Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção. Prova da primeira fase

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1 Nível 1 Instruções para a realização da Prova Leia com muita atenção Prova da primeira fase Instruções: O tempo de duração da prova é de uma hora e trinta minutos. Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta. Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta. Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10: 10) A B C D E Realização: Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto. SOMA - Sociedade dos Matemáticos. Apoio: CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto. Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto. O gabarito estará disponível no site das 20 horas de 23/04/2015 (quinta-feira). a partir OMRP

2 RASCUNHO Gabarito 1. Alternativa C 2. Alternativa D 3. Alternativa A 4. Alternativa C 5. Alternativa B 6. Alternativa E 7. Alternativa D 8. Alternativa E 9. Alternativa B 10. Alternativa A 11. Alternativa D 12. Alternativa B 13. Alternativa B 14. Alternativa B 15. Alternativa D

3 17 de Abril de No final de semana da Páscoa, a família de Chico das Contas fez 600 bombons. Chico, Zé da Álgebra e Gê Ométrica ficaram encarregados de embrulhar 200 bombons cada um. Quando Chico terminou de embrulhar os seus 200 bombons, faltava embrulhar, para Gê, 50 bombons, e, para Zé, 80 bombons. Sabendo que cada um embrulhou os bombons ao seu ritmo, quando Gê Ométrica terminou, quantos bombons faltavam para Zé da Álgebra? a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) Zé da Álgebra, sempre que pode, guarda moedas de 50 centavos ou 1 real. Atualmente, ele tem 100 moedas, num total de 75 reais. Quantas moedas de 50 centavos ele possui? a) 48. b) 50. c) 52. d) 54. e) Maycom Binatória arrumou 24 palitos e formou um quadrado 3 3, como o da figura a seguir. 2. O Laboratório de Matemática, de uma certa Universidade, permanece aberto ao público todos os dias da semana, mas Ana Lítica só pode visitá-lo na sexta-feira. Hoje, sexta-feira, Ana esteve no Laboratório e assistiu a um espetáculo de Matemágicas. Esses espetáculos acontecem de 10 em 10 dias. Daqui a quantos dias Ana vai poder assistir a um novo espetáculo de Matemágicas? a) 13. b) 30. c) 47. d) 70. e) 90. Quantos palitos a mais ele precisa para formar um quadrado 5 5? a) 20. b) 24. c) 28. d) 30. e) Um estacionamento para carros cobra 5 reais pela primeira hora e 3 reais a cada hora ou fração de hora seguinte. O pai de Chico das Contas estacionou seu carro às 11h 20min e saiu às 15h 40min. Quantos reais ele deve pagar pelo estacionamento? 7. O quadrado ABCD, da figura a seguir, foi dividido em 6 triângulos retângulos e isósceles. Sabendo que a área do triângulo assinalado em cinza é igual a 2 cm 2, calcule a área do quadrado ABCD. B C a) 17 reais. b) 15 reais. c) 14 reais. d) 12 reais. e) 11 reais. 4. Quantos números de 3 algarismos existem cuja soma dos algarismos é 25? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. A a) 32 cm 2. b) 36 cm 2. c) 48 cm 2. d) 64 cm 2. e) 128 cm 2. D Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 3

4 17 de Abril de Gê Ométrica desenhou quatro quadrados, conforme a figura a seguir. A medida do segmento de reta AB é igual a 16 cm, qual é o perímetro da figura que Gê desenhou? 11. Ana Lítica, Chico das Contas, Zé da Álgebra e Gê Ométrica obtiveram os quatro primeiros lugares de um campeonato de Montagem de Cubo Mágico. Somando-se os números correspondentes às posições de Ana, Chico e Gê, obtém-se 6. Obtém-se o mesmo número somando-se os números correspondentes às posições de Chico e Zé. Quem ficou em primeiro lugar, se Chico está em uma posição melhor que a de Ana? A a) 32 cm. b) 40 cm. c) 48 cm. d) 56 cm. e) 64 cm. B a) Ana Lítica. b) Chico das Contas. c) Zé da Álgebra. d) Gê Ométrica. e) Impossível determinar. 12. Queremos preencher uma caixa retangular de medidas com cubos rígidos iguais. Qual é o menor número de cubos que nos permite fazer isso? 9. O triângulo equilátero T à direita tem lado 1. Juntando triângulos congruentes a esse, podemos formar outros triângulos equiláteros maiores, conforme indicado no desenho abaixo. T a) 9. b) 12. c) 40. d) 120. e) Há galinhas e patos num viveiro. O número de pés de galinhas é o dobro do número de bicos de patos. O número de galinhas é: Qual é a medida do lado do triângulo equilátero formado por 64 dos triângulos T? a) 4. b) 8. c) 15. d) 16. e) Num armazém, foram empilhadas embalagens cúbicas, conforme mostra a figura a seguir. Se cada caixa pesa 30 kg, quanto pesa toda a pilha? a) O dobro do número de patos. b) Igual ao número de patos. c) Metade do número de patos. d) Um quarto do número de patos. e) Quatro vezes o número de patos. 14. Uma pizzaria oferece um tipo básico de pizza com mozarela e tomate. O cliente deve escolher dois acompanhamentos entre as opções: bacon, cogumelo, presunto ou calabresa. Além disso, três tamanhos de pizza são disponíveis: pequeno, médio ou grande. De quantas formas diferentes pode ser pedida uma pizza? a) 12. b) 18. c) 30. d) 48. e) 72. a) 420 kg. b) 390 kg. c) 360 kg. d) 330 kg. e) 300 kg. Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 4

5 as c un h o 17 de Abril de Um agente secreto precisa decifrar um código de 6 dígitos. Ele sabe que a soma dos dígitos nas posições pares é igual à soma dos dígitos nas posições ímpares. Os números a seguir têm 6 dígitos, alguns dos quais substituídos pelo símbolo *. Qual desses números poderia ser o código? a) 81**61. b) 7*727*. c) 4*4141. d) 12*9*8. e) 181*2*. R Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 5