TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA

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1 ENSINO MÉDIO VALOR:,0 NOTA: Data: Professor: JECY JANE Disciplina: MATEMÁTICA Nome: n o : SÉRIE: 3ª 1º Bim ORIENTAÇÕES: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA 1- O trabalho deve ser entregue em folha de papel almaço; - Todo o desenvolvimento das questões, bem como as respostas devem estar escritos à caneta. 3- Esta folha com as questões deve ser a capa do trabalho. 1. (Espm) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a: a) 180 b) 140 c) 10 d) 165 e) 17. (Pucpr) As pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a seguir: Sintomas Número de pacientes Febre Dor no corpo 16 Náuseas 4 Febre e dor no corpo 10 Dor no corpo e náuseas 10 Náuseas e febre 8 Febre, dor no corpo e náuseas 6 Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde. a) 6 pessoas. b) 68 pessoas. c) 40 pessoas. d) 86 pessoas. e) 4 pessoas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O conceito de número primo, um número natural maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele mesmo, remonta aos matemáticos da Grécia Antiga. Por volta de 350 a.c., Euclides provou que qualquer número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como o produto de números primos de forma única, exceto pela ordem em que os primos são escritos. Essa propriedade, que é formalizada por meio do teorema fundamental da aritmética, pode ser transposta à química, estabelecendo uma comparação entre números primos e átomos: blocos fundamentais a partir dos quais os números/estruturas moleculares são construídos. Assim como conhecer a estrutura molecular única de uma substância pode nos dizer muito sobre suas propriedades, conhecer a decomposição única de um número em fatores primos pode nos dizer muito sobre suas propriedades matemáticas.

2 Euclides provou indiretamente que existem infinitos números primos ao mostrar que não existe o maior número primo. Supondo que existisse tal número e representando-o pela letra P, Euclides provou que, ao se multiplicar todos os números primos de a P, incluindo estes, e acrescentando-se 1 ao resultado, obtém-se um novo número primo, naturalmente maior que P. Outro fato importante é que, à medida que se consideram números cada vez maiores, os primos parecem escassear. Enquanto existem 4 primos menores que 10, existem apenas 5 menores que 100, só 168 menores que e 1.9 menores que Podemos considerar esses dados como a taxa média segundo a qual os primos surgem: 0,4 abaixo de 10; 0,5 abaixo de 100; 0,168 abaixo de 1.000; e 0,19 abaixo de Essas quantidades podem ser tomadas como densidades (D N) dos primos menores ou iguais ao número natural N, calculadas assim: P(N) D =, N em que P(N) é o total de primos menores ou iguais a N. Assim, ficam as perguntas: D N diminui à medida que N aumenta, ou chega-se a um ponto em que a situação se inverte e encontram-se agrupamentos de primos? Existe algum tipo de padrão para a maneira como os primos se localizam no conjunto dos números naturais, ou eles se distribuem de maneira caótica? Em 1791, quando tinha apenas 14 anos de idade, Gauss percebeu que a densidade dos 1 primos é aproximadamente igual a, em que l n(n) é o logaritmo natural de N. De acordo ln(n) com Gauss, quanto maior for N, melhor será essa aproximação. N Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: Record, 004, p (com adaptações). 3. (Unb) De acordo com o texto, Euclides provou de maneira indireta que a quantidade de números primos existentes é infinita. Um fato fundamental utilizado por ele para chegar a essa conclusão é que a) o produto de números primos distintos maiores que um número natural P fixado resulta em um número primo. b) as potências inteiras de um número primo acrescidas de uma unidade resultam em um número primo. c) o produto de números primos distintos acrescido de uma unidade pode gerar um número primo. d) o acréscimo de uma unidade a um número infinitamente grande resulta em um número primo. 4. (G1 - ifal) O valor da potência 10 (1 i) é: a) 11i. b) 5i. c) 3i. d) 50i. e) 1 5i. 5. (Ufu) Considere a função f definida no conjunto dos números naturais, f:,, cuja lei de formação é dada por f(n) = 616. n (em que x denota multiplicação). Suponha que n = a é o menor valor natural tal que f(a) é o quadrado de algum número natural. Então, é correto afirmar que: a) a é divisível por 3. b) a soma dos algarismos de a é 45. c) a é um número ímpar. d) o produto dos algarismos de a é 0.

3 6. (Ufpe) Na ilustração a seguir, temos parte dos gráficos das funções Analise as afirmações a seguir referentes às duas funções. f(x) = 5 x e g(x) =. x ( ) Um dos pontos de interseção dos gráficos de f e g e (, 1). ( ) As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g são as raízes reais da equação 3 x 5x+ = 0. (x )(x + x 1) ( ) f(x) g(x) =, para todo x real e diferente de zero. x ( ) O ponto de interseção dos gráficos de f e g situado no terceiro quadrante tem ordenada (1 ). ( ) Os gráficos de f e g se interceptam em quatro pontos. 7. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ ,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ ,00, enquanto a segunda cobrou R$ ,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ ,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n+ 350= 10n+ 150 b) 100n+ 150= 10n+ 350 c) 100(n+ 350) = 10(n+ 150) d) 100(n ) = 10(n ) e) 350(n ) = 150(n ) 8. (Fgv) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ ,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00. Em 009, a empresa lucrou R$ ,00. Para dobrar o lucro em 010, em relação ao lucro de 009, a quantidade vendida em 010 terá de ser x% maior que a de 009. O valor mais próximo de x é: a) 10 b) 100 c) 80 d) 60 e) 40

4 9. (Ufpe) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: - o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas; - existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; - existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; - o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150; - o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190. Quantos alunos cursam as três disciplinas? 10. (Insper) Considere um número complexo z, de módulo 10, tal que z= ( K+ i ), em que K é um número real. A parte real desse número complexo é igual a a) 5 3. b) 8. c) 5. d) 6. e) (Ufjf) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [ a,b ], ] a,b [, ] a,b ] e [ [ a diferença ( b a ). Dados os intervalos M= [ 3,10, ] N= ] 6,14, [ P [ 5,1, [ resultante de ( M P) ( P N) é igual a: a,b como sendo = o comprimento do intervalo a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9. 1-(ENEM) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o planeta Terra. Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente Km. QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 008 (adaptado). A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por Mafalda? a) 500 b) c) d) e) (FUVEST) No mapa a seguir a distância, em linha reta, entre as cidades de Araçatuba e Campinas é de 1,5cm. Na realidade, esta distância é de aproximadamente: a) 150 km. b) 167 km. c) 188 km. d) 50 km. e) 375 km.

5 14- (MACK) Considerando que a distância real entre duas cidades é de 10km e que a sua distância gráfica, num mapa, é de 6cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na escala: a) 1 : b) 1 : c) 1 : d) 1 : e) 1 : Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que m. Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir a) 105 peças. b) 10 peças. c) 10 peças. d) 43 peças. e) 40 peças.