c) 852 d) 912 e) 1044

Transcrição

1 1. (Pucsp) Na sala de reuniões de certa empresa há a) 664 uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da b) 792 forma como é mostrado na figura abaixo. c) 852 d) 912 e) 1044 Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) b) c) d) e) 840 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O cientista John Dalton é bastante conhecido pelas suas contribuições para a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos de meteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Além disso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a cor verde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por um alelo recessivo ligado ao cromossomo X, recebeu o nome de daltonismo. 2. (Puccamp) Dois daltônicos fazem parte de um grupo de 10 pessoas. De quantas maneiras distintas pode-se selecionar 4 pessoas desse grupo, de maneira que haja pelo menos um daltônico entre os escolhidos? a) 140 b) 240 c) 285 d) 336 e) (Pucsp) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular? a) 450 b) 480 c) 550 d) 580 e) (Puccamp) Você faz parte de um grupo de 12 pessoas, 5 das quais deverão ser selecionadas para formar um grupo de trabalho. De quantos modos você poderá fazer parte do grupo a ser formado? a) 182 b) 330 c) 462 d) 782 e) (Puccamp) O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é a) 360 b) 720 c) d) e) (Pucsp) Um debate político será realizado por uma rede de televisão com 5 candidatos à prefeitura de uma cidade. O debate será formado por duas partes: 1 a Parte: O jornalista que coordenará o debate escolherá, de todas as formas possíveis, dois candidatos: ao primeiro, o jornalista formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro. 2 a Parte: Cada candidato escolherá, também, de todas as formas possíveis, dois outros candidatos: ao primeiro, o candidato formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro. 3. (Pucsp) No saguão de um teatro, há um lustre com 10 lâmpadas, todas de cores distintas entre si. Como medida de economia de energia elétrica, o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser acesas, simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade. Nessas condições, de quantos modos distintos podem ser acesas as lâmpadas desse lustre? d) 20 Qual é o número mínimo de perguntas que devem ser elaboradas pelo jornalista e pelos candidatos, admitindo que uma mesma pergunta não seja formulada mais que uma vez? a) 36 b) 72 c) 80

2 e) (Puccamp) Numa escola há 15 professores, sendo que 3 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar uma comissão de 5 professores para analisar os preços cobrados na cantina da escola. Nessa comissão, exatamente um membro deve lecionar Matemática. De quantas maneiras diferentes pode-se formar a comissão? a) 120 b) 1370 c) 1485 d) 1874 e) (Puccamp) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? a) 110 b) 119 c) 125 d) 129 e) (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é a) 4120 b) 3286 c) 2720 d) 1900 e) (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares? a) 21 b) 24 c) 35 d) 42 e) (Unesp) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo. Modelo de folha de resposta (gabarito) A B C D E 01 X 02 X 03 X 04 X 05 X 06 X 07 X 08 X 09 X 10 X Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, será a) b) c) d) e) (Unesp) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar: a) R$15,00. b) R$30,00. c) R$ 35,00. d) R$ 70,00. e) R$ 140, (Unesp) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos de baixo para cima ou da esquerda para a direita. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é: a) b) c) 924. d) 792. e) (Unesp) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

3 a) 4. b) 6. c) 9. e) 15. e) (Unesp) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema. O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é a) 4. b) 6. c) 8. e) (Unesp) Considere os números 2, 3, 5, 7 e 11. A quantidade total de produtos distintos que se obtêm multiplicando-se dois ou mais destes números, sem repetição, é a) 120. b) 52. c) 36. d) 26. e) (Unesp) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é a) 3. b) 6. c) 9. e) (Unesp) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é a) 18. b) 12. c) 8. d) (Unesp) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) c) d) 11!. e) 12!. 21. (Unesp) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) (Unesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 9. b) 10. c) 12. d) 15. e) (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração. Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de quantas maneiras distintas os quatro

4 podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes? a) 24. b) 18. c) 16. e) (Unicamp) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. ABC 1234 ABCD 123 Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) inferior ao dobro. b) superior ao dobro e inferior ao triplo. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. d) mais que o quádruplo. 25. (Unicamp) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) b) c) d) (Unifesp) Duzentos e cinquenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta correta. Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos: a) Um candidato errou todas as respostas. b) Dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas. c) Um candidato acertou todas as respostas. d) A metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas. e) A metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas. 27. (Fuvest) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de b) 420 dispor os nove passageiros no lotação é igual a a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) (Fuvest) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) (Unifesp) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73 a palavra nessa lista é a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) RAOPV. 31. (Fuvest) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? a) 360

5 c) 540 d) 600 e) 640 e) (Unifesp) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas? a) 64. b) 126. c) 252. d) 640. e) (Fuvest) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2,..., h10 (h1<h2<...<h9<h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição central durante a demonstração? a) 7 b) 10 c) 21 d) 45 e) (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250 a "palavra" começa com a) EV b) FU c) FV d) SE e) SF 35. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

6 Gabarito: Resposta da questão 1: D = para direita C = para cima Em qualquer caminho mais curto a pessoa terá que se deslocar 7 vezes para direita e 5 vezes para cima, em qualquer ordem. Exemplo DDCDCDDCCDCD Resposta da questão 2: Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: logo o número de percursos será dado por: 12! 7!.5! 7,5 12 P 792 Resposta da questão 15: Considere x o número de bolas de chocolate, y o número de bolas de morango e z o número de bolas de uva. Logo, x + y + z = 4. Agora devemos determinar o número de soluções inteiras da equação. Permutação das bolas vermelhas e barras azuis: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 12: C10,2 C8,2 C6,2 C4,2 C2, Resposta da questão 13: Uma aposta em 6 dezenas abrange 6 6! !2! apostas mínimas de 4 dezenas. Portanto, o custo dessa aposta deve ser de R$ 2,00 15 R$ 30,00. Resposta da questão 14: O Número de soluções inteiras da equação é da por Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 20: Resposta da questão 21: Resposta da questão 22: Resposta da questão 23: Resposta da questão 24:

7 Total de placas possíveis no modelo em estudo: Total de placas possíveis no modelo atual: Razão entre os dois valores: ,6. Portanto, o aumento será de 2,6 1 = 1,6 (160%), ou seja, menos que o dobro. Resposta da questão 25: 6! 8! C 6,3.C8, !.3! 5!.3! Resposta da questão 26: Resposta da questão 27: Resposta da questão 28: Resposta da questão 29: Resposta da questão 30: Resposta da questão 31: Resposta da questão 32: Resposta da questão 33: Resposta da questão 34: Resposta da questão 35: