RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II

Transcrição

1 RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II Problema 1 PROBLEMAS DE TORÇÃO A viga em consola representada na figura tem secção em T e está submetida a uma carga distribuída e a uma carga concentrada, ambas aplicadas excêntricamente. (a) Determine a distribuição de tensões tangenciais devidas à torção na secção de encastramento. (b) Determine a máxima rotação de torção na referida barra. (G=80 GPa) Problema (problema 1do º teste de 18 de Dezembro de 006, modificado) Considere a estrutura representada na figura, contida no plano XY, de secção tubular constante, submetida à acção de quatro forças concentradas (segundo Z), duas de valor P, actuando nos pontos E e H, e duas de valor P, actuando em F e G. A barra ABCD encontra-se encastrada em A e os apoios B, C e D apenas impedem os deslocamentos segundo a direcção Z. (a) Trace o diagrama de momentos torsores na barra ABCD. (b) Determine a máxima rotação de torção na referida barra. (c) Determine a distribuição de tensões devidas ao momento torsor na secção D da barra CD. Solução: (a) T=0 knm; T=-10 knm; T=10 knm; (b) = rad; (c) max=58.51 MPa

2 Problema 3 Uma viga com secção HEB00 encontra-se apoiada em A (apoio fixo com rótula cilíndrica) e em C (tirante vertical excêntrico) e está solicitada por uma carga P=5kN aplicada excentricamente na secção B (e=0.1m, ver perspectiva). (a) Trace o diagrama de momentos torsores na barra ABC. (b) Determine as tensões devidas ao momento torsor na secção A. (c) Determine a rotação de torção na secção C (G=80 GPa). Suponha agora que a carga pode ser aplicada em qualquer ponto do banzo na secção B. Determine o valor da excentricidade e de modo a que: (d) A rotação de torção da secção C seja nula. (e) A rotação de torção da secção B seja nula. Solução: (a) T=0.875 knm, T=0.375 knm; (b) =6.5 MPa, =15.9 MPa (c) = rad; (d) e= -0.1m; (d) e= m;

3 Problema 4 (problema 61 da colectânea) Considere uma viga em consola (i) de 1.5 m de comprimento, (ii) com uma secção em caixão representada na figura (dimensões à linha média), e (iii) submetida a um momento torsor na sua extremidade livre. Sabendo que a tensão de corte admissível é adm=84 MPa e o módulo de distorção vale G=80 GPa, determine: (a) O valor máximo do momento torsor. (b) O valor da rotação (em graus) na extremidade livre da consola, para o valor do momento torsor obtido na alínea anterior. [mm] D 80 C Espessuras das paredes: t AB =t CD = 10mm t BC = 9mm t AD = 8mm A 140 B Solução: (a) Tmax=13.3 knm, (b) =0.09 rad (1.7º) Problema 5 (problema 1do º teste de 14 de Junho de 005, modificado) Considere a estrutura representada, submetida a uma carga uniformemente distribuída p=30 kn/m aplicada no eixo da barra BC. A secção transversal é de parede fina fechada e o material é carecterizado por E = 00 GPa e G = 80 GPa. (a) Trace os diagramas de esforços da barra AB. (b) Trace os diagramas de tensões na secção A. (c) Determine as rotações do ponto B (em torno dos dois eixos horizontais). Solução: (a) T=60 knm; (b) =50 MPa; =100 MPa; (c) =0.045 rad; =0.

4 Problema 6 (problema 65 da colectânea, modificado) Considere a secção em caixão do tabuleiro de uma ponte em betão armado e pré-esforçado representada na figura seguinte. Determine a tensão tangencial máxima na secção devido à acção simultânea de um esforço transverso V=1500 kn e um momento torsor T=6000 knm. Solução: max=3.373 MPa na alma esquerda e ao nível de G. Problema 7 Determine a distribuição de tensões tangenciais quando a secção transversal representada na figura (dimensões referidas à linha média) é submetida a um momento torsor de T=5000 knm. Solução: =35.34 MPa; =31.41 MPa; =94.3 MPa.

5 Problema 8 (questão do º exame de 9 de Janeiro de 010, modificado) Determine o valor do factor de rigidez à torção J da secção de parede fina representada na figura. Determine também as tensões tangenciais devidas à aplicação de um momento torsor T. As dimensões indicadas referem-se à linha média e todas as paredes finas tem espessura e, excepto as paredes superior e direita que têm o dobro da espessura. Solução: J=184a 3 e/17; =T/(184a ); =11T/(184a ); =13T/(184a ); =4T/(184a ) Problema 9 Considere a secção de parede fina fechada, de espessura constante e (e<<a), representada na figura constituída por duas partes fechadas ligadas entre si por quatro cordões de soldadura as dimensões indicadas na figura estão referidas à linha média dos elementos de parede fina. Supondo a secção submetida a um momento torsor T, calcule o fluxo de corte a que cada cordão de soldadura terá de resistir. Solução: J=11ea 3 /3; f=t/(11a )

6 Problema 10 Considere a estrutura plana (no plano X-Y) constituída por três barras de comprimento L, cuja secção transversal é circular vazada de raio interior R e raio exterior R. A estrutura tem comportamento elástico linear (E, ) e está submetida a uma força vertical P actuando segundo Z e aplicada no centro de gravidade da secção F. (a) Determine os diagramas de esforços na estrutura. (b) Determine, em função de P, L e R, a tensão tangencial máxima de torção na estrutura. (c) Trace, de forma tri-dimensional, o diagrama livre do nó E com as tensões que o actuam (devidas a M e T). (d) Trace, esquematicamente, um elemento infinitesimal de área na superficie exterior da barra BE com as tensões que o actuam. Determine as tensões normais máxima e mínima devidas à torção na barra BE e diga quais as direcções em que estas ocorrem. (e) Admitindo que o material tem uma tensão de cedência c, determine o valor da carga de cedência (Pc) da estrutura (devido a M e T). 3 C B Z Y A 1 X L 1 D 3 E 3 L/ 1 F P L/ 1 R G R Solução: (a) TBE=-PL, ME= PL/, (b) max=4pl/15 R 3, (c) max=4pl/15 R 3 = max, (d) I= III= max, (e) Pc=15 R 3 c/4 3L

7 Problema 11 Considere a secção triangular compacta, equilátera de lado a, representada na figura, submetida a um momento torsor T. (a) Diga em que medida a função de tensão indicada pode constituir uma função admissível para a secção e determine os valores das constantes A e C. (b) Utilizando a função determinada na alínea anterior, determine: (b1) A constante de torção da secção ( J). (b) A distribuição de tensões tangenciais ( 31 e 3) ao longo do eixo x. (b3) O deslocamento u3 de G e dos três vértices da secção. x 1 G h= 3a/ C 3 a x x1 x 6x 3 x1 A x 1 3a Solução: (a) C ; A ; (b) 3a 9 3 3a 4 J 80 3 Problema 1 Considere a secção de parede fina de espessura constante e (e<<a) representada na Figura (dimensões referidas à linha média), submetida a um momento torsor de valor T. Determine, em função a e e, o valor da constante de torção da secção. Solução: J = 468 ea 3

8 Problemas Resolvidos 1.

9 c. 4.

10 6.