam as proailidades dos três perfis, dadas, respectivamente, por: pa a a c pb a c pc c a c A maior dessas três proailidades indica o perfil do motorista correspondente. 07) (Insper) Durante o processamento, o computador que eecuta o modelo somente consegue efetuar operações com números inteiros menores ou iguais a Das possiilidades de cominações de valores a seguir, a única que permitirá ao computador efetuar as operações é: a) a = 0, = 0 e c = ) a =, = e c = 5 c) a = 8, = 7 e c = d) a = 5, = e c = 5 e) a = 7, = 0 e c = Tem-se que 0 = 04 0, assim, = > A alternativa E é a única que permitirá ao computador efetuar as operações. 08) (Insper) Para simplificar os cálculos, um analista perceeu que, para a grande maioria dos motoristas, ele podia fiar c = e fazer a =. Para esses casos, ele pode programar a sistema para calcular pa pela fórmula: a) a ) c) d) e) a a a a a a a a a

4 a pa a c a a a pa a a (a ) a ( a) pa a 09) (Insper) Recentemente, os jornais anunciaram que, durante o mês de outuro de 0, a população mundial deveria atingir a marca de 7 ilhões de haitantes, o que nos faz refletir sore a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades ásicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 50 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para aastecer toda a população humana durante um ano está entre a) 0 e 0 4. ) 0 4 e 0 5. c) 0 5 e 0 6. d) 0 6 e 0 7. e) 0 7 e = 70 9,50,650 = 8,50 =, Logo, alternativa B. Radiciação 0) (Ufac) Se = para algum real, o valor de a) ) c) d) é: e) = ) (Ceeteps-SP) Se e y são números reais tais que = (0,5) 0,5 e y = 6 0,5, é verdade que: a) = y ) > y c) y = d) y é um número irracional. e) + y é um número racional não inteiro. = (0,5) 0,5 e y = 6 0,5 logo, = y 4 8 y y y 4

5 ) (UFPE) Simplificando 0 otemos: a) 7 ) 8 c) 9 d) 0 e) Seja E 0 E 0 5 E 0 E 0 0 E y y 8 ) (Insper) Considere dois números positivos e y, com > y, tais que. y 5 Nessas condições, é igual a a). ). c). d) 4. e) 5. y y 8 (I), elevando ao quadrado a igualdade (I), temos: y 5 (II) y y 8 y ( y)( y) y 64 logo, = 4. 4) (ESPM) A metade de, e o triplo de valem, respectivamente: y = 64 a) 0,6 e ) 5 e c) e 9 d) 5 e 9 e) 5 8 e, 0, 5 5 e 9 9 5) (FGV) Um retângulo em que a razão entre as medidas do maior e do menor lado é 5 retângulo de ouro. é chamado 5

6 Do retângulo de ouro da figura, retiramos um quadrado de lado a. Demonstre que o retângulo resultante é um retângulo de ouro. O maior lado do retângulo resultante mede a e o menor lado mede ( 5) a a ( 5 ) a, assim, a a ) (Insper) O valor eato da epressão, com 5 casas decimais, é,44. Considere os seguintes métodos para se fazer essa conta sem o auílio da calculadora: Método A: usa-se um valor aproimado para e faz-se a divisão; Método B: racionaliza-se o denominador e usa-se um valor aproimado para. Ao se fazer uma aproimação, comete-se um erro, que é definido como a diferença, em módulo, entre o valor aproimado e o valor eato. Usando a melhor aproimação para com uma única casa decimal, a razão entre os erros (em relação ao valor eato) otidos nos métodos A e B, respectivamente, é de cerca de a) 0 ) 8 c) 6 d) 4 e) Método A: Método B: erro A 0, errob 0, 04 0, 4 4 6,5 erroa =,5,44 = 0,08579, 4, 4 Aulas e Produtos notáveis Produto da soma pela diferença errob =,44,4 = 0,04 cqd 7) (Cefet - CE) Simplifique a epressão a a a, com a e positivos e a >. E a a a E ( a )( a )( a ) E ( a )( a ) 6

7 E a E = a 8) Saendo que a 8 6 e 4 5 qual o valor da epressão A = (a + )(a 4 + )(a )(a + 6 )? A = (a + )(a 4 + )(a )(a + 6 ) A = (a 6 )(a 4 + )(a + 6 ) A = (a 4 )(a 4 + ) A = a A 6 5 A = Produtos notáveis Quadrado da soma (diferença) de dois termos 9) (PUC-RJ) A epressão é igual a: a) ) 4 c) d) + e) 4 E E E 4 0) (Faculdade de Alagoas) Se + y = 4 e y = 0, qual é o valor de + 5y + y? a) 40 ) 4 c) 44 d) 46 e) 48 + y = 4 ( + y) = 4 + y + y = y = 6 + y = 4 + 5y + y = = 46 ) (UFGO) Certas cominações entre as funções e e e (onde e é o número de Euler, ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperólico e o cosseno hiperólico são e e e e definidos por senh() = e cosh() =. Então cosh () senh () é igual a: a) 0 ) 4 c) 4 d) e) cosh () senh () = cosh () senh () = e e e e e e e e e e e e 4 4 7

8 cosh () senh () = e e e e e 4 e e e cosh () senh () = ) (UFPI) Desenvolvendo a epressão 7, encontraremos um número no formato a, com a e números inteiros. O valor de a + é: a) 59 ) 47 c) 4 d) 57 e) 7 Seja E ( 7 ) E ( 7 ) E ( 7 ) ( 7 ) E E 49 E 49 8 a = 49 e = 8, logo a + = 4 Produtos notáveis Cuo da soma (diferença) de dois termos ) (UFAlfenas) Se ( y) = 64 y( + y ), então a média aritmética dos números e y vale: a) 5 ) c) 6 d) e) 9 ( y) = 64 y( + y ) y + y y = 64 6 y y + y + y + y = 64 ( + y) = 64 + y = 4 y 4 4) (UFSJ-MG) O par ordenado (, y) é solução do seguinte sistema de equações: y y y y y y 0 Assim é correto afirmar que + y é igual a: a) 8 9 ) c) d) 0 9 y y y y y y 0 ( y) 8 ( y y) 8 y 8 0 y ( y) 8 y y y y 0 6 y y e ( y) 8 ( y) 8 ( y) y 0 ( y) y, logo y 5) (FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cuo de sua soma e a soma de seus cuos. Mostre que D é divisível por 6. Sejam {a, } 8

9 D = (a + ) (a + ) D = a + a + a + a + D = a(a + ). Se a e são amos pares ou amos ímpares, a soma a + é par e D é múltiplo de e de,logo é múltiplo de 6. Se a ou é par, o produto a é par e D é múltiplo de e de,logo é múltiplo de 6. 6) (ITA adaptado) Mostre que o número real Se 5 5 é raiz da equação + 4 = é raiz da equação + 4 = 0, então + 4 = 0, ou seja, ( 5)( 5) outra maneira é raiz da equação ( 5)( 5) = = 0. Aula e 4 Fatoração Fator comum 7) (Utesc) Simplificando a fração a).004 ) , otemos: c) d).004 e) =.004 ( ).004 ( ) = 9

10 8) (Unifoa-RJ) Ao simplificarmos a epressão a) 7 ) c) n n n d), qual será o resultado encontrado: e) 7 n n n = n 7 = n 4 4 a c 9) (UFMG) Sejam a, e c números reais positivos tais que. Então é correto afirmar que: c a a) a = + c ) = a + c c) = a + c d) a = + c a c c a a ( c)( c) a = c = a + c. Fatoração Agrupamento 0) (Mackenzie) Assinale, dentre as alternativas aaio, um possível par (, y) que satisfaz a igualdade y + y y = 0. a) (50, 75) ) (75, 50) c) (75, 50) d) (50, 75) e) (50, 75) y + y y = 0 ( y) + y ( y) = 0 ( y)( + y ) = 0 = y ou + y = 0, logo, alternativa (e). ) (Insper) O gráfico a seguir representa a função f() = Se a, e c são as raízes de f, então a + + c é igual a: a) ) c) 4 d) e)

11 f() = f() = f() = ( + ) + 8( + ) + 5( + ) f() = ( + )( ) f() = ( + )( + )( + 5) cujas raízes são, e 5 Assim, = ) (PUC-MG) A epressão a a a + pode ser escrita na forma de um produto de três fatores. A soma desses fatores é igual a: a) a + a 4 ) a + a c) a d) a Seja E = a a a + E = a (a ) (a ) E = (a )(a ) E = (a )(a + )(a ) A soma S dos três fatores é S = a + a + + a S = a Fatoração Diferença de dois quadrados ) (Unifor-MG) Se A e B = + y, o valor de A B, é: y a) 0 ) ( + y)( y) c) A e y B y y y d) 4 y e) 4 y A B = (A + B)(A B) A B y y y y 4 A B y y A B y y 4) (FGV) Seja o seguinte número m = A soma dos algarismos de m é: a) ) c) 4 d) 5 e) 6 m = m = ( )( ) m = A soma dos algarismos é = 5) (Insper) No início de cada mês, um posto recee uma entrega de comustível para suprir sua necessidade mensal. O nível de comustível estocado (N) varia de acordo com o tempo (t), medido em dias decorridos desde a entrega. Considere que, para o último mês de aril, foram entregues litros de comustível. No mês seguinte foi entregue uma quantidade maior de comustível, que foi consumido de acordo com a função N(t) = 5t Dividindo o mês em 5 períodos de 6 dias, o maior consumo foi no período que compreende os dias

12 a) de a 6 ) de 7 a c) de a 8 d) de 9 a e) de 4 a 0 Sendo que o maior consumo acorreu entre os dias a e, temos N(a) N() = 5a ( ) N(a) N() = 5a + 5 N(a) N() = 5( a ) N(a) N() = 5( a) ( + a) a é constante (5), logo, o maior consumo ocorre para o maior valor de a +, ou seja, o período que compreende os dias de 4 a 0. 6) (UFV) Simplificando-se a epressão otém-se: a) y, onde e y são números positivos e distintos, y y ) y c) y d) y e) Seja E y y y ( y) y E ( y) ( y) y E y E y Fatoração Trinômio quadrado perfeito 7) (Fumec) Diz-se que é o produto dos polinômios (a 4a + 4) e (a 4) e que y é o produto dos polinômios (a + 4a + 4) e (4a 6). A forma simplificada de escrever o quociente entre e y é: a a 4 ( a ) ( a ) a) ) c) d) ( a ) 4( a 4) 4( a ) ( a ) ( a 4a 4)( a 4) y ( a 4a 4)(4a 6) y ( a) ( a 4) 4( a) ( a 4) ( a ) y 4( a ) 8) (Unatec-MG) O valor da epressão ( 6)( ) 6 para = é: a) ) c) d) 7.90 Seja E ( 6)( ) 6 E = E 4 4 E ( ) E = E = ) (ITA) Sore o número 7 4 é correto afirmar que: a) ]0, [.

13 ) é racional. c) é irracional. d) é irracional. e) ], [ Fatoração Soma (diferença) de dois cuos 40) (Ufam) Se então o valor de é: a) 7 ) 47 c) 6 d) e) 6 = Seja E E E E ( I ) 9 em ( I ) E E E = 47 a 4) (Cefet-MG) Simplificando-se a epressão, com a, otém-se: a a) ) c) d) e) a a a a a a a Seja E a a a E a E a a a a E a a 4) (FGV) Se a soma e o produto de dois números são iguais a, a soma dos cuos desses números é igual a a). ) 0. c). d) 4 i 4 i

14 Sejam a e os números em questão: a (I) e a + = (a + )(a a + ) (III) a (II) de (I) tem-se: a + = (a + ) = a + a + = a + = em (III) a + = (a + )(a a + ) a + = ( ) a + = Aulas 5 e 6 Equação do º grau 4) (UFPI) O valor de na equação 4 é: 5 a) ) 4 c) 9 d) e) = 4 S = {4} ) (FGV) A equação a) maior que ) menor que c) par d) primo e) divisor de 0 tem uma raiz que é um número: C.E: (5 )( ) (5 )( ) 0 ( )( ) Prolemas do º grau 4 = 0 = 0 S = {0} (5 7 6) 0 45) (PUC-SP) O teto aaio é uma adaptação de um etrato do livro A Magia dos Números, de Paul Karlson Coleção Tapete Mágico, XXXI Editora Gloo, l96. Devemos aos hindus algumas importantes contriuições para a Matemática como, por eemplo, a descoerta do zero ou, de modo mais geral, a introdução da notação numérica ainda em voga nos dias de hoje. Aos enunciados dos prolemas hindus não faltam nem originalidade nem eloquência poética, conforme mostra o prolema seguinte: De todas as aelhas de certo ename, 5 4

15 pousaram sore uma flor de candâmia e sore a flor de uma silindra. O triplo da diferença entre o maior e o menor daqueles dois números dirigiu-se às folhas de uma catuja, restando então uma única aelha, que pairou no ar, atraída, simultaneamente, pelo doce aroma de um jasmim e de um pandano. Dize-se encantadora mulher, qual o total de aelhas? A resposta a tão curioso prolema nos permite concluir que o total de aelhas de tal ename é um número a) quadrado perfeito. ) divisível por 4. c) múltiplo de. d) primo. e) maior que = 5. 46) (UFES) O coeficiente de eficiência E() de um creme protetor é dado por E ( ), sendo o fator de proteção solar (FPS) do creme. Camila quer um protetor cujo coeficiente de eficiência seja % maior do que um creme com FPS igual a 8. Ela deve, portanto, adquirir um creme protetor com FPS igual a: a) 0 ) 5 c) 40 d) 45 e) 50 7 Para FPS igual a 8, tem-se o coeficiente de eficiência E(8) E(8). 8 8 Camila quer um coeficiente de eficiência igual a 7, 98 98, logo, = 50. Camila deve adquirir um creme protetor com FPS igual ) (Insper) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 0 para. Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou em 5 para. O número inicial de clientes no restaurante era a) 50. ) 00. c) 50. d) 400. e) 450. Sejam c o número de clientes e g o número de garçons. c 0 g c 0g 0g + 50 = 5g + 5 g = 5 e c = 450. c 50 c 50 5g 5 5 g 5 5

16 48) (Insper) Por um terminal de ônius passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha : quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de.00 usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha transporta por dia cerca de a) 5.00 usuários do terminal. ) 9.00 usuários do terminal. c).000 usuários do terminal. d) usuários do terminal. e) 8.00 usuários do terminal = Inequação do primeiro grau 49) (FGV) Uma cafeteria vende eclusivamente café a um preço de R$,00 por ícara. O custo de faricação de uma ícara de café é R$ 0,80 e o custo fio mensal da cafeteria é R$.800,00. Para que o lucro mensal seja no mínimo R$ 5.000,00, devem ser faricadas e vendidas, no mínimo, ícaras por mês; pertence ao intervalo: a) [.00,.00] ) [.00,.500] c) [.500,.700] d) [.700,.900] e) [.900, 4.00] O custo C() de faricação de ícaras de café é dado por C() = ,80 e a receita R() correspondente é dada por R() =. O lucro é R() C(), assim, ( ,80) 5.000, O número mínimo de ícaras de café que satisfaz ao enunciado é ) (Insper) Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes dois planos: Superminutos: o cliente paga uma tarifa fia de R$ 00,00 por mês para os primeiros 00 minutos que utilizar. Caso tenha consumido mais minutos, irá pagar R$ 0,60 para cada minuto que usou a mais do que 00. Supertarifa: o cliente paga R$ 60,00 de assinatura mensal mais R$ 0,40 por minuto utilizado. Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a conta de cada um de seus clientes para o plano mais arato, de acordo com as quantidades de minutos utilizadas. Nesse modelo, o plano Superminutos certamente será selecionado para consumidores que usarem a) menos do que 60 minutos no mês. ) entre 40 e 0 minutos no mês. c) entre 60 e 00 minutos no mês d) entre 00 e 400 minutos no mês. e) mais do que 400 minutos no mês. 6

17 00; se 00 Função Superminutos: f( ) 00 ( 00) 0, 60; se 00 Função Supertarifa: g() = ,40 Devemos ter: g() > ,40 > 00 > 00 minutos e g() > 00 + ( 00)0, ,40 > 00 + ( 00)0,60 0,0 80 < 0 < 400 Logo, 00 < < ) (UEL) A solução do sistema que: a) < < 0 ) < < c) < < ( ) ( 5) é o conjunto de todos os números reais, tais d) < < e) < < ( ) ( 5) < < 9 Aulas 7 e 8 Porcentagem 5) (Unicamp) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a taela aaio. Infração Pontuação Multa* Leve pontos R$ 5,00 Média 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 8,00 Gravíssima 7 pontos R$ 9,00 *Valores arredondados a) Um condutor acumulou pontos em infrações. Determine todas as possiilidades quanto à quantidade e a natureza das infrações cometidas por esse condutor. ) O gráfico de arras aaio eie a distriuição de.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas. 40% 0% 0% 7

18 a) Um condutor acumulou pontos em infrações. Determine todas as possiilidades quanto à quantidade e a natureza das infrações cometidas por esse condutor. a possiilidade: multas Leves e multa Média ( = ); a possiilidade: multas Leves e multa Gravíssima ( = ); a possiilidade: multa Leve e multas Graves ( = ); 4 a possiilidade: multas Médias e multa Grave ( = ). ) O gráfico de arras aaio eie a distriuição de.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas. 40% 0% 0% 0% Leve Média Grave Gravíssima 5) (Unifesp) 0, , , ,.0009 = R$.900,00 Os resultados apresentados no infográfico foram otidos a partir de um levantamento informal feito com.840 adultos, dos quais 0 eram mulheres que nunca haviam navegado na internet, 0 eram homens que nunca haviam navegado na internet, e os demais pesquisados navegam na internet. a) Dos.840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet? ) Do grupo das pessoas que navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse amiente, sae-se que,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização? 8

19 a) Dos.840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet? (mulheres que nunca navegaram) 0 (homens que nunca navegaram) =.500 pessoas que já haviam navegado na internet. 0,0.500 = 00 adultos que navegam nunca pesquisaram informações médicas na internet. Logo, = 640 adultos nunca pesquisaram informações médicas na internet. ) Do grupo das pessoas que navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse amiente, sae-se que,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização? 0, =.00 pessoas navegam na internet e já fizeram pesquisas de informações médicas nesse amiente;.00 0,64 0,5 = 96 mulheres desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. 0,4.00 = 56 pessoas desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização = 40 homens desse grupo que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. 54) (FGV) Um investidor possui uma carteira com ações de cinco empresas: A, B, C, D e E. Em determinado dia, o gráfico aaio apresentou o valor (em reais) das ações de cada empresa, como porcentagem do valor total (em reais) da carteira: Saendo que o valor das ações da empresa E é o doro do valor das ações da empresa D, podemos afirmar que a razão entre o valor das ações de E e o valor das ações de A é: a) 0,54 ) 0,56 c) 0,58 d) 0,60 e) 0,6 Seja o valor (em reais) das ações da empresa D epresso em porcentagem, logo é o valor (em reais) das ações da empresa E epresso em porcentagem % + 7% + 0% = 00% = 9% = 8%. 8 0, ) (Insper) Uma universidade decidiu fazer uma análise sore a quantidade de alunos cursando dependências, ou seja, aqueles que foram reprovados em alguma matéria em determinado semestre e 9

20 tiveram de cursá-la novamente no semestre seguinte. As conclusões, todas referentes a uma mesma turma de um curso, foram: Cerca de 0% dos alunos tiveram dependência em pelo menos uma matéria ao término do o semestre do curso; Ao término do o semestre, cerca de 80% dos que não cursavam dependências foram aprovados em todas as matérias, ao passo que apenas 0% dos que cursavam alguma dependência foram aprovados em todas as matérias; As mesmas porcentagens do o semestre se repetiram ao final do o semestre. Assim, ao término do o semestre, os alunos livres de dependências para o semestre seguinte representavam a) 5,0% da turma. ) 7,5% da turma. c) 50,0% da turma. d) 6,5% da turma. e) 65,0% da turma. Seja n o número total de alunos na turma. Ao término do o trimestre: 0, n tiveram dependência 0,7 n não tiveram dependência Ao término do o trimestre: 0, 70,n0, n tiveram dependência 0,0,n0, 09 n não tiveram dependência 0,80, 7n0,56 n não tiveram dependência 0, 0, 7n0,4 n tiveram dependência 0,5 n tiveram dependência 0,65 n não tiveram dependência Ao término do o trimestre: 0, 70,5n0, 45 n tiveram dependência 0,0,5n0,05 n não tiveram dependência 0,80, 65n0,5 n não tiveram dependência 0, 0, 65n0, n tiveram dependência 0,75 n tiveram dependência 0,0,5n0, 65 n não tiveram dependência Alternativa D. 56) (PUC-SP) Em virtude da prolongada estiagem que vem assolando o Estado de São Paulo nos últimos meses, a Saesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) ofereceu um desconto sore o valor da conta d água das residências que conseguirem reduzir em 0% o seu consumo. Com ase em um relatório técnico sore o consumo de água em dois edifícios residenciais, X e Y, nos quais todos os apartamentos têm hidrantes individuais, constatou-se que atingiram a meta para a otenção do desconto: 5% do total de apartamentos dos dois edifícios pesquisados; 0

21 0% do total de apartamentos do edifício X e 0% do total de apartamentos do edifício Y. Nessas condições, o número de apartamentos do edifício X corresponde a que porcentagem do total de apartamentos pesquisados? a) 0% ) 45% c) 50% d) 60% e) 65% Sendo e y os números de apartamentos dos edifícios X e Y, respectivamente, e T o total de apartamentos nos dois edifícios tem-se: 0,5( + y) = 0,0 + 0,0y 0,5 + 0,5y = 0,0 + 0,0y 0,50 = 0,50y = y. 0,0 + 0,0 = 0,5T = 0,5T. 57) (Insper) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 00. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará a) XY X Y % 00 ) XY XY % 00 c) X Y XY % 00 d) (X + Y)% e) (XY)% A = XY A = X( + Y%)Y( + X%) A' XY Y% X % X % Y% A = A(00 + X + Y + XY%)% A = A + A(X + Y + XY%)%, XY logo o aumento será de (X + Y + XY%)% = X Y %. 00 Utilize as informações a seguir para as duas próimas questões Os analistas responsáveis pelas estratégias comerciais de uma grande rede de lojas propuseram a seguinte 0,90 v, se v 00 regra para conceder descontos aos clientes: pv () 0,80 v, se 00 v 00, em que v é a soma dos 0,70 v, se v 00 valores marcados nos produtos que o cliente comprar e p(v) é o pagamento que o cliente deverá fazer no caia, com desconto sore essa soma. 58) (Insper) Dois clientes passaram pelo caia e pagaram R$ 90,00, mas com valores totais das compras deles antes de ser aplicado o desconto eram diferentes. A diferença entre esses valores totais é de a) R$,50 ) R$ 5,00 c) R$ 7,50 d) R$ 0,00

22 e) R$,50 0,90v = 90 v = 00 e 0,80v = 90 v =,50, logo v v =,50 00 = R$,50 Oservação: 0,70v = 90 v 8,47 (não serve, pois o desconto de 0% é dado quando v > 00) 59) (Insper) O departamento de marketing precisa criar uma taela para comunicar as condições dos descontos para os clientes. Das opções aaio, aquela que eplica corretamente a regra proposta pelos analistas é a) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor do que R$ 00,00 90% menor do que R$ 00 e menor ou igual a R$ 00,00 80% maior ou igual a R$ 00,00 70% ) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 00,00 90% menor ou igual a R$ 00 e maior do que R$ 00,00 80% maior do que R$ 00,00 70% c) d) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor do que R$ 00,00 0% menor do que R$ 00 e menor ou igual a R$ 00,00 0% maior ou igual a R$ 00,00 0% Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 00,00 0% menor ou igual a R$ 00 e maior do que R$ 00,00 0% maior do que R$ 00,00 0% e) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 00,00 0% menor ou igual a R$ 00 e maior do que R$ 00,00 0% maior do que R$ 00,00 0% A taela proposta pelos analistas informa que o cliente paga: 0,90 do valor da compra (desconto de 0%) quando este valor for menor ou igual a R$ 00,00 0,80 do valor da compra (desconto de 0%) quando este valor for menor ou igual a R$ 00,00 e maior do que R$ 00,00 0,70 do valor da compra (desconto de 0%) quando este valor for maior do que R$ 00,00, logo, alternativa D. Aulas 09 e 0 Acréscimos e decréscimos percentuais

23 R$ 60) (UFC-CE) Uma pessoa dispondo de reais, aplica parte dessa quantia no anco A, a uma taa de juros simples de 5% ao ano. O restante é aplicado no anco B, a uma taa de juros simples de 7% ao ano. Depois de um ano verificou-se que as quantias aplicadas tiveram o mesmo rendimento. Pode-se afirmar, corretamente, que a quantia aplicada no anco A, em reais, foi: a) ) c) 7.000d) d) e) Trata-se de juro simples, então, M = C( + tn) e M = C + J, logo, C + J = C + Ctn J = Ctn Seja o valor aplicado no anco A: JA = Ctn, ou seja, JA = 5% Seja o valor aplicado no anco B: JB = Ctn, ou seja, JB = ( )7% Como JA = JB, 5% = ( )7% 5 = = R$ 5.000,00 6) (FGV) Um capital C de R$.000,00 é aplicado a juros simples à taa de % ao mês. Quatro meses depois, um outro capital D de R$.850,00 tamém é aplicado a juros simples, à taa de % ao mês.depois de n meses, contados a partir da aplicação do capital C, os montantes se igualam. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de n é: a) 0 ) 9 c) 8 d) 7 e) 6.000( + 0,0n) =.850[ + 0,0(n 4)] n = 4 A soma dos algarismos de n é 6. 6) (FGV) Determinada loja vende todos os produtos com pagamento para 45 dias. Para pagamento à vista a loja oferece 8% de desconto. A taa mensal de juro simples paga pelo cliente que prefere pagar após 45 dias é, aproimadamente, de: a) 0% ) 5,% c) 8% d) 5,8% e) 4,% Preço daqui a 45 dias: Preço hoje: 0,9 O preço hoje acrescido dos juros simples (no período de 45 dias) é igual ao preço daqui a 45 dias, assim, 0,9 ( + i) = i =. A taa mensal de juro simples é 0 5,8%. 45 6) (Saresp) O gráfico aaio mostra o valor a ser pago por uma conta de R$ 00,00, em função do número de dias de atraso no pagamento

24 A taa de juros diários corada pelo anco é de: a) 0,5% ) 0,% c),5% d) % O gráfico apresenta variação constante, logo, trata-se de juro simples. Número de dias Juro corado 0 R$,00 = R$ 0,0 por dia M = C( + tn) 00,0 = 00( + t) t = 0,5% 64) (Fuvest) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, otém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taa constante de % ao ano. Para que sua renda per capita dore em 0 anos, o PIB deve crescer anualmente a uma taa de constante de, aproimadamente, Dado: 0,05 a) 4,% ) 5,6% c) 6,4% d) 7,5% e) 8,9% PIB =renda POP,0 PIB POP,0 0 0 = renda renda 0,0 0 0 = renda,0 0 = + = (,05)(,0) = 5,57%, ou seja, aproimadamente 5,6%. = 65) (Unicamp) Uma compra no valor de.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 40 reais. A taa de juros aplicada na mensalidade é igual a a) %. ) 5 %. c) 8 %. d) 0 %. 40 = 400( + t) + t =,05 t = 5%. 66) (FGV) Salomão aplicou R$ 5.000,00 durante um ano, à taa de 8% ao ano. Em seguida, aplicou o montante otido por mais um ano, à taa de 9% ao ano, otendo, no final, um montante de reais. A soma dos algarismos de é: a) 7 ) 5 c) d) 6 e) 4 = 5.000,08,09 = R$ 7.658,00 A soma dos algarismos é = 7. 67) (FGV) Uma televisão é vendida em duas formas de pagamento: 4

25 Em uma única prestação de R$.00,00, um mês após a compra. Entrada de R$ 400,00 mais uma prestação de R$.600,00, um mês após a compra. Saendo que a taa de juros do financiamento é a mesma nas duas formas de pagamento, pode-se afirmar que ela é igual a: a) 7% ao mês ) 7,5% ao mês c) 8% ao mês d) 8,5% ao mês e) 9% ao mês Vn = V0( + t).00 V0 ( t).600 ( V0 400)( t) t = 7,5% ao mês..00 V0 ( t).600 V0 ( t) 400( t).600 = ( + t) 68) (FGV) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 0 anos o montante M será o doro do capital C aplicado. Utilize a taela aaio. 0 0, 0, 0, 0,4,078,487,,95 Qual a taa anual de juros? a) 6,88% ) 6,98% c) 7,08% d) 7,8% e) 7,8% M = C( + i) n e M = C, assim, C = C( + i) 0 = ( + i) 0 0, = + i i =,078 i = 0,078 = 7,8%. 69) (FGV) Um investidor aplicou R$ 8.000,00 a juros compostos, durante 6 meses, ganhando, nesse período, juros no valor de R$.600,00. Podemos afirmar que a taa de juros anual da aplicação é um número: a) entre 4,5% e 4,5% ) entre 4,5% e 4,5% c) entre 4,5% e 44,5% d) entre 44,5% e 45,5% e) entre 45,5% e 46,5% Vn = Vi( + p) n,44 = + p p = 0,44 = 44% ( p), ( p) (,) ( p) 5

26 70) (UFC-CE - adaptado) Um cliente possuía R$ 00,00 (cem reais) em sua conta ancária em uma época em que o Governo Federal corava um triuto de 0,8% de CPMF (Contriuição Provisória Sore a Movimentação Financeira) sore cada movimentação financeira. Qual o valor máimo que esse cliente podia sacar sem ficar com a conta negativa? a) 99 reais ) 99 reais e 0 centavos c) 99 reais e 5 centavos d) 99 reais e 6 centavos e) 99 reais e 70 centavos Seja o valor procurado. + 0,008 = 00 = R$ 99,6 Gaarito: 0) D 0) A 0) A 04) D 05) A 06) A 07) E 08) A 09) B 0) D ) A ) D ) D 4) D 5) O maior lado do retângulo resultante mede a e o menor lado mede ( 5) a a ( 5 ) a,assim, 6) C 7) a 8) A = 9) E 0) D ) D ) C ) D 4) D a a c.q.d. 5) Sejam {a, } 6) Se D = (a + ) (a + ) D = a + a + a + a + D = a(a + ). Se a e são amos pares ou amos ímpares, a soma a + é par e D é múltiplo de e de,logo é múltiplo de 6. Se a ou é par, o produto a é par e D é múltiplo de e de,logo é múltiplo de é raiz da equação + 4 = 0, então + 4 = 0, ou seja, ( 5)( 5)

27 5 5 7) D 8) A 9) C 0) E ) A ) C ) E 4) B 5) E 6) D 7) C 8) C 9) B 40) B 4) D 4) A 4) B 44) C 45) C 46) E 47) E 48) D 49) E 50) D 5) C é raiz da equação. 5) a) multas Leves e multa Média; multas Leves e multa Gravíssima; multa Leve e multas Graves; multas Médias e multa Grave. ) R$.900,00 5) a) 640 ) 40 54) D 55) D 56) C 57) A 58) A 59) D 60) E 6) E 6) D 6) A 64) B 65) B 66) A 67) B 68) D 69) C 70) D 7