Microeconomia I 2008/09 17 de Janeiro de 2009 Duração: 2h00m + 30 min

Transcrição

1 Licenciaturas em Economia e Administração e Gestão de Empresas Microeconomia I 008/09 7 de Janeiro de 009 Duração: h00m + 30 min Fernando Machado, Sebastião Brito e Abreu, João Barbosa, Marta Lince Faria, Francisco Silva, Rita Ribeiro da Silva, Guida Sousa. ATENÇÃO: Leia antes de iniciar o teste A. O teste é constituído por 5 Grupos e tem uma duração de h00m + 30 min de tolerância B. Deve iniciar o teste pelo Grupo I (escolha múltipla): a. Tem 5 minutos para o completar, sendo que, findo esse tempo as respectivas folhas serão recolhidas. b. Deve assinalar a resposta que entender correcta com um círculo em volta da letra correspondente. c. Por cada resposta errada será descontado um terço da cotação da pergunta. C. Por favor responda aos Grupos II, III, IV e V em folhas de teste diferentes. II (.3 valores) Num leilão inglês, a estratégia óptima de licitação de um agente neutro ao risco não depende do facto de esse leilão ser de valores privados independentes ou de valores comuns. Diga se concorda com a afirmação acima, justificando a sua resposta e explicando também o que entende por leilão de valores privados independentes e leilão de valores comuns. III (4.5 valores) A empresa Não há Crise opera actualmente no país A, produzindo um produto relaxante destinado a ultrapassar depressões psicológicas. Neste mercado não existem mais produtores e a estrutura de custos da empresa pode ser descrita pela seguinte função custo total: C ( q ) = 0q Por sua vez, a procura no país A é a seguinte: Mercado A : Q = 75 0, 5P onde P = preço pago (em milhares de euros) por mil unidades de produto relaxante Q= quantidade de produtos relaxantes (em milhares de unidades) a) Determine o preço e quantidade de equilíbrio no mercado A. Qual será o lucro da empresa Não há Crise? Assuma agora que o país A decide abrir o seu mercado ao país B passando a haver um mercado único nos dois países. Deste modo, uma empresa de um país passa a poder satisfazer

2 também a procura do outro país. Sabe-se que antes da abertura de fronteiras, o mercado B era dominado pela empresa Boas Vibrações, que era monopolista. A estrutura de custos da empresa Boas Vibrações pode ser descrita pela seguinte função custo total: C ( q ) = q + 4q Por sua vez, a procura no país B é a seguinte: Mercado B : Q = 5, 5P b) Tendo em conta que a empresa Não há Crise conhece melhor o mercado que a sua concorrente, esta vai tornar-se líder em quantidades. Calcule o equilíbrio de mercado e refira que modelo usou (sugestão: Comece por calcular a procura do novo mercado). Uma mudança súbita no mercado leva a que agora as empresas passem a concorrer à Cournot. Dada esta nova situação, a empresa Boas Vibrações começou a aperceber-se que estava a ser fortemente prejudicada pela sua deficiente estrutura de custos. Assim, decide fazer uma proposta à concorrente para que esta lhe ceda o uso da sua tecnologia. c) Indique qual o montante máximo que a empresa Boas Vibrações está disposta a pagar pela cedência. E qual o montante mínimo que a empresa Não há Crise está disposta a receber? Haverá negócio? Considere o seguinte jogo estático: IV (4.5 valores) Jogador A Jogador B X Y Z X 5,5,4 5, Y 4, 3,3 5, Z,5,5 α,α a) Para que valores de α existem 3 equilíbrios de Nash? b) Considere α=0. Construa o equilíbrio perfeito em subjogos que maximiza o ganho conjunto dos jogadores assumindo que: i) O jogo é agora jogado duas vezes; ii) O jogo é agora repetido infinitamente (assuma que o agente actualiza rendimentos futuros ao factor de desconto δ = 0. 9 ). c) Assuma agora que o jogador A joga primeiro do que B e também que cada um joga apenas uma vez. i) Qual o equilíbrio perfeito em subjogos? Quais os ganhos para ambos os jogadores? ii) É possível que B, piorando a sua condição num dos cenários, consiga beneficiar obtendo um ganho superior em equilíbrio? Se sim, em que condições?

3 V (4.5 valores) Aproveitando o tempo de bonança em que vivemos e a desafogada situação dos bancos, o Sr. João Bernardo, que tem bastante olho para o negócio, decidiu parar de falar e criar o seu próprio banco, o BJB (Banco do João Bernardo). O Sr. João pretende contratar 00 pessoas para a área de vendas. Ele sabe que o seguinte: O esforço desempenhado pelos vendedores tem influência no lucros do banco. Os lucros do banco podem ser u.m. ou u.m.. No caso de os vendedores realizarem um esforço elevado a probabilidade de os lucros serem u.m. é de 50%, enquanto que, no caso de realizarem um esforço baixo, a probabilidade desce para 0%. A função utilidade de cada vendedor é dada por U ( w, e) = ln( w) e, em que w é o seu salário total e e é igual a 0,3 quando o esforço realizado é elevado e é zero quando o esforço realizado é baixo. O Sr. João começou, inicialmente, por pagar um salário de 00 u.m. que é o salário que os seus vendedores receberiam trabalhando para outro banco. a) Com a política de salário do Sr. João, que nível de esforço vão realizar os vendedores? Porquê? b) Assumindo que o Sr. João é neutro ao risco quanto estaria disposto a pagar para que todo o pessoal da área comercial realizasse um esforço elevado? O Sr. João pretende distribuir equitativamente uma percentagem dos lucro do banco pelos vendedores (para além do salário base de 00 u.m.) para incentivar os vendedores a desempenhar um esforço elevado. c) Qual é a percentagem mínima ( p ) dos lucros que o Sr. João tem de oferecer a cada vendedor para que eles decidam realizar um esforço elevado? Se a sua conclusão fosse que o Sr. João precisaria de distribuir 30% dos lucros pelos vendedores para os levar a fazer um esforço elevado (ou seja, 0,3% para cada vendedor), estaria ele interessado fazer essa partilha de lucros? Outra hipótese seria utilizar a técnica do cliente mistério e aparecer nas agências disfarçado de cliente para verificar se os vendedores se estão a esforçar. d) Sabendo que o BJB tem de 0 agências espalhadas pelo país (todas iguais) e que no caso de um vendedor ser apanhado a realizar esforço baixo só recebe metade do salário mensal (ou seja 50 u.m.), qual é o número mínimo de agências que o Sr. João tem de visitar para incentivar o esforço elevado? Boa Sorte! 3

4 Nome: Número: I. Questões de escolha múltipla. (4. valores). Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Num oligopólio de Bertrand cada empresa acredita que os seus rivais manterão o seu output constante se ela mudar o seu próprio output. b) Num oligopólio de Cournot as empresas produzem produtos idênticos com um CMa constante. c) Num oligopólio, uma alteração no CMa de uma empresa não afecta o preço de equilíbrio. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira.. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Num jogo finitamente repetido do tipo dilema do prisioneiro, o jogo é jogado vezes suficientes para punir eficazmente os jogadores que não cooperam e portanto a cooperação é provável. b) Num jogo infinitamente repetido com uma baixa taxa de juro/desconto, a cooperação é pouco provável porque a punição eficaz não pode ser usada em nenhum período. c) A estratégia mais segura para um jogador é a sua estratégia óptima, independentemente da estratégia adoptada pelo seu oponente. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 3. ocorre quando as pessoas fumam mais depois de comprarem um seguro de saúde: a) Selecção adversa. b) Risco moral. c) Informação assimétrica. d) Nenhuma das anteriores. Suponha que há tipos de carros usados: bons e maus. Compradores e vendedores neutros ao risco têm as seguintes valorizações dos dois tipos de carros: Tipos de Carros Valorização dos Compradores Valorização dos Vendedores Bons (50% de probabilidade) Maus (50% de probabilidade) Suponha que nem os vendedores nem os compradores observam a qualidade. Um possível preço de equilíbrio para os carros usados neste mercado é: a) 3,000. b) 4,000. c) 4,500. d) Nenhuma das anteriores 5. Suponha que a qualidade é observada pelos vendedores mas não pelos compradores. Qual é o preço mais elevado que os compradores estarão dispostos a pagar por um carro usado? a) $,500. b) $3,000. c) $4,000. d) $4, Qual das seguintes afirmações sobre externalidades negativas é verdadeira: a) As empresas que causam externalidades negativas tendem a produzir um nível de output superior ao óptimo social. b) A sociedade ganha porque as empresas não têm de pagar os custos externos de produção. c) Com externalidades negativas um monopólio produz sempre um nível de output inferior ao óptimo social. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 7. Se o governo impuser um preço máximo abaixo da curva de custos médios de um monopolista, então no longo prazo a regulação: a) Beneficia os consumidores. b) Prejudica os consumidores. c) Beneficia o monopolista. d) Nenhuma das anteriores está correcta. 4

5 Soluções I. Questões de escolha múltipla (4. valores). Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Num oligopólio de Bertrand cada empresa acredita que os seus rivais manterão o seu output constante se ela mudar o seu próprio output. b) Num oligopólio de Cournot as empresas produzem produtos idênticos com um CMa constante. c) Num oligopólio, uma alteração no CMa de uma empresa não afecta o preço de equilíbrio. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira.*. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Num jogo finitamente repetido do tipo dilema do prisioneiro, o jogo é jogado vezes suficientes para punir eficazmente os jogadores que não cooperam e portanto a cooperação é provável. b) Num jogo infinitamente repetido com uma baixa taxa de juro/desconto, a cooperação é pouco provável porque a punição eficaz não pode ser usada em nenhum período. c) A estratégia mais segura para um jogador é a sua estratégia óptima, independentemente da estratégia adoptada pelo seu oponente. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira.* 3. ocorre quando as pessoas fumam mais depois de comprarem um seguro de saúde: a) Selecção adversa. b) Risco moral.* c) Informação assimétrica. d) Nenhuma das anteriores. Suponha que há tipos de carros usados: bons e maus. Compradores e vendedores neutros ao risco têm as seguintes valorizações dos dois tipos de carros: Tipos de Carros Valorização dos Compradores Valorização dos Vendedores Bons (50% de probabilidade) Maus (50% de probabilidade) Suponha que nem os vendedores nem os compradores observam a qualidade. Um possível preço de equilíbrio para os carros usados neste mercado é: a) 3,000. b) 4,000.* c) 4,500. d) Nenhuma das anteriores 5. Suponha que a qualidade é observada pelos vendedores mas não pelos compradores. Qual é o preço mais elevado que os compradores estarão dispostos a pagar por um carro usado? a) $,500 b) $3,000* c) $4,000 d) $4, Qual das seguintes afirmações sobre externalidades negativas é verdadeira: a) As empresas que causam externalidades negativas tendem a produzir um nível de output superior ao óptimo social.* b) A sociedade ganha porque as empresas não têm de pagar os custos externos de produção. c) Com externalidades negativas um monopólio produz sempre um nível de output inferior ao óptimo social. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 5

6 7. Se o governo impuser um preço máximo abaixo da curva de custos médios de um monopolista, então no longo prazo a regulação: a) Beneficia os consumidores. b) Prejudica os consumidores.* c) Beneficia o monopolista. d) Nenhuma das anteriores está correcta. GRUPO II 6

7 GRUPO III A empresa Não há Crise opera actualmente no país A, produzindo um produto relaxante destinado a ultrapassar depressões psicológicas. Neste mercado não existem mais produtores e a estrutura de custos da empresa pode ser descrita pela seguinte função custo total: C ( q ) = 0q Por sua vez, a procura no país A é a seguinte: MercadoA : Q = 75 0, 5P onde P = preço pago (em milhares de euros) por mil unidades de produto relaxante Q= quantidade de produtos relaxantes (em milhares de unidades) e) Determine o preço e quantidade de equilíbrio no mercado A. Qual será o lucro da empresa Não há Crise? Assuma agora que o país A decide abrir o seu mercado ao país B passando a haver um mercado único nos dois países. Deste modo, uma empresa de um país passa a poder satisfazer também a procura do outro país. Sabe-se que antes da abertura de fronteiras, o mercado B era dominado pela empresa Boas Vibrações que era monopolista. A estrutura de custos da empresa Boas Vibrações pode ser descrita pela seguinte função custo total: C ( q ) = q + 4q Por sua vez, a procura no país B é a seguinte: MercadoB : Q = 5, 5P f) Tendo em conta que a empresa Não há Crise conhece melhor o mercado que a sua concorrente, esta vai tornar-se líder em quantidades. Calcule o equilibrio de mercado e refira que modelo usou. (Sugestão: Comece por calcular a procura do novo mercado). Uma mudança súbita no mercado leva a que agora as empresas passem a concorrer à Cournot. Dada esta nova situação, a empresa Boas Vibrações começou a aperceber-se que estava a ser fortemente prejudicada pela sua deficiente estrutura de custos. Assim, decide fazer uma proposta à concorrente para que esta lhe ceda o uso da sua tecnologia. g) Indique qual o montante máximo que a empresa Boas Vibrações está disposta a pagar pela cedência. E qual o montante minimo que a empresa Não há Crise está disposta a receber? Haverá negócio? Soluções: a) Empresa Não há Crise : - monopolista no Mercado A Q = 75 0,5P P = 50 Q Max = RT CT = ( 50 q q q ). 0 Onde q = quantidade produzida pela para o mercado A C.P.O. = q 0 = 0 q q = 35 7

8 Preço no Mercado A: 50-x35=80 = = 450 b) Modelo de Stackelberg: - Empresa Boas Vibrações (seguidora) - Empresa Não há Crise (líder) Função Procura no novo mercado: Q = 00 P P = 00 0, 5Q Determinar Função Reacção da Boas Vibrações : [ 00 0,5( q + q )]. q q 4q Max = RT CT = C.P.O. = ,5q q q 4 = 0 3q = 96 0,5q q = 3 q q 6 Empresa Não há Crise : Max = RT CT = 00 0,5( q + 3 q). q 0q 6 C.P.O. 5 = 0 00 q 6 + q 0 = 0 q = 74 q q 6 6 q = 3 q = 7, 6 P = 00 0,5(88,8 + 7,) = 47 c) Modelo de Cournot: Analisar lucro de cada empresa antes e depois da cedência. - Antes da cedência: Empresa Não há Crise : [ 00 0,5( q + q )]. q 0q Max = RT CT = C.P.O. = 0 00 q 0,5q 0 = 0 q = 90 0,5q q = 88,8 8

9 Equilíbrio: q q = 90 0,5q = 3 q 6 q q 888 = 80,73 04 = 8,55 P = 00 0,5(80,73 + 8,55) = 50,36 = 50,36 80, ,73 = 358,6 = 50,36 8,55 8,55 4 8,55 = 55,88 - Depois da cedência: Ambas as empresas têm acesso à mesma tecnologia: CT=0q Equilíbrio: q q = 90 0,5q = 90 0,5q q q = 60 = 60 P = 00 0,5.( ) = 40 = = 800 = = 800 F I Máximo que a está disposta a pagar: = ,88 = 84, F I Minimo que a está disposta a receber: = ,6 = 458, 6 Uma vez que a empresa Boas Vibrações está disposta a pagar menos de 458,6 então não haverá negócio. 9

10 Considere o seguinte jogo estático: GRUPO IV Jogador A Jogador B X Y Z X 5,5,4 5, Y 4, 3,3 5, Z,5,5 α,α a) Para que valores de α existem 3 equilíbrios de Nash? b) Considere α=0. Construa o equilíbrio perfeito nos subjogos que maximiza o ganho conjunto dos jogadores assumindo que: i) O jogo é agora jogado duas vezes; ii) O jogo é agora repetido infinitamente (assuma que o agente actualiza rendimentos futuros ao factor de desconto δ = 0. 9 ). c) Assuma agora que o jogador A joga primeiro do que B e também que cada um joga apenas uma vez. i) Qual o equilíbrio perfeito nos subjogos? Quais os ganhos para ambos os jogadores? ii) É possível que B, piorando a sua condição num dos cenários, consiga beneficiar obtendo um ganho superior em equilíbrio? Se sim, em que condições? Soluções a) α 5 b) Jogador B X Y Z X 5,5,4 5, Jogador A Y 4, 3,3 5, Z,5,5 0,0 i) Se jogarem (Z,Z) e (X,X) Ganhos da Estratégia: 0+5=5 Ganhos do Desvio: 5+3=8 Se jogarem (X,Z) e (X,X) Ganhos da Estratégia: A: 5+5=0; B: +5=7 Ganhos do Desvio: B: 5+3=8, logo B desvia-se. Logo a resposta é jogar (X,X) e (X,X). iii) Se jogarem sempre (Z,Z) Ganhos do Conluio: 0/(-0.9)=00 Desvio (): 5+3*0.9/0.=5+7=4 Desvio (): 5+5*0.9/0.=5+45=60 Logo a resposta é (Z,Z) 0

11 c)i) X Jogador B X Y Z (5,5) (,4) (5,) Jogador A Y X (4,) Z Jogador B Y Z (3,3) (5,) Jogador B X (,5) Y Z (,5) (0,0) EPSJ=(X,(X;Y;X)) Ganhos = (5,5) ii) Piora em 5 se o resultado for (Z,X). Quando o jogador A joga Z a melhor resposta do jogador B passa a ser Z. Assim os ganhos passam a ser (0,0). O anúncio tem de pressupor algum tipo de compromisso por parte do jogador B.

12 GRUPO V Aproveitando o tempo de bonança em que vivemos e a desafogada situação dos bancos, o Sr. João Bernardo, que tem bastante olho para o negócio, decidiu parar de falar e criar o seu próprio banco, o BJB (Banco do João Bernardo). O Sr. João pretende contratar 00 pessoas para a área de vendas. Ele sabe que o seguinte: O esforço desempenhado pelos vendedores tem influência no lucros do banco. Os lucros do banco podem ser u.m. ou u.m.. No caso de os vendedores realizarem um esforço elevado a probabilidade de os lucros serem u.m. é de 50%, enquanto que, no caso de realizarem um esforço baixo, a probabilidade desce para 0%. A função utilidade de cada vendedor é dada por U ( w, e) = ln( w) e, em que w é o seu salário total e e é igual a 0,3 quando o esforço realizado é elevado e é zero quando o esforço realizado é baixo. O Sr. João começou, inicialmente, por pagar um salário de 00 u.m. que é o salário que os seus vendedores receberiam trabalhando para outro banco. a) Com a política de salário do Sr. João, que nível de esforço vão realizar os vendedores? Porquê? b) Assumindo que o Sr. João é neutro ao risco quanto estaria disposto a pagar para que todo o pessoal da área comercial realizasse um esforço elevado? O Sr. João pretende distribuir equitativamente uma percentagem dos lucro do banco pelos vendedores (para além do salário base de 00 u.m.) para incentivar os vendedores a desempenhar um esforço elevado. c) Qual é a percentagem mínima ( p ) dos lucros que o Sr. João tem de oferecer a cada vendedor para que eles decidam realizar um esforço elevado? Se a sua conclusão fosse que o Sr. João precisaria de distribuir 30% dos lucros pelos vendedores para os levar a fazer um esforço elevado (ou seja, 0,3% para cada vendedor), estaria ele interessado fazer essa partilha de lucros? Outra hipótese seria utilizar a técnica do cliente mistério e aparecer nas agências disfarçado de cliente para verificar se os vendedores se estão a esforçar. d) Sabendo que o BJB tem de 0 agências espalhadas pelo país (todas iguais) e que no caso de um vendedor ser apanhado a realizar esforço baixo só recebe metade do salário mensal (ou seja 50 u.m.), qual é o número mínimo de agências que o Sr. João tem de visitar para incentivar o esforço elevado? Soluções a) Como o salário está fixo é sempre óptimo escolher e = 0. b) E( π ) = 0, ,5 80 = 440 e. elevado E( π ) = 0, ,8 80 = 4 e. baixo E( π ) E( π ) = = 6 e. elevado e. baixo

13 c) ( (. )) E ( U ( e. baixo) ) 0,5ln ( p) 0, 5ln(00 80 p) 0, 3 0, ln ( p) 0,8ln ( p) E U e elevado p 0, 9787 E( π ) = 0,5 0, ,5 0, = 08 e. elevado E( π ) = 0, , = 4 e. baixo Vale a pena porque o valor esperado do lucro continua a ser maior. d) ( (. )) E ( U ( e. baixo) ) E U e elevado ( ) ( ) ln(00) 0,3 v ln(50) + ( v) ln(00) 0, 3 v ln(00) ln(50) 0,3 v v 0, 438 ln V = v 0 = 0, = 8, 656 Teria de realizar pelo menos 9 visitas 3