Projeto Jovem Nota 10 Porcentagem Lista 7 Professor Marco Costa

Transcrição

1 1. (Ufmg 95) O preço de um determinado produto foi reajustado da seguinte forma: de 15 de março a 15 de abril sofreu um aumento de 30%; de 15 de março a 15 de maio, 56%; de 15 de março a 15 de junho, 48,2% e de 15 de março a 15 de julho, 90%. No gráfico a seguir está representada essa situação. O índice de reajuste do mês é a variação percentual do preço entre o dia 15 do mês anterior e o dia 15 do mês em questão. a) Se o preço do produto em 15/04 era R$26,00, calcule o preço em 15/03 e em 15/05. b) Determine o maior índice de reajuste mensal ocorrido no período de 15/03 a 15/07. c) Calcule o percentual de redução do preço de 15/05 a 15/ (Fgv 96) O Sr. Mathias tem R$12 000,00 para investir pelo prazo de um ano. Ele pretende investir parte numa aplicação A que tem um rendimento esperado de 15% ao ano sobre o valor investido, e parte numa outra aplicação B que dá um rendimento esperado de 20% sobre o valor investido. a) Qual o rendimento anual esperado se ele aplicar R$7000,00 em A e R$5 000,00 em B? b) Qual o máximo que deve investir em A para auferir um ganho esperado de no mínimo R$2 200,00 daqui a um ano? 3. (Fgv 96) Chama-se margem de contribuição unitária à diferença entre o preço unitário de venda e o custo unitário de um produto. Se o preço unitário de venda é p e o custo unitário é c: a) Qual o valor de p em função de c, sabendo-se que a margem de contribuição unitária é 10% do preço de venda? b) Se a margem de contribuição unitária for 30% do preço de venda, qual a margem de contribuição unitária em porcentagem do custo unitário? pag.1

2 4. (Fuvest 91) Um comerciante deseja realizar uma grande liquidação anunciando x% de desconto em todos os produtos. Para evitar prejuízo o comerciante remarca os produtos antes da liquidação. a) De que porcentagem p devem ser aumentados os produtos para que, depois do desconto, o comerciante receba o valor inicial das mercadorias? b) O que acontece com a porcentagem p quando o valor do desconto da liquidação se aproxima de 100%? 5. (Fuvest 92) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são de leite natural. Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural? 6. (Fuvest 93) Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber o pagamento em duas prestações. A primeira no ato da venda e a segunda trinta dias após. Supondo que o preço à vista da mercadoria seja C cruzeiros, que o primeiro pagamento seja C/3 cruzeiros e que a inflação nesses 30 dias seja de 25%, calcule o valor que deve ser cobrado no segundo pagamento de modo a compensar exatamente a inflação do período. 7. (Fuvest 94) Uma mercadoria cujo preço de tabela é CR$8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de CR$4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a compra. Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições: a) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique. b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique. 8. (Fuvest 96) No início de sua manhã de trabalho, um feirante tinha 300 melões que ele começou a vender ao preço unitário de R$2,00. A partir das dez horas reduziu o preço em 20% e a partir das onze horas passou a vender cada melão por R$1,30. No final da manhã havia vendido todos os melões e recebido o total de R$461,00. a) Qual o preço unitário do melão entre dez e onze horas? b) Sabendo que 5/6 dos melões foram vendidos após as dez horas, calcule quantos foram vendidos antes das dez, entre dez e onze e após as onze horas. 9. (Fuvest-gv 91) Em um certo país com população A(em milhões de habitantes) é noticiada pela TV a implantação de um novo plano econômico pelo governo. O número de pessoas que já sabiam da notícia após tµ0 horas é dado por: f(t) = A/(1 + 4Ë(eÞ ). Sabe-se também que decorrida 1 hora da divulgação do plano, 50% da população já estava ciente da notícia. a) Qual a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foi noticiado? b) Qual a população do país? c) Após quanto tempo 80% da população estava ciente do plano? Dados do problema: Øn3=1,09; Øn2=0,69. pag.2

3 10. (Ufc 96) Manoel compra 100 caixas de laranjas por R$2.000,00. Havendo um aumento de 25% no preço de cada caixa, quantas caixas ele poderá comprar com a mesma quantia? 11. (Ufes 96) Um capital C³, aplicado a uma taxa de juros j ao ano, no final de x anos transforma-se em um montante M, dado por M=C³(1+j)Ñ. a) Ao final de 4 anos, quanto totalizará um capital de R$20.000,00 aplicado a uma taxa de 10% ao ano? b) Se a taxa de juros for 20%, quanto tempo será necessário para que um capital duplique? (Usar log³2=0,30 e log³3=0,47) 12. (Ufmg 94) Suponha a seguinte situação. No ano de 1993, João empresta a Lucas, em primeiro de agosto, C cruzeiros reais. Em primeiro de setembro, João empresta a Lucas mais CR$ ,00. Em primeiro de outubro, Lucas paga a João CR$ ,00 para abater parte de sua dívida. Em primeiro de novembro, Lucas quita sua dívida com João pagando-lhe CR$ ,00. João cobrou de Lucas juros relativos às taxas mensais de 20% em primeiro de setembro, 25% em primeiro de outubro e 40% em primeiro de novembro, que incidiram sempre sobre o montante anterior. CALCULE o valor de C. 13. (Ufpe 96) Dos 16% da população de uma cidade afetada por uma doença epidêmica, 5% morreram. Calcule 10 p onde p é o percentual das vítimas fatais. 14. (Ufpe 96) Dos 16% da população de uma cidade afetada por uma doença epidêmica, 5% morreram. Calcule 10 p onde p é o percentual das vítimas fatais. 15. (Unesp 90) No início de um mês, João poderia comprar M kg de feijão, se gastasse todo seu salário nessa compra. Durante o mês o preço do feijão aumentou 30% e o salário de João aumentou 10%. No início do mês seguinte, se gastasse todo seu salário nesta compra, João só poderia comprar X% dos M kg de feijão. Calcule X. 16. (Unesp 92) A diferença entre o preço de venda anunciado de uma mercadoria e o preço de custo é igual a R$2,00. Se essa mercadoria for vendida com um desconto de 10% sobre o preço anunciado, dará ainda um lucro de 20% ao comerciante. Determinar seu preço de custo. 17. (Unesp 92) A razão entre o número de homens e o de mulheres com curso universitário completo numa certa cidade é 3/2. Se 24% da população dessa cidade têm curso universitário completo, determinar a porcentagem de mulheres nessa cidade que têm o nível de escolaridade considerado. 18. (Unesp 93) Durante um período de tempo em que a inflação foi de 500%, o preço de certo modelo de automóvel subiu 700%, passando a custar Cr$ ,00. Quanto custaria esse modelo ao fim do período considerado, se seus pag.3

4 aumentos de preço tivessem se limitado a acompanhar a inflação? 19. (Unesp 93) Numa certa população humana, o número de indivíduos do grupo sangüíneo A é 4/5 do número daqueles do grupo sangüíneo B. Se 21% da população são do grupo sangüíneo AB e 7% do grupo sangüíneo O, qual a probabilidade de que um indivíduo dessa população, selecionado ao acaso, seja do grupo sangüíneo A? 20. (Unesp 94) Segundo a Folha de S. Paulo de 31 de maio de 1993, o açúcar brasileiro é o mais barato do mundo, sendo produzido a 200 dólares a tonelada. Segundo ainda a mesma notícia, são necessários 3kg de açúcar para produzir 1kg de plástico biodegradável. Se a matéria prima (basicamente, o açúcar) representa 55% do custo de produção desse tipo de plástico, calcule o preço da produção, em dólares: a) de 1kg de açúcar brasileiro; b) de 1kg de plástico biodegradável, fabricado com açúcar brasileiro. 21. (Unicamp 92) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento: a) Pagamento à vista com 65% de desconto de desconto sobre o preço da tabela. b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela. Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%? 22. (Unicamp 93) Um eletrodoméstico está à venda por Cr$ ,00 em três pagamentos: 400 mil de entrada, 400 mil um mês depois e 400 mil dois meses depois. Para o pagamento à vista o comerciante dá um desconto de 20%. Supondo que a inflação tenha-se estabilizado em 20% ao mês, e que mantendo o dinheiro no banco o comprador ganha essa correção mensal, verifique qual dos dois planos é mais vantajoso - à vista ou a prazo - e explique por quê. 23. (Unicamp 94) Suponha que todos os preços venham subindo 30% ao mês nos últimos meses e continuem assim nos próximos meses. Calcule: a) quanto custará, daqui a 60 dias, um objeto que hoje custa CR$27.300,00; b) quanto custava esse mesmo objeto há um mês. 24. (Unicamp 94) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de m. a) Calcule o volume total do iceberg. b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais. pag.4

5 25. (Unicamp 96) O IPVA de um carro cujo o valor é de R$ 8400,00 é de 3% do valor do carro e pode ser pago de uma das seguintes formas: a) À vista, no dia 15/01/96, com um desconto de 5%. Qual o valor a ser pago nesse caso? b) Em 3 parcelas iguais (sem desconto), sendo a primeira no dia 15/01/96, a segunda no dia 14/02/96 e a terceira no dia 14/03/96. Qual o valor de cada parcela nesse caso? c) Suponha que o contribuinte disponha da importância para o pagamento à vista (com desconto) e que nos períodos de 15/01/96 a 14/02/96 e 14/03/96 o dinheiro disponível possa ser aplicado a uma taxa de 4% em cada um desses períodos. Qual a forma de pagamento mais vantajosa para o contribuinte? Apresente os cálculos que justificam sua resposta. pag.5

6 GABARITO Projeto Jovem Nota a) em 15/03 é R$ 20,00, em 15/05 é R$ 31,20 b) 30% entre 15/03 e 15/04. c) 5% 2. a) 17,08 % b) R$ 4000,00 3. a) p = 10c/9 b) 42,86 % 4. a) p = 100x/(100 - x) b) A porcentagem p tende a um valor infinito Ø 6. 5/6 C 7. a) Não. Pagando à vista, ele irá desembolsar (1-0,15) 8000 = $ Logo terá = $ 2800 para aplicar. E como (1 + 0,25) 2800 = $ 3500 < $ 4000, ele não poderá pagar a 2ò prestação. b) x = a) R$ 1,60 b) 50, 120 e 130 melões, respectivamente, antes das 10 horas, entre 10 e 11 horas e após as 11 horas. 9. a) 20 % b) 2,76 milhões de habitantes c) 2 horas caixas 11. a) R$ ,00 b) 4, C = Cr$ 3840, , R$ 0, ,6 % 18. Cr$ , % pag.6

7 20. a) US$ 0,20 Projeto Jovem Nota 10 b) US$ 1, Condição A P ý0,35 P pago þ ÿ0,65 P desconto ë 0,65P.1,25 = 0,8125 P Condição B 1,25 P = ý0,45 P pago þ ÿ0,55 P desconto ë 1,25 P - 0,45 P = 0,80 P portanto a primeira alternativa é mais vantajosa. 22. O pagamento à vista é mais vantajoso. 23. a) Cr$ ,00 b) Cr$ , a) V = m b) V gelo puro = m 25. a) R$ 237,50 b) R$ 84,00 c) O pagamento a vista é mais vantajoso pois 237,50-84 = 153,50 159,64-84 = 75,64 75,64.1,04 = 78,67 pag.7