Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Maputo, C.P.: 4040, Te.l: , Fax: , Departamento de Matemática

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1 Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Maputo, C.P.: 4040, Te.l: , Fax: , Departamento de Matemática Didáctica de Matemática III Estudantes: Armando Chaúque, Carlos Timba, Francisco Chirinda, Neugrásio Bapú e Sebastião Uelemo Docente: Mestre Vasco Cuambe Plano de Aula Nome da Escola : Secundária JopsinaMachel Disciplina de Matemática Nome do Professor Grupo IV Nível: 8ª Classe Data: / /12 Duração:90 minutos Turmas: 10 Unidade Temática: Monómios e polinómios. Lição n o : 45 0

2 Tema: Noção de monómio e polinómio. Objectivos da aula Definir e identificar monómios. Identificar o coeficiente, a parte literal e o grau de um monómio. Identificar monómios semelhantes e simétricos. Definir e identificar polinómios. Identificar o grau de um polinómio. Identificar polinómios especiais: monómio, binómio e trinómio. Meios de ensino Básicos: Quadro preto, giz, apagador, livro do aluno. Auxiliar: material necessário para o jogo e dois sólidos ou duas caixas (ver o anexo). 1

3 Tem po Função didác tica Méto dos de ensino Conteúdos do professor Faz a chamada e regista as Actividades do aluno Presta atenção à Orienta ções metodológicas Observa ções 5 Introdu ção e motiva ção Elabora ção conjun ta Correcção do TPC ausências dos alunos. O professor deve verificar antes se todos alunos têm o TPC feito ou não. Orienta a correcção do TPC. Esclarece eventuais chamada. Corrige o TPC no quadro. Expõe possíveis dúvidas ao professor. dúvidas. 25 Media ção e assimila ção Traba lho conjun to Tema: Noção de monómios e polinómios Regista o tema no quadro e manda os alunos para copiar. Faz a apresentação do material auxiliar e explica que o objectivo do jogo é introduzir o conceito de monómio e polinómio. A seguir, explica os critérios do funcionamento do jogo e do preenchimento da folha de registo. Em seguida, escolhe 12 alunos para frente, divididos em dois grupos de forma a mostrar o jogo na prática. Para Regista o tema no caderno. Presta atenção à explanação do professor. Presta atenção à explicação do professor sobre o funcionamento do jogo. Ensaia e pratica o jogo com colegas sob orientação do professor e regista os resultados no quadro. Há necessidade de o professor dar prioridade á pratica pois não será fácil fazer entender a todos só com a explicação. Ao escolher alunos para o quadro não deve indicar somente os voluntários, é preciso indicar também os tímidos ou os que tem um medo de ir ao quadro. A escolha dos alunos deve ser aleatória. 2

4 Media ção e assimila cão Traba lho conjun to Primeira definição(par cial) de monómio e respectivos exemplos. o ensaio do primeiro grupo não haverá registo. Após o ensaio do primeiro grupo, orienta o segundo que fará o ensaio já com registo no quadro. Conclusão1 Com base nos registos, explica que exemplos como 2b; 2m; 1p; 1b; 2c; 1m; -1c;1c; 1m;2p; -1m; 3b; 1c; 1p, etc., são chamados monómios pois neste caso, representam diferentes tipos produtos. Posto isto, informa os alunos que há outros exemplos. Para tal, mostra o material complementar(caixas) e pede quatro alunos, dois para identificar e escrever a fórmula do cálculo da área de cada face da figura A e o respectivo volume e os outros dois farão o mesmo com a figura B. Seguidamente informa que as expressões (l 3 e c.l.h) que representam os volumes da Presta atenção á explicação do professor. Fica atento à explanação do professor Identifica as figuras apresentadas pelo professor Escreve no quadro as fórmulas para o cálculo da área de cada face das duas figuras(cubo e paralelepípedo) e para os respectivos volumes. Presta atenção à explicação do professor. É sempre aconselhável o professor explorar as opiniões do dos alunos em todos momentos da aula. O aluno usa tem noção do calculo de área e volume 3

5 Media ção e assimila cão Traba lho conjun to Definição geral de monómio e respectivos exemplos. Identificação do coeficiente, parte literal e grau do monómio e respectivos exemplos. fig.s A e B, respectivamente e (6l 2 e 2cl, 2c.h, 2lh ) referentes às áreas das 6 faces do cubo e 6 faces do paralelepípedo, respectivamente, também são chamadas monómios. A partir desses exemplos e outros dados pelos alunos, caracteriza os monómios e daí, juntos encontram a definição geral. Explica que no monómio, temos a parte literal, composta por letras) e o coeficiente, parte numérica). O grau do monómio, é a soma dos expoentes das suas variáveis (ver resumo teórico). Explica e dá exemplos sobre monómios semelhantes e monómios simétricos(ver resumo teórico). Depois, manda os alunos registarem a definição e os exemplos(ver resumo teórico). Conclusão2 Voltando á tabela, manda 5 alunos para escrever as Dá outros exemplos de monómios e ajuda o professor a caracterizar os monómios e encontrar a definição. Escuta a explicação do professor e identifica os coeficientes, a parte literal e o grau de cada monómio indicado pelo professor. Presta atenção à explicação do professor. Regista a definição de monómio e os exemplos. Alertar o aluno que as letras variam porém, em muitos casos na mate mática usa-se mais x e y. Envolver o aluno sempre que possível para uma maior produtividade na aula. O aluno tem noção de números simétricos. O aluno tem 4

6 Media ção e assimila cão Traba lho conjun to Definição de polinómio e respectivos exemplos. Identificação dos termos do e polinómios especiais. Identificação do grau do polinómio. expressões referentes ao somatório dos produtos que cada jogador obteve no fim do jogo: 2b+2m+p; b+c+m;3b+c+p;c+2p;6p+3m+3 c+4p) e mais três alunos para escrever as somas: (6l 2 +l 3 ); 2cl+ 2c.h+ 2lh +clh e (6l 2 +l 3 +2cl+ 2c.h+ 2lh +clh), isto é, área total do cubo + volume do cubo; área total do paralelepípedo + volume do paralelepípedo e área total do cubo + volume do cubo+ área total do paralelepípedo + volume do paralelepípedo. Explica que essas expressões que são somas de monómios chamam-se polinómios. Explica que no polinómio, os monómios passam a ser chamados termos do polinómio. Explica que polinómios sem termos semelhantes são chamados polinómios reduzidos. Explica que polinómios com um, dois e três termos são especiais por isso são chamados monómio, binómio e Faz o somatório dos produtos para cada jogador no final do jogo e escreve no quadro a expressão correspondente. Faz o somatório dos produtos para todos jogadores no fim do jogo e escreve no quadro a expressão correspondente. Escreve no quadro as fórmulas para o calculo do volume do cubo, volume do paralelepípedo e áreas das suas faces. Fica atento à explicação do professor e coloca questões caso não tenha entendido. É aconselhável que o professor consulte sempre o resumo teórico sempre necessário. noção da escrita da soma de dois números iguais na forma de produto(2+2+ 2=2x3) É sempre bom recordar ao aluno que o sinal x da multiplicação pode ser substituído pelo ponto ou omitido em casos de produto entre letras ou número por letra. 5

7 10 Domínio e consoli dação Exercícios de aplicação trinómio respectivamente e para os restantes, diz-se polinómio de 4,5,6, termos. Explica que o grau de um polinómio é o mais elevado dos termos desse polinómio. Explica e dá exemplos de polinómios reduzidos. Escreve exercícios no quadro e orienta a sua resolução. Resolve os exercícios e apresenta a resolução ao professor e no quadro. Controlar a resolução dos exercí cios por todos alunos. Controle 5 e avaliação Traba lho indepen dente. Marcação do TPC Escreve o TPC no quadro, dá orientações sobre a sua resolução(caso haja necessidade) e manda os alunos copiar. Copia o TPC para o caderno presta atenção às orientações do professor Resumo teórico 6

8 Monómio é um número ou produto de um número por uma ou mais variáveis. Exemplos: 32; 2c, 3m, - p, b; l 3 ; c.l.h; 4l 2, 4cl; 2lh; 4xyz; - 0,5xy 3 tk, etc. Num monómio, podemos distinguir a parte numérica chamada coeficiente e a parte constituída pelas letras chamada parte literal. Exemplo: - 0,5xy 3 tk coeficiente (-0.5) e parte literal(xy 3 tk); 32 coeficiente (32) e parte literal(não tem). Grau de um monómio É a soma dos expoentes das variáveis que compõem a parte literal. Exemplo: - 0,5xy 3 tk monómio de grau 6 ou do sexto grau visto que =6; 32 monómio de grau zero. Monómios semelhantes são aqueles que tem a mesma parte literal. Exemplos: 2ab e 7ab; x 5 y e 4 y x 5. Monómios simétricos são monómios semelhantes com coeficientes simétricos. Exemplo: 7ab e 7ab; 4x 5 y e 4 y x 5 Polinómios é a soma algébrica de monómios. Neste caso, os monómios passam a ser chamados termos do polinómio. Exemplos : 2b+2m+p; b+c+m; 3b+c+p; c+2p; 6b+3m+3c+4p; 6l 2 +l 3 ; 2cl+ 2lh +2ch; 6l 2 +l 3 +2cl+ 2lh +2ch etc. Os polinómios reduzidos são os que não possuem termos semelhantes. Exemplos: b+2c+m c (polinómio não reduzido)= b+c+m (polinómio reduzido) pois reduzimos os termos 2c e c. Polinómios reduzidos com três ou menos termos, recebem nomes específicos: 7

9 2b chama-se monómio porque tem 1 termo; c+2p chama-se binómio porque tem 2 termos; 3b+c+p chama-se trinómio porque tem 3 termos. Grau de um polinómio É o mais elevado grau dos seus termos Exemplo: 2cl+ 2ch+ 2lh +clh polinómio de grau 3; 2b+2m+p polinómio de grau 1; 2ab x polinómio de grau 2. Exercício Considere as seguintes expressões: xy; -9xy; 8x+1; x 2 +y 1/2; 9yx; a - b+t+d e x 4 : a) Indique os monómios. R: xy; -9xy; 9yx e 2x 4. b) Para os monómios, indique a parte literal, coeficiente e o respectivo grau. Monómios Coeficiente P. literal Grau xy 1 xy 2-9xy -9 xy 2 9yx 9 yx 2 2x 4 2 x 4 4 c) Indique os monómios semelhantes. R: xy; -9xy e 9yx. 8

10 d) Indique os monómios simétricos. R: -9xy e 9yx. e) Indique os polinómios e seu grau. R: 8x+1 grau um; x 2 +y ½ grau 2; a - b+t+d grau 1. f) Indique os binómios e trinómios. R: binómio 8x+1 e trinómio x 2 +y 1/2. TPC 1. Complete o seguinte quadro. Monómios Coeficiente P. literal Grau 1/3x 2 yz R: 1/3 R: x 2 yz R: 4 R: ab ab R: 2 tk 4 R: 1 R: tk 4 R: 5 1 R: R: não tem R: 0 2. Dados polinómios 4xy 3 + 3axz; -a+2b+3a; 5t 2 +2t +3; x 4 + 3x 3-2a +3b. a) Indique o grau de cada um. R: 4xy 3 + 3axz grau 4; -a+2b+3a grau1 ; 5t 2 +2t +3 grau 2; x 4 + 3x 3-2a +3b grau 4. b) Escreve na forma de polinómio reduzido os que não estão nesta forma. R: -a+2b+3a =2b+2a. c) Indique o binómio e trinómio. R: binómio 4xy 3 + 3axz e -a+2b+3a; trinómio: 5t 2 +2t +3. 9

11 Folha de registo de resultados (jogo aprender-brincando) Nome do jogador Armando Rodadas Total de produtos por jogador Ganho(+) 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a b c m p Perda(-) b c m p 2b; 2m; 1p 2b + 2m + p Total Geral Cáisse 1b; 2c; 1m; -1c c + 2c + m c = b + c +m Chirinda 3b; 1c; 1p 3b + c + p Sebastião 1c; 1m;2p; -1m c + m+2 p -1m = c + 2p Total do jogo 2b+2m+1p+1b+2c+1m-1c+3b+1c+1p+ 1c +1m + 2p -1m = 6b + 3m + 3c + 4p 10