GABARITO SIMULADO DISCURSIVO 2 3ª SÉRIE 2014

Transcrição

1 GABARITO SIMULADO DISCURSIVO 3ª SÉRIE 014 1) Os peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos Perciformes, naturais da Ásia e da Austrália, são encontrados em lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente chamados de peixes-arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de atingir suas presas, geralmente insetos que descansam sobre ramos ou folhas próximos à superfície da água, por meio de um violento jato de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com tais jatos de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração da água quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da água. Conforme o exposto, considere um peixe-arqueiro que aviste um inseto a uma distância d e uma altura h, como indicado na figura. Para os casos em que h = d, determine uma expressão para o módulo da velocidade inicial v 0 do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e da aceleração da gravidade g, supondo que a velocidade inicial forme um ângulo θ 60 com a superfície da água. GABARITO QUESTÃO 1: Página 1 de 8

2 No referencial mostrado na figura, as componentes da velocidade inicial são: v0 v0x v0 cos 60 v0x -v0 3 v0y v0 sen 60 v0y Na horizontal, o movimento é uniforme, com x 0 = 0. d d x x0 v0x t d v0x t t t. v0 v0 Na vertical, o movimento é uniformemente variado, com a = - g. a v 0 3 d g d g 4 d 0 0y v 0 v0 v0 y y v t t d d 3 d g d g d g d 3 1 v 3 1 d 3 d d v 0 v 0 0 v g d (Ufmg 011) Um béquer contendo água está colocado sobre uma balança e, ao lado deles, uma esfera de aço maciça, com densidade de 3 5,0 g / cm, pendurada por uma corda, está presa a um suporte, como mostrado na Figura I. Nessa situação, a balança indica um peso de 1 N e a tensão na corda é de 10 N. Página de 8

3 Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pela corda, é colocada dentro do béquer com água, como mostrado na Figura II. Considerando essa nova situação, determine a tensão na corda e o peso indicado na balança. GABARITO QUESTÃO : Como a tensão na corda é 10 N, o peso da esfera é 10 N. P mg 10 m10 m 1,0 kg 3 3 μ 5 g / cm 5000 kg / m m μ V 1, V 4 3 V 10 m Quando mergulhada a esfera receberá um empuxo de: Página 3 de 8

4 água 4 E μ V g ,0 N Sendo assim, a esfera ficará,0 N mais leve e a tensão na corda passará a ser 8,0 N. Simultaneamente, a reação do empuxo aplicada sobre a água aumentará a indicação da balança em,0n, que fará com que ela passe a marcar 14 N. 3. (Unesp 011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 0 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º cosθ 0,50 e sen θ 0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s, que a bola se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola e seu alcance horizontal D. GABARITO QUESTÃO 3: Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo. Página 4 de 8

5 A energia potencial transforma-se em energia cinética. 1 L.mV mgh V g gl 10x0, m / s Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola adquire a velocidade V m / s. Temos agora um lançamento horizontal. O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso. 1 ΔS gt 0,4 5t t 0,08 0, s O movimento horizontal é uniforme. ΔS Vt D x0, 0,4m 4. (Ita 010) Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um loop circular de raio R, onde há um rasgo de comprimento de arco R, como ilustrado na figura. Sendo g a aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista. Página 5 de 8

6 GABARITO QUESTÃO 4: O pequeno bloco parte do repouso do ponto A, na altura h, e atinge o ponto B com velocidade v, na altura R + R cos. Assim, pela conservação da energia mecânica: A B mv Emec Emec mgh mgr Rcos h v gr(1 cos ) h = g v Rg(1 cos ) g g 1 h v R(1 cos ). (equação 1) g Para continuar em contato com o restante da pista, o pequeno bloco deve realizar um lançamento oblíquo, descrevendo o arco de parábola BC. Como mostra a figura acima, o alcance horizontal desse lançamento é: D = R sen. (equação ) Mas o alcance horizontal de um lançamento oblíquo com velocidade de lançamento v é calculado por: v D = sen cos. (equação 3) g Página 6 de 8

7 Igualando as equações () e (3), temos: v sen cos = R sen v = g Rg cos. Substituindo essa expressão na equação (1), vem: 1 Rg R g cos cos h = R1 cos h R1 cos h = h = R Rcos (1 cos ) cos R 1 cos 1 cos cos. 5. (Ufg 013) O violão é um instrumento musical que tem seis cordas que vibram entre dois pontos fixos, sendo um deles no rastilho e o outro em algum traste, conforme ilustra a figura a seguir. Os trastes são fixados no braço do violão e possibilitam variar o comprimento da corda vibrante. Quando a corda é pressionada na primeira casa, por exemplo, ela vibra entre o rastilho e o segundo traste. Sendo assim, uma corda pode produzir sons com diferentes frequências fundamentais, que podem ser organizadas em uma sequência { f 1, f, f 3,, f n, }, onde n é o número do traste correspondente. Nessa sequência, o valor da frequência f n é igual ao valor da frequência f n 1, multiplicado por uma constante. Além disso, o décimo terceiro traste situa-se no ponto médio entre o primeiro traste e o rastilho. Com base no exposto, determine a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 70 cm de comprimento para o primeiro harmônico que vibra com frequência f 1 44Hz; GABARITO QUESTÃO 5: Página 7 de 8

8 Dados: L = 70 cm; f 1 = 44 Hz. O comprimento de onda do primeiro harmônico e igual ao dobro do comprimento da corda. Combinando esse resultado com a equação fundamental da ondulatória: 1 L v 1 f 1 v L f v cm/s v 61,6 m/s. 6. (Ufpe 013) A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas MA MB,0 kg e 1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de,0 m/s horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se cos θ 0,80, qual o módulo, em newtons, da força F aplicada no bloco A? ao longo da senθ 0,60 e GABARITO QUESTÃO 6: Aceleração do sistema deve-se a componente horizontal (F x ) da força F. Assim: θ M M a 1 6 Fx MA MB a F sen MA MB a A B F F sen θ 0,6 0,6 F 10 N. Página 8 de 8