PROVA AZUL FIPMoc DEZEMBRO DE 2013 COMENTADA

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1 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 33 A representação abaixo é conhecida como sequência dos números triangulares. Quantas bolinhas terá a 15ª figura? a) 105 b) 10 c) 40 d) 6 Observe que: na 1ª figura, temos 1 bolinha; na ª figura, temos 3 bolinhas (1 + ); na 3ª figura, temos 6 bolinhas ( ); na 4ª figura, temos ; na 5ª figura, temos na 6ª figura, temos: na 7ª figura, temos: seguindo esse raciocínio: na 15ª figura, temos: O que nos conduz a uma PA (Progressão Aritmética) de razão 1, primeiro termo 1 e 15º termo igual a 15. Logo, PA (1,, 3,..., 15) E o que queremos encontrar é a soma que é a soma dos 15 termos da PA ( a 1 + an ) n Sn = ( a1 + a15 ) 15 (1 + 15) S 15 = = = = 8 15 = 10 Portanto, na 15ª figura, teremos 10 bolinhas. LETRA B Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

2 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 34 Um município do Vale do Jequitinhonha realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura. Considere que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos. (Use π = 3,14) O valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: a) b) c) d) Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

3 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Cálculo da área lateral: Al Cone = π R g = 3,14,5 = 15,7 m Cálculo da área da base: Cálculo da área lateral: Ab = π R = 3,14 = 3,14 4 = 1,56 m Al Cilindro = π R g = 3,14 = 5,1 m Cálculo da área total a ser construída: At = 15,7 + 5,1 + 1,56 = 53,38 m At = AlCone + AlCilindro + Ab Portanto, serão construídos 53,38 m em cada cisterna. Como o gasto por cada cisterna é de 40 reais o m, então, serão gastos 40 x 53,38 =.135,0 para produzir cada cisterna. Serão produzidas 100 cisternas, logo: 100 x.135,0 = 13.50,00 LETRA C Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

4 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 35 Em relação a essa situação, é correto afirmar que Paulo: a) receberá R$ 11,90 de restituição de Imposto de Renda. b) terá que pagar R$ 44,50 de Imposto de Renda. c) receberá R$ 44,50 de restituição de Imposto de Renda. d) terá que pagar R$11,90 de Imposto de Renda. Como o valor recebido por Paulo Henrique no mês de outubro foi de R$.950,00, que se encontra na faixa de.563,9 até 3.418,59, cuja alíquota é de 15%, então temos:.950,00 x 0,15 = 44,50 E daí temos uma parcela de 30,60 a deduzir, logo: 44,50 30,60 = 11,90 LETRA A TABELA DO IRF 013 VIGÊNCIA DE a Base de Cálculo (R$) Alíquota (%) Parcela a Deduzir do IR (R$) Até 1.710,78 De 1.710,79 até.563,91 7,5 18,31 De.563,9 até 3.418, ,60 De 3.418,60 até 4.71,59,5 577,00 Acima de 4.71,59 7,5 790,58 Considere que Paulo Henrique teve uma renda de R$.950,00 no mês de outubro. Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

5 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 36 Uma pediatra, após estudar o crescimento médio das crianças de determinada região de nossa cidade, com idades que variam de 1 a 1 anos, obteve a fórmula h = log (10 i), em que h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Sobre uma criança de 10 anos, é correto afirmar que terá uma altura de: a) 15 cm. b) 10 cm. c) 13 cm. d) 130 cm. h = log (10 h = log (10 i) 10) = log10 + log 1 1 h = log10 + log10 = + = + 0,5 = 1,3 m = 1,3 100 cm = 130 cm LETRA D 10 Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

6 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 37 Em um acidente de trânsito, após ouvir várias testemunhas, conclui-se que o motorista culpado do acidente dirigia um veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito. O número de veículos suspeitos desse acidente é: a) b) c) d) Temos 5 vogais, portanto: Para escolher a primeira vogal, temos 5 opções de escolha Para escolher a segunda voga, temos 4 opções de escolha 5 4 Temos 9 algarismos, sendo que o é fixo na casa das unidades, portanto: TOTAL DE POSSIBILIDADES x 4 x 9 x 8 x 7 = LETRA C Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

7 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 38 Em uma eleição em que não pode haver empate, a probabilidade de um candidato vencer é a de perder é 6 x. x + 3, e 4 Essa informação permite concluir que a probabilidade de esse candidato vencer a eleição é de: a),5% b) 90% c) 36% d) 10% Se não há empate, a possibilidade de vencer mais a possibilidade de perder devem totalizar 100% ou 100 = Assim: x + 3 x + = 1 Tirando o mmc entre 4 e 6, que é 1, temos: 4 6 x + 3 x + = 1 3 ( x + 3) + x = 1 3 x x = x = x = 3 x = x = 0, 6 5 Como desejamos a probabilidade de o candidato vencer a eleição, então: x + 3 0, , = = = 0,9 = = = 90% LETRA B Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)

8 DEZEMBRO DE 013 COMENTADA Questão 39 Um grupo de produtores rurais da região do Norte de Minas decidiu comprar um equipamento agrícola no valor de R$ ,00. Depois de fechado o negócio, três deles não puderam honrar o compromisso, e cada um dos restantes foi obrigado a desembolsar R$ 1.000,00 além do previsto. O grupo de produtores era formado por: a) 9 pessoas b) 18 pessoas c) 1 pessoas d) 15 pessoas Chamamos x o número de produtores Se o valor do equipamento é R$60.000,00 e deveria ser dividido igualmente entre os x produtores, então: = P, sendo P o valor da parcela de cada um. x Como três deles desistiram da compra, então, agora temos que os R$60.000,00 deverá ser dividido por x 3, e a parcela de cada um ficará aumentada em R$1.000,00, assim: = P x Como já sabemos que = P, basta substituir na segunda equação = P x x 3 Agora, temos: = x = ( x 3) x ( x 3) x 3 x x = x x x 0 = x x x x = 0 (dividindo a equação por 3) x 3x 180 = 0 (Resolvendo a equação de º grau) ( 3) ± ( 180) 3 ± ± x = = = 1 x = 15 e x = 1 (o valor negativo não serve) 79 3 ± 7 = Logo, x = 15 pessoas LETRA D Av. Deputado Esteves Rodrigues, 46, º andar, Centro, Montes Claros / MG CEP: Telefone: (38)